2024-2025学年河南信阳罗山县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子中，最简二次根式是（）A.1B.5C.4D.0.82.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（）A.《孙子算经》B.《海岛算经》C.《九章算术》D.《周髀算经》3.(3分)如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，A.∠ADB=∠CDBB.OE=AEC.AE=CFD.CD=DE4.(3分)下列运算正确的是（）A.3B.3C.3D.(−3)5.(3分)某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（）年龄（单位：岁）1213141516人数（单位：名）7112A.平均数和中位数B.平均数和方差C.众数和中位数D.众数和方差6.(3分)小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)A.(1)处可填∠A=B.(2)处可填AD=ABC.(3)处可填DC=CBD.(4)处可填∠B=∠D7.(3分)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=−8.(3分)如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿图中的虚线AB剪下，已知AB=5，OA=3，再将剪下的纸片展开，则得到一个新的四边形，它的面积是（）A.6B.12C.24D.489.(3分)如图，平面直角坐标系中有一6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m(m为任意常数）的变化，点P(m+1,m−2)会经过的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D10.(3分)光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0∘C至50∘CA.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小B.当温度为45∘C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)如图所示，点Q表示的数为.12.(3分)如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D'、C'，线段D'C'交线段BC于点G，若∠DEF=5513.(3分)2025年短道速滑世锦赛在北京举行，某俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加，他们最近几次训练成绩如表，应派出的队员是.甲乙丙丁平均时间(s)51.350.250.150.1方差0.81.30.81.314.(3分)某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”.该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够)。该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据：沉沙时间（小时）02468电子秤读数（克）618304254本次实验开始记录的时间是上午7:30，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为72克时的时间是.15.(3分)如图，以边长为2的正方形的四边中点为顶点作第一个四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为；所作的第n个四边形的周长为.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.(10分)(1)化简：|5−3|+(2)计算：21217.(9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.求证：DF=BE.18.(9分)中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承.十堰某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表.熟悉程度成绩x/分频数所占百分比非常熟悉90⩽x⩽10045a熟悉80⩽x<903517.5%有点熟悉70⩽x<80b25%不熟悉60⩽x<707035%请结合图表解决下列问题：(1)频数分布表中，a=______，b=______；并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数；(3)请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出两条结论.19.(9分)先化简，再求值：m+1−2m+m2下面是小艺和小美的解答过程：小艺：解：原式=m+当m=2024时，原式=1小美：解：原式=m+(1−m)当m=2024时，1−m<0∴原式=m+m−1=2m−1=4047.(1)______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；(2)先化简，再求值：n+29−6n+n220.(9分)周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.测量数据抽象模型假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段AB).小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离BC的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米.问题产生经过讨论，兴趣小组提出以下问题：(1)根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度；(2)若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？问题解决…请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程.21.(9分)“健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元.(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？(2)该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用.22.(10分)如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A(−2,0)，交y轴于点B(1)求直线AB的函数解析式；(2)直线m垂直平分OA，垂足为E，交AB于点D.点P是直线m上一动点，且在直线AB上方，设点P的纵坐标为n.①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当△ABP的面积为8时，点P的坐标为______.23.(10分)【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边△ABC中，AB=3，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.【问题解决】如图2，过点C，M分别作MN，BC的平行线，并交于点P，作射线AP.在的条件下，完成下列问题：(1)证明：AM=MP.(2)∠CAP的大小为______度，线段MN长度的最小值为______.【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3.小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC=CD=3m，∠ACB=30∘.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN数学2024-2025学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】勾股定理,数学常识3、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质4、【答案】A【知识点】实数的运算5、【答案】C【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差6、【答案】D【知识点】正方形的判定7、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】C【知识点】矩形的性质,剪纸问题,翻折变换（折叠问题）9、【答案】A【知识点】点的坐标10、【答案】C【知识点】一次函数的应用-其他问题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】−3【知识点】数轴12、【答案】20【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）13、【答案】丙【知识点】方差14、【答案】6:30【知识点】一元一次方程的应用-其他问题15、【答案】22,【知识点】规律型：图形的变化类,中点四边形三、解答题（本题共8小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=3−=5(2)原式=2=4=23【知识点】实数的运算17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=12OA∴OE=OF，在△ODF和△OBE中，&OD=OB∴△ODF≌△OBE(SAS)∴DF=BE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：（1）45200=22.5%，200×25%=50∴a=22.5，b=50，故答案为：22.5，50；频数分布直方图如下：(2)2000×答：本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为800人；(3)①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为40%.(答案不唯一)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图19、【解答】解：（1）根据二次根式的性质a2∵当m=2024时，1−m<0∴∴判断出小艺的计算是错误的，故答案为：小艺，a2(2)原式=n+2=n+2|3−n|∵n=−2∴3−n>0∴原式=n+2=6−n=6−=8.【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的化简求值20、【解答】解：(1)∵∠ACB=90∘，AB=100米，∴AC=A∴AD=AC+DC=60+1.5=61.5(米)，答：风筝离地面的垂直高度是61.5米；(2)如图，风筝上升到了M的位置，由题意知：BN=BC−CN=80−30=50(米)，∵∠MNB=90∘，∴MN=M∴MN−AC=(503答：此时风筝上升了(503【知识点】勾股定理的应用,相似三角形的应用21、【解答】解：（1）设每个篮球的价格是m元，每个排球的价格是n元，根据题意得：&3m+n=360解得&m=100∴每个篮球的价格是100元，每个排球的价格是60元；(2)设购买篮球x个，总费用为W元，则购买排球(100−x)个，∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，∴x⩾3(100−x)解得x⩾75，根据题意得：W=100x+60(100−x)=40x+6000∵40>0，∴W随x的增大而增大，∴当x=75时，W取最小值，最小值为40×75+6000=9000，此时100−x=100−75=25，∴购买篮球75个，排球25个，总费用最少，最少总费用为9000元.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)∵直线y=kx+b交x轴于点A(−2,0)，交y轴于点∴&解得&k=2∴直线AB的函数关系式为：y=2x+4.(2)①∵直线a垂直平分OA交AB于点D，∴点D的横坐标为−1，∵点D在直线AB上，∴D(−1,2)∵点P的纵坐标为n，∴PD=n−2，∴S②∵S∴n−2=8，∴n=10.∵点P在线段OA的垂直平分线上，∴点P的横坐标是−1，∴P(−1,10)故答案为：(−1,10).【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：∵CP∥MN,MP∥NC，∴.四边形CPMN是平行四边形，∴MP=NC，又∵AM=CN，∴AM=MP.(2)解：∵AM