2024-2025学年河南驻马店西平县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店市西平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列根式中，是最简二次根式的是（）A.1B.6C.12D.202.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A−∠B=50∘，则∠AA.130B.115C.65D.503.(3分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数A.yB.yC.yD.y4.(3分)某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（）A.80分B.84分C.86分D.88分5.(3分)下列事件为必然事件的是（）A.明天是晴天B.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C.一个三角形三个内角和小于180D.两个正数的和为正数6.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.7.(3分)如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO=8，BO=6，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交射线AO于点C，则OC的长为（）A.2B.3C.4D.58.(3分)已知x+y=−9，xy=9，则xyA.6B.−6C.3D.−39.(3分)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.(3分)甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y(米)和骑行的时间x(秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a=450；②b=150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒.其中正确的结论有（）A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若式子4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)写出一个经过点(−2,3)的一次函数的表达式：.13.(3分)为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”)。14.(3分)如图，一次函数y=kx−3与y=−12x+2的图象相交于点P(a，12)，则关于x15.(3分)在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在边BC上，将△ABE沿AE所在直线折叠，得到△AFE，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CF的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)计算：(1)8(2)2417.(9分)某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人.对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为10分），收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a88乙组8.3bc根据以上信息，回答下列问题.(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形(AD>AB).(1)尺规作图：作以AC为对角线，且点E、F分别在BC、AD上的菱形AECF，(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)若AB=2，AD=8，求菱形AECF的边长.19.(9分)如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE=BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO=45∘(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)若正方形ABCD的面积为72，BF=4，求菱形AECF的面积.20.(9分)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.21.(10分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买A，B两种奖品.已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元.(1)这两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的1322.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A(1,0)和点B(0,2)(1)求直线l的解析式；(2)动点P(m,n)在直线l上，当−2<m<4时，请直接写出n(3)点Q是直线l上一动点，当△OBQ的面积与△OBA的面积之比为1:3时，求点Q的坐标.23.(10分)(1)【发现证明】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，连接AE，以AE为边作正方形AEFG，连接DG.求证：DG=BE；(2)【类比迁移】如图2，连接AF交CD于点H，连接EH，试判断BE、EH、HD之间的数量关系，并证明你的结论；(3)【拓展应用】在（2）的条件下，若AB=6，CB=2CE，则△CEH的面积为______.数学2024-2025学年河南省驻马店市西平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】平行四边形的性质3、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4、【答案】C【知识点】加权平均数5、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,随机事件6、【答案】D【知识点】一次函数的图象7、【答案】A【知识点】勾股定理8、【答案】B【知识点】二次根式的化简求值9、【答案】C【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x⩽4【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=x+5(答案不唯一)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,有序数对13、【答案】甲【知识点】方差14、【答案】x⩾3【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】2或10【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：（1）原式===−22(2)原式==2−12=−10.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)a=(7×1+8×6+9×2+10×1)÷10=8.3将乙组的10名学生竞赛成绩数据按照从小到大的顺序排列，排在第5名和第6名的学生成绩数据分别为8和9，∴b=(8+9)÷2=8.5由图2可知，乙组学生竞赛成绩的众数为7，∴c=7.故答案为：8.3；8.5；7.(2)360×2+1+3+2∴估计竞赛成绩达到(9分）及以上的人数约144名.(3)将甲组满分为(10分）的一名学生记为A，乙组满分为(10分）的两名学生分别记为B，C，列表如下：ABCA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)共有6种等可能的结果，其中所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有：(A,B)，(A,C)，(B,A)，(C,A)，共4种，∴所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为46【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数,列表法与树状图法18、【解答】解：（1）如图，点E、F为所作；(2)设菱形AECF的边长为x，∵四边形AECF为菱形，∴AE=CE=x，∴BE=8−x，在Rt△ABE中，22解得x=17即菱形AECF的边长为174【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质,作图—复杂作图19、【解答】(1)证明：∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，∴AC⊥EF，OA=OC，OE=OF，∵DE=BF，∴BO=DO，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ADO=45∴∠DAO=∠ADO=45∴AO=DO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是正方形；(2)解：∵正方形ABCD的面积为72，∴1∴1∴BO=DO=CO=AO=6，∴AC=12，∵BF=4，∴OF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴EF=2EO=2OF=4，AC⊥EF，∴菱形AFCE的面积=1【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质,正方形的性质20、【解答】解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10=3(L)机器工作的过程中每分钟耗油量为：(30−5)÷(60−10)=0.5(L)故答案为：3，0.5；(2)当10<x⩽60时，设y关于x的函数解析式为y=ax+b，&10a+b=30解得，&a=−0.5即机器工作时y关于x的函数解析式为y=−0.5x+35(10<x⩽60)(3)当3x=30÷2时，得x=5，当−0.5x+35=30÷2时，得x=40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40.【知识点】一次函数的应用-行程问题21、【解答】解：（1）设A种奖品的单价是m元，B种奖品的单价是n元，由题意得：&2m+3n=41解得：&m=7答：A种奖品的单价是7元，B种奖品的单价是9元；(2)设购进B种奖品x件，则购进A种奖品(90−x)件，费用为y元，依题意可得：y=9x+7(90−x)=2x+630∴y随x的增大而增大，∵B不少于A种奖品数量的13∴x⩾1解得x⩾22.5，∴当x=23时，y取得最小值，此时y=2×23+630=676，90−x=67，答：最省钱的购买方案是购进A种奖品67件，购进B种奖品23件，最低费用为676元.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：（1）设直线直线l的解析式为y=kx+b，根据题意得&k+b=0解得&k=−2∴直线l的解析式为y=−2x+2；(2)∵−2<0，∴y随x的增大而减小，当x=m=−2时，n=y=−2x+2=6，当x=m=4时，n=y=−2x+2=−6，∴当−2<m<4时，−6<n<6；(3)∵点Q是直线l上一动点，∴设Q(m,−2m+2)∵点A(1,0)和点B∴OA=1，OB=2，∴S∵△OBQ的面积与△OBA的面积之比为1:3，∴1∴m=±1∴点Q的坐标为(−13，83）或（1【知识点】一次函数综合题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90∴∠BAD−∠EAD=∠EAG−∠EAD，即∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG(SAS)∴DG=BE；(2)证明：EH=BE+DH，证明如下：由（1）知△BAE≌△DAG，∴∠ADG=∠B=90∘，∵∠ADC=90∴∠CDG=∠ADC+∠ADG=90∴H，D，G三点共线，∵四边形AEF