2024-2025学年河南安阳殷都区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省安阳市殷都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)二次根式（−2）A.±2B.-2C.2D.42.(3分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.1，1，2B.2，3，4C.4，5，6D.6，8，113.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.2C.27D.54.(3分)在四边形ABCD中，AD=BC，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CDB.AB∥CDC.AD∥BCD.∠A+∠B=5.(3分)一家鞋店近期售出某种女鞋30双，各种尺码鞋的销量如下表：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731根据表中数据，鞋店经理决定多进一些23.5cm的鞋.经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(3分)如图，某花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却踩伤了花草.A.1B.2C.5D.67.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30∘，BD=6，则菱形ABCDA.18B.18C.18D.248.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与直线y=−x+3相交于点(1,2)，则关于x的不等式kx<−x+3的解集是（）A.x<1B.x>1C.x<2D.x>29.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D，E，F分别是三边的中点，且AE=6，则DFA.3B.6C.6D.810.(3分)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发2秒后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，yA.慧慧比聪聪晚出发15sB.m=31C.聪聪的速度为15cmD.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)若二次根式x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)点A(x1，y1)，点B(x2，y2)在一次函数y=(a−3)x+113.(3分)某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识.演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算.已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为分.14.(3分)在平面直角坐标系中，放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点D在y轴上，且坐标是(0,2)，点A在x轴上，则点B的坐标为.15.(3分)矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=2.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)计算：(1)8−(2)(5+17.(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,−4)(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=6，求点18.(9分)为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校甲，乙两班联合举办了安全知识网络竞赛活动，竞赛满分为100分，90分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取了8名学生的竞赛成绩，并进行收集，整理和分析.甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75.乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75.甲，乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表班级平均数中位数众数方差甲班82.2580bS乙班82.25a90S请根据以上信息，解决以下问题：(1)填空：a=______，b=______，S甲2______S乙2(填“>(2)根据以上数据进行分析，你认为哪个班的竞赛成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可)。(3)甲，乙两班各有学生40人，估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有多少人？19.(9分)如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=4cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=6cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=8cm时，求钟摆20.(9分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形.(1)用无刻度的直尺和圆规作∠DAB的平分线，交CD边于点E.(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)试猜想线段BC，CE和AB的数量关系，并加以证明.21.(9分)问题：探究函数y=−|x|+4的图象与性质.数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=−|x|+4的图象与性质进行了探究.(1)在函数y=−|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值.x…−4−3−2−101234…y…01234a210…①表格中a的值为______；②若(b,−6)为该函数图象上的点，则b=______.(2)在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象.(3)结合图象回答下列问题：①函数的最大值为______；②写出该函数的一条性质：______.22.(10分)安阳殷墟作为中国商朝后期都城遗址，是甲骨文的故乡，青铜器的宝库，承载着厚重的历史文化.某校准备组织八年级师生共570人前往殷墟参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲，乙两种型号的大客车，它们的载客量和租车费用如下表：甲型号大客车乙型号大客车载客量（座/辆)5535租车费用（元/辆)1000600(1)设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆）的函数表达式；(2)如何租车能保证八年级所有师生能参加研学活动且租车总费用最少，最少费用是多少？23.(11分)在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学探究活动.【问题情境】在矩形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为AB边上一点，连接EF，将四边形ADEF沿EF折叠，点A，D的对应点分别为A'，D【特例探究】(1)如图1，点A'与点C重合，则四边形AECF(2)如图2，若点F为AB的中点，45∘<∠EFA<90∘，延长D'A'交BC【深入探究】(3)如图3，若AD=3，AB=6，BF=1，当点E为CD的三等分点时，直接写出EFA数学2024-2025学年河南省安阳市殷都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】二次根式的定义,二次根式的性质与化简2、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】A【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】B【知识点】平行四边形的判定5、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】B【知识点】勾股定理的应用7、【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质8、【答案】A【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题9、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,三角形中位线定理10、【答案】C【知识点】有序数对二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】a<3【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】92【知识点】加权平均数14、【答案】(3,1)【知识点】点的坐标,正方形的性质15、【答案】4或2+2【知识点】矩形的性质三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：(1)8=2=−2(2)(=5−3+8=10.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A(2,0)与点B(0,−4)代入得，∴&∴直线AB的解析式为：y=2x−4；(2)设点C的坐标(a,2a−4)，∵S∴1∴a=3，∴点C的坐标为：(3,2).【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式18、【解答】解：（1）乙班成绩重新排列为：56，75，79，83，85，90，90，100，其中位数a=83+85甲班成绩的众数b=80，由折线统计图知，甲班成绩的波动幅度小于乙班，所以S甲故答案为：84，80，<；(2)乙班竞赛成绩比较好，因为甲，乙两个班竞赛成绩的平均数相同，但乙班竞赛成绩的中位数、众数高于甲班（答案不唯一，解释合理即可）；(3)40×答：估计这两个班竞赛成绩为优秀的共有25人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差19、【解答】解：设AB=AD=xcm，由题意得，CE=BF=6cm∴AC=AD+DE−CE=(x−2)cm∵AC∴(x−2)∴x=17，∴AD=17cm答：钟摆AD的长度17cm.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：（1）如图，AE即为所求；(2)AB=BC+CE，理由如下：由（1），得AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠DEA=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=BC，∵CD=AB=DE+CE，∴AB=BC+CE.【知识点】作图—复杂作图,作一个角的平分线21、【解答】解：（1）①当x=1时，y=−|1|+4=3，即a=3；②由条件可知−|b|+4=−6，解得：b=±10；(2)描点，画出函数的图象如图：(3)①函数的最大值为4；②该函数的一条性质：关于y轴对称（答案不唯一)。【知识点】有序数对22、【解答】解：(1)y=1000x+600(12−x)=400x+7200(2)55x+35(12−x)⩾570解得x≥∵x为整数，∴x⩾8，∵y=400x+7200，400>0，∴y随着x的增大而增大，∴当x=8时，y取得最小值，最小值为400×8+7200=10400，此时，12−x=12−8=4，答：租用甲型号大客车8辆，乙型号大客车4辆时，能保证八年级所有师生参加研学活动且租车总费用最少，最少费用为10400元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)四边形AECF为菱形.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFE=∠CEF，由折叠的性质得：AF=CF，∠AFE=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AF=CF，∴平行四边形AECF为菱形，故答案为：菱形；(2)PA'如图，连接PF，∵F为AB的中点，∴AF=BF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90由折叠的性质得：AF=A'F，∴∠PA'F=90在Rt△PA'F和&PF=PF∴Rt△PA'∴PA'(3)①若点E为CD的三等分点，且CE=2DE，如图所示：∵CD=