陕西省渭南市临渭区瑞泉中学2025-2026学年高一（下）第二次教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市临渭区瑞泉中学高一（下）第二次教学质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z=（1+2i）+（3-i），则z的实部为（）A.1 B.4 C.3 D.72.已知，，若，则m=（）A.-2 B.2 C. D.3.已知复数，则z的共轭复数为（）A.i B.-i C.1+i D.1-i4.若点A在点C的北偏东60°方向上，点B在点C的南偏东30°方向上，且AC=BC，则点A在点B的（）A.北偏东15°方向上 B.北偏西15°方向上 C.北偏东10°方向上 D.北偏西10°方向上5.已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量，且，则B的大小是（）A. B. C. D.6.若tanθ=-2，则=（）A.- B.- C. D.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,，AB=2，，D为BC的中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的角平分线，下列结论正确的是（）A. B.

C.BE=2 D.8.如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，△ABC为等边三角形，则△BCD面积的最大值为（）A.

B.

C.2

D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.关于三角函数性质说法正确的是（）A.y=sinx对称轴为，k∈Z B.y=cosx对称中心为k∈Z

C.y=tanx在定义域上单调递增 D.asinx+bcosx最大值为10.已知平面向量，下列命题正确是有（）A. B.若，则

C.若，则存在实数λ使 D.，则夹角一定为锐角11.已知O为△ABC的外心，外接圆半径为R，且满足+2+2=，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的有（）A. B.三边之比a：b：c=1：2：2

C.△ABC为锐角三角形 D.sinB+sinC的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：sin75°cos15°-cos75°sin15°=

．13.已知，则在上的投影数量为

.14.在△ABC中，若三角形内部一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称点P为△ABC的布洛卡点.当△ABC为锐角三角时，布洛卡角θ满足关系式：，已知tanA+tanB=tanC，且，则tanθ=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α的终边在直线上.求：

（Ⅰ）cosα；

（Ⅱ）sin2α，cos2α.16.(本小题15分)

化简.

（Ⅰ）化成Asin（ax+φ）形式；

（Ⅱ）求最小正周期、单调递增区间；

（Ⅲ）求时函数的值域.17.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求A；

（2）设点D在边BC上，BD=2DC，且，AB=3，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E在边AB上运动（含端点），点F在边BC上运动（含端点），AF与DE交于点G.

（1）若E是AB的中点，BF=2FC，，求实数λ的值；

（2）若E是AB的中点，，求实数μ的取值范围；

（3）若AE=BF，，求的最大值.19.(本小题17分)

已知函数，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.

（Ⅰ）求的值，并求函数f（x）的对称中心坐标；

（Ⅱ）将y=f（x）的图像向右平移个单位得到函数g（x），若对任意，都有g（x）≤g（A）恒成立，且A为△ABC的内角，求角A；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，a=4，设I为△ABC的内心，且满足，求△ABC的面积.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AB

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】解：（Ⅰ）由题意得α的终边在第二象限或第四象限，

当α终边在第二象限时，在终边上取点P（-4，3），

则，

所以，

当α终边在第四象限时，在终边上取点P（4，-3），

则r=|OP|=5，

所以；

（Ⅱ）由（Ⅰ）有：

当α终边在第二象限时，在终边上取点P（-4，3），则，

所以，，

所以，

，

当α终边在第四象限时，在终边上取点P（4，-3），则r=|OP|=5，

所以，，

所以，

，

综上所述，．

16.【答案】解：（Ⅰ）由已知，，

所以；

（Ⅱ）最小正周期为，

令，

解得，

所以f（x）单调递增区间为；

（Ⅲ）时，，

，

所以时，函数f（x）的值域为[-1，2]．

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】（1）由，得，

令，得，

则f（x）的对称中心坐标为（+，0），k∈Z；

（2）由题意，g（x）=cos[2（x-）-]=cos（2x-），

当时，，

对任意，都有g（x）≤g（A）恒成立，

则g（A）为g（x）在上的最大值，所以，则．

（3）由AI•BC=8，得AI==2，

设△ABC的内切圆半径为r,过点I作ID⊥AB，垂足为D，

由于