江西省赣州蓉江新区潭东中学2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

江西省赣州蓉江新区潭东中学2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+42．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种 B．4种 C．3种 D．2种4．如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．a+b＝a B．a÷a＝a C．a•a＝a D．（﹣a）＝﹣a6．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，若，则的值为（）．A．1，，2 B．，2 C． D．27．计算的结果是（）A． B．-4 C． D．8．下列图案是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．9．“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、、、、、、、，连接点、、组成三角形，记为，连接、、组成三角形，记为，连、、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：=_________．12．如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．13．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.14．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．15．如图，已知，且，那么是的________(填“中线”或“角平分线”或“高”)．16．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．17．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.18．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题(共66分)19．（10分）分解因式：（1）（2）（3）20．（6分）先化简，再求值：，其中满足21．（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．24．（8分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？进价（元/千克）标价（元/千克）苹果38提子41025．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26．（10分）如图，直线相交于点，分别是直线上一点，且，，点分别是的中点．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.2、C【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，④全等三角形的周长相等，④正确，∴①②④正确，故答案为：C．全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．3、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．4、D【分析】由线段垂直平分线的性质解得，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．【详解】是线段BC的垂直平分线，故选：D．本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6、D【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分、两种情况计算，即可得到答案．【详解】若，则∴∴∴，符合题意；若，则当时，无意义当时，∴，故不合题意∴故选：D．本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解．7、D【解析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=1×=，故选：D此题考查零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则8、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．9、C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A，不是轴对称图形，故排除A；图B，不是轴对称图形，故排除B；图C，是轴对称图形，是正确答案；图D，不是轴对称图形，故排除D；综上，故本题选C.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.10、A【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，△的面积．【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，所以当为时，的面积．故选：A．此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、19﹣6．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案为19﹣6．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12、70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴设∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

则∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案为：70°．本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13、-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，

∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），

把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．

故答案为：-1.此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．14、x≠1【解析】∵分式有意义，∴，即.故答案为.15、中线【分析】通过证明，可得，从而得证是的中线．【详解】∵∴∵，∴∴∴是的中线故答案为：中线．本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．16、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．17、两个角相等【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．18、（100，33）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为（100，33）．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【详解】（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝本题考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步骤：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分组分解法或十字相乘法），四查（检查分解是否彻底）．熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键.20、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【详解】试题解析：原式，∵，∴，原式．21、原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，由题意列出方程：，解方程即可．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．考核知识点：分式方程应用.理解题意，列出分式方程并解是关键.22、（1）y=x+2；（2）1【分析】（1）由图可知、两点的坐标，把两点坐标代入一次函数即可求出的值，进而得出结论；（2）由点坐标可求出的长再由点坐标可知的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）由图可知、，，解得，故此一次函数的解析式为：；（2）由图可知，，，，，．答：的面积是1．此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出、、三点的坐标是解答此题的关键．23、1【解析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】由题意得：AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积AB•DE15×4＝1．故答案为1．本题考查了角平分线上的