2024-2025学年河南信阳光山县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市光山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.(3分)在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.1B.0.3C.8D.52.(3分)如图，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，若EF的长为2，则BC的长为（）A.2B.2C.2D.43.(3分)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a=6，b=7，c=8B.a=5，b=12，c=13C.(c+b)D.∠A+∠B=∠C4.(3分)在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）A.①：一组邻边互相垂直B.②：对角线相等C.③：对角线互相垂直D.④：有一个角是直角5.(3分)为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道)，具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19.根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的（）A.最大数据B.众数C.中位数D.平均数6.(3分)已知一直角三角形，三边的平方和为800cm2A.20cmB.40cmC.400cmD.不能确定7.(3分)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−2,0)，则关于x的方程kx+b=0A.x=0B.x=−2C.x=2D.x=38.(3分)如图，直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE.则CE的长是（）A.24B.7C.7D.49.(3分)定义新运算：m☆n=2m−n，例如：2☆3=2×2−3=1，则下列关于函数y=(x+3)☆(−1)A.点(−3,1)在函数图象上B.图象经过第一、三、四象限C.函数图象与x轴的交点为(3,0)D.若点(−2，y1)、(1，y10.(3分)自然环境中，空气中的含氧量受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗)，而随着海拔的升高，大气压与海拔的关系如图所示，下列说法正确的是（）信息窗海平面空气中的含氧量约为20.95%，海拔高度每抬升100m，含氧量下降约0.16%，含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动A.海拔越高，大气压越大B.海拔为7千米时，大气压约为60千帕C.大气压为60千帕时，含氧量属于缺氧D.大气压为40千帕时，人无法行动二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)要使式子x−5有意义，则x的取值范围是.12.(3分)若一次函数y=x+b(b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(写出一个即可)。13.(3分)某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%.则该名志愿者的综合成绩为分.14.(3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC边上的一点，且BE=1，点P是对角线AC上一动点，则△BEP周长的最小值为.15.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(8分)计算：(1)27÷(2)(517.(9分)已知：如图1，△ABC.求作：▱ABCD.作法：①作∠ABC的平分线BM；②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N，作射线AN；③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD；∴四边形ABCD为所求.(1)使用直尺和圆规.依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面证明.∵AB=AN，∴∠ABN=______∴BN是∠ABC的平分线，∴∠ABN=∠CBN.∴∠CBN=______.∴AD∥BC.∴AD=BC，∴.四边形ABCD为平行四边形(______)(填推理的依据)。18.(9分)如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.19.(9分)某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2(1)表格中的a=______，b=______；(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______，中位数为______；(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数.20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，延长CB至F点，使BF=CE，连接AE、DF.(1)求证：四边形AFED是矩形；(2)若AB=3，AE=4，CF=5，求DE的长.21.(9分)现从A，B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地运费为50元/吨，到乙地运费为30元/吨；从B地到甲地运费为60元/吨，到乙地运费为45元/吨.(1)设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成表格：市场运往甲地（吨）运往乙地（吨）AxB(2)怎样调运蔬菜才能使运费最少？22.(10分)如图，已知直线y=−2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y=2x交于点C.(1)求点C的坐标；(2)若点P在y轴上，且S△OCP=1(3)若点M在直线y=2x上，点M横坐标为m，且m>2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y=−2x+8交于点N，且MN=1，求点M的坐标.23.(12分)折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D'处，MD'与BC交于点【猜想】MN=CN.【验证】请将下列证明过程补充完整：∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，∴∠CMD=______，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC(矩形的对边平行)，∴∠CMD=______(______)，∴______=______(等量代换)，∴MN=CN(______).【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B'(1)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；(2)若CD=2，MD=4，求EC的长.数学2024-2025学年河南省信阳市光山县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】三角形中位线定理3、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】C【知识点】统计量的选择6、【答案】A【知识点】勾股定理7、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次方程8、【答案】C【知识点】翻折变换（折叠问题）9、【答案】A【知识点】一次函数的性质10、【答案】C【知识点】函数的图象二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】1(答案不唯一，满足b>0即可）【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】91.4【知识点】加权平均数14、【答案】6【知识点】正方形的性质,轴对称-最短路线问题15、【答案】2或8【知识点】平方根,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)原式==3−2=3+2(2)原式=5−2−(3+4=5−2−3−4=−43【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)图形如图所示：(2)理由：∵AB=AN，∴∠ABN=∠ANB，∴BN是∠ABC的平分线，∴∠ABN=∠CBN.∴∠CBN=∠ANB.∴AD∥BC.∴AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：∠ANB，∠ANB，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图18、【解答】解：Rt△ABC中，∠B=90设BC=a(m)，AC=b(m)则10+a=x+b=15(m)∴a=5(m)，又在Rt△ABC中，由勾股定理得：(10+x)2∴(10+x)解得，x=2，即AD=2(米)∴AB=AD+DB=2+10=12(米)答：树高AB为12米.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：(1)由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a=4，b=5，故答案为：4，5；(2)该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，有6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数4+42故答案为：4，4；(3)300×6答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABF=∠C，在△ABF与△DCE中，&AB=DC∴△ABF≌△DCE(SAS)∴∠AFB=∠DEC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90∴∠AFB=90∴四边形AFED是矩形；(2)解：设BF=CE=x，∵∠AFE=90∴AB∵AB=3，AE=4，CF=5，∴3解得x=9∴BF=9∴DE=AF=A【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：（1）根据题意得：从A地到乙地运送蔬菜(14−x)吨，从B地到甲地运送蔬菜(15−x)吨蔬菜，到甲地运送蔬菜14−(15−x)=(x−1)运往甲地（吨）运往乙地（吨）Ax14−xB15−xx−1故答案为：14−x，15−x，x−1；(2)设调运蔬菜的费用为w元，根据题意得：w=50x+30(14−x)+60(15−x)+45(x−1)=5x+1275∵x，14−x，15−x，x−1均为非负整数，∴1⩽x⩽14.∵k=5>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=1时，w取得最小值，此时14−x=14−1=13(吨),15−x=15−1=14(吨),x−1=1−1=0(吨)，∴从A地到甲地运送蔬菜1吨，到乙地运送蔬菜13吨，从B地到甲地运送蔬菜14吨时，运费最少.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】解：(1)由&y=−2x+8解得&x=2∴点C的坐标为(2,4)；(2)∵直线y=−2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A(0,8)，B∴OA=8，∵点P在y轴上，且S△OCP∴OP=1∴P的坐标为(0,4)或(0,−4)；(3)∵点M在直线y=2x上，点M横坐标为m，且m>2，∴M(m,2m)，N∵MN=1，∴2m−(−2m+8)=1∴m=9∴点M的坐标为（94，9【知识点】一次函数的性质,两条直线相交或平行问题23、【解答】解：【验证】∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，∴∠CMD=∠CMD'∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC(矩形的对边平行)，∴∠CMD=∠MCN(两直线平行，内错角相等)，∴∠CMD'∴MN=CN(等角对等边)。故答案为