四年级上册数学教案积的变化规律教学设计

一、教学内容人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》二、教学目标1.知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，理解并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”和“一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几”的变化规律，并能运用规律解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生通过观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，培养初步的抽象概括能力和数学表达能力。3.情感态度与价值观：激发学生对数学规律的探究兴趣，感受数学的逻辑性和严谨性，培养合作交流意识和勇于探索的精神。三、教学重难点*重点：理解并掌握积的变化规律。*难点：自主探究积的变化规律，并能灵活运用规律解决实际问题；理解“一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几”中“0除外”的道理。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（或探究记录单）五、教学过程（一）复习导入，初步感知1.口算热身：*20×3=*20×30=*40×5=*400×5=（学生口答，教师板书结果）2.观察思考：师：同学们，请看黑板上的这些算式，它们都是我们学过的乘法算式。仔细观察每组算式中的因数和积，你有什么发现吗？（引导学生初步感知因数变化，积也随之变化）生：（可能会说：第一个因数不变，第二个因数变大了，积也变大了……）3.揭示课题：师：同学们观察得很仔细，乘法算式中因数的变化确实会引起积的变化。今天这节课，我们就一起来深入研究和发现其中的规律——积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）（二）探究新知，合作发现1.探究“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”（1）出示算式组一：6×2=126×20=1206×200=1200师：请同学们仔细观察这组算式，它们之间有什么相同点和不同点？因数和积分别发生了怎样的变化？（给学生1-2分钟独立思考时间，然后小组交流）（2）小组汇报交流：预设引导点：*哪个因数没有变化？（第一个因数6不变）*另一个因数是怎样变化的？（2→20→200，依次乘10，再乘10）*积是怎样变化的？（12→120→1200，依次乘10，再乘10）（3）师生共同小结：师：谁能把我们的发现用一句话概括一下？引导学生得出：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。（4）举例验证：师：是不是只有乘10才有这样的规律呢？我们来举例验证一下。出示：8×5=40请学生独立完成：8×(5×2)=8×10=()→积40×2=()8×(5×4)=8×20=()→积40×4=()学生汇报结果，教师板书。师：通过这个例子，你又有什么发现？（引导学生说出：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2；另一个因数乘4，积也乘4）（5）概括规律：师：谁能把我们刚才发现的这些规律更完整地说一说？学生尝试概括，教师完善并板书：规律一：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书）2.探究“一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几”（1）出示算式组二：20×4=8010×4=405×4=20师：我们再来观察这组算式，看看它们又有什么规律？同样，先独立思考，再和小组同学说说你的发现。（2）小组汇报交流：预设引导点：*哪个因数没有变化？（第二个因数4不变）*另一个因数是怎样变化的？（20→10→5，依次除以2，再除以2）*积是怎样变化的？（80→40→20，依次除以2，再除以2）（3）初步小结：师：谁能用一句话说说你的发现？（引导学生说出：一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2）（4）深入思考，完善规律：师：如果另一个因数除以3，积会怎样变化？除以5呢？（积也除以3，除以5）师：大家都同意这个结论吗？有没有什么特殊情况需要注意？（引导学生思考：如果另一个因数除以0呢？）师：在数学中，0不能做除数，所以当我们说“除以几”时，这个“几”能是0吗？生：不能！师：所以，我们要给这个规律加上一个重要的前提条件。（5）概括规律：学生尝试概括，教师完善并板书：规律二：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。（板书，重点标出“0除外”）3.整合规律，形成认知师：我们刚才通过两组算式，发现了两个有关积的变化的规律。谁能把这两个规律合并成一句话，更简洁地概括一下积的变化规律吗？引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。（板书，这是积的变化规律的核心内容）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：根据积的变化规律填空。（课件出示）*12×3=3612×30=()（一个因数12不变，另一个因数3乘10，积36也乘10→360）12×300=()（12不变，3乘100，积36乘100→3600）*24×5=12024×(5÷2)=()（24不变，5除以2，积120除以2→60）(24÷3)×5=()（5不变，24除以3，积120除以3→40）（学生独立完成，指名回答并说说是怎样想的，巩固对规律的直接应用。）2.判断对错，并说明理由。（课件出示）*一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘5。（√）*一个因数不变，另一个因数除以8，积就除以8。（√）*两数相乘，一个因数乘3，另一个因数也乘3，积就乘3。（×）（应该乘9）*100×8=800，如果把100除以5，8不变，积也要除以5，是160。（√）（通过辨析，加深对规律的准确理解，特别是“一个因数不变”这个前提条件。）3.解决问题：（课件出示）一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样的速度，6小时能行驶多少千米？（用两种方法解答）方法一：先求速度180÷3=60（千米/时），再求路程60×6=360（千米）。方法二：运用积的变化规律，速度不变（一个因数不变），时间从3小时到6小时乘了2，所以路程（积）也乘2，180×2=360（千米）。师：比较这两种方法，哪种更简便？（方法二）看来，运用我们今天学的规律可以使一些计算更简便。（让学生体会数学规律在解决实际问题中的应用价值。）4.拓展提升：（课件出示）一个长方形的面积是200平方厘米，如果长不变，宽乘3，这时长方形的面积是（600）平方厘米。如果宽不变，长除以4，这时长方形的面积是（50）平方厘米。（结合长方形面积公式，灵活运用规律解决问题，体现数学与生活的联系。）（四）课堂总结，回顾提升师：同学们，这节课我们一起探索了积的变化规律，你有哪些收获？（学生自由发言）师：我们是通过什么方法发现这些规律的？（观察、比较、猜想、验证、归纳）师：在运用这个规律时，我们要特别注意什么？（一个因数不变；除以几的时候，0要除外）师：希望同学们能把今天学到的知识运用到以后的学习中，更希望大家能带着今天这种探究的精神去发现更多数学的奥秘！（五）作业布置，延伸拓展1.基础性作业：完成教材对应练习题中关于积的变化规律的部分。2.拓展性作业：*一个因数乘2，另一个因数乘3，积会怎样变化？（乘6）*一个因数除以2，另一个因数除以4，积会怎样变化？（除以8）（鼓励学有余力的学生进行更深层次的探究，为后续学习“积的变化规律”的延伸知识做铺垫。）六、板书设计积的变化规律规律一：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。举例：6×2=126×20=120（2×10，12×10）6×200=1200（20×10，120×10）规律二：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。举例：20×4=8010×4=40（20÷2，80÷2）5×4=20（10÷2，40÷2）积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。关键：一个因数不变！七、教学反思（本部分为教师课后填写）*学生对规律的探究过程是否充分？参与度如何？*对“0除外”的理解，学生是否真正内化？*练习设计的层次性和有效性如何？*在引导学生概括规律时，语言表