2024-2025学年河南郑州四中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省郑州四中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A.B.C.D.2.(3分)随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm(即0.000000022m)工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（）A.0.22×B.2.2×C.22×D.2.2×3.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.(C.(3D.a4.(3分)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（）A.1B.1C.1D.15.(3分)下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角B.三角形的三条高交于一点C.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离6.(3分)下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A.(−x−y)B.(2x+y)C.(D.(x+y+m)7.(3分)仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.某同学正在做仰卧起坐运动，如图,AB∥CD,∠DCN=128∘，∠DAC=62A.74B.66C.62D.568.(3分)小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：老花镜的度数/度100200250300400镜片与光斑的距离/m10.50.40.330.25下列说法错误的是（）A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5mC.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.19.(3分)要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案：方案I①如图1，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接BO，并延长到点D，使OD=OB；③连接DC，测量DC的长度即可.方案II①如图2，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA；③连接EF，测量EF的长度即可.对于方案I，II，下列说法正确的是（）A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都不可行D.I、II都可行10.(3分)小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准.其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注.其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%)随充电时间A.本次充电持续时间是120分钟B.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量C.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时D.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是.12.(3分)−1202413.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=65∘，∠ACB=45∘，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线14.(3分)如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点.若把这样的5个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为15.(3分)对于正整数n，定义F(n)=&n2，n<10f(n)，n⩾10，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值.例如：F(6)=62=36，F(123)=|12−32|=8.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(三、解答题（共8小题共75分）16.(9分)(1)化简求值：[(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)]÷2x，其中x=1(2)2025217.(9分)如图，点G，D，F共线，且∠1+∠2=180∘，∠B=∠3，求证：∠AED=∠4证明：∵∠1+∠BDF=180∘，∴∠2=∠BDF(______)，∴EF∥AB∴∠3=∠ADE(______).∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE(______).∴DE∥BC∴∠AED=∠ACB(______).∵∠ACB=∠4(______).∴∠AED=∠4(______).18.(9分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(三角形的顶点都在网格格点上)。(1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△DEF(要求：点A，B，C分别与点D，E，F相对应）；(2)在（1）的结果下，连接AD，求四边形ADEC的面积；(3)在直线l上找一点P，使PB+PD的长度最短，并在图中画出最短路径.19.(9分)综合与实践实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究.试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据.【数据记录】一组二组三组四组五组开红花的植株数量561716386开其他颜色花的植株数量86910193129出现红花的频率（保留两位小数）0.39a0.410.40b(1)表中a=______b=______；【理论分析】(2)经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是______.你认为一株该植物开出红花的概率是______.【实际应用】(3)某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量.20.(9分)观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23(1)判断数对(−2,1)是否为“共生有理数对”，并说明理由；(2)若(m,n)是“共生有理数对”，且m−n=4，求(4(3)若(m,n)是“共生有理数对”，且mn=3，求(−2)m−n21.(9分)刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y(米)与时间x(分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：(1)图象中的自变量是______，因变量是______；(2)这次赛龙舟的全程是______米，______队先到达终点；(3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是______米/分钟；(4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了______米；(5)从乙队停船检查开始到比赛结束，经过______分钟时，甲乙两队相距40米.22.(9分)如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.(1)观察图2，直接写出代数式(m+n)2，(m−n)2，(2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：①已知x+y=7，xy=6，则x−y的值为______；②已知(2024−x)(x−2025)=−6，求(2024−x)(3)两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放.边长分别为x，y，若x2+y23.(12分)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60∘，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是BC，CD上的点，且实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F数学2024-2025学年河南省郑州四中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】同底数幂的除法,合并同类项4、【答案】D【知识点】概率公式5、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角,点到直线的距离6、【答案】A【知识点】平方差公式7、【答案】B【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题8、【答案】D【知识点】常量与变量9、【答案】D【知识点】全等三角形的应用10、【答案】C【知识点】函数的图象二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短12、【答案】−2【知识点】零指数幂,负整数指数幂13、【答案】10【知识点】作图—基本作图14、【答案】4【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质15、【答案】81【知识点】规律型：数字的变化类三、解答题（共8小题共75分）16、【解答】解：(1)原式=(=−=−1当x=1，y=−2时，原式=−1(2)原式====1.【知识点】整式的混合运算—化简求值17、【解答】解：∵∠1+∠BDF=180∘，∴∠2=∠BDF(同角的补角相等)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)。∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)。∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE(等量代换)。∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)。∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)。∵∠ACB=∠4(对顶角相等)。∴∠AED=∠4(等量代换)。故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换.【知识点】平行线的判定与性质18、【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求.(2)连接AD，四边形ADEC的面积为S△ACD(3)如图，连接BD，交直线l于点P，此时PB+PD的长度最短，为线段BD的长，则点P和最短路径BD即为所求.【知识点】勾股定理,作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题19、【解答】解：（1）表中a=11+9=0.1故答案为：0.1，0.4；(2)第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少；利用频率估计概率可知一株该植物开出红花的概率是0.4；故答案为：二，试验的植株数太少，0.4；(3)514÷0.4=1285(棵)，答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵.【知识点】利用频率估计概率20、【解答】解：(1)(−2,1)不是“共生有理数对”，理由：∵−2−1=−3，−2×1+1=−2+1=−1，−3≠−1∴(−2,1)(2)由题意可知：&m−n=mn+1∴mn=3，∴(4(3)由题意可得：∴&∴m−n=3+1=4，则(−2)m−n【知识点】规律型：数字的变化类21、【解答】解：(1)由图象可知，自变量是时间，因变量是路程，即自变量是时间x，因变量是路程y；故答案为：时间x，路程y；(2)由图象可知：这次龙舟的全程是1200米，乙到达终点共用了4.8分钟，甲到达终点共用了5分钟，∵4.8<5∴乙队先到达终点；故答案为：1200，乙；(3)由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是：(1200−400)÷(4.8−2.3)=800÷2.5=320(米/故答案为：320；(4)由图象可知，甲的速度为：1200÷5=240(米/分钟），设甲队和乙队相遇时用了t分钟，则：240t=400+320(t−2.3)解得：t=4.2，∴甲队走了：240×4.2=1008(米)。故答案为：1008；(5)如图：由(4)知道相遇时间为4.2分钟，设时间为t分钟，甲乙两队相距40米，∴当0<t⩽2时，此时乙的速度为400÷2=200(米/分钟），∵甲的速度为：1200÷5=240(米/分钟），∴当乙停船检查时，两船相距：240×2−200×2=80(米)，∴当2.3<t⩽4.2时，此时乙的速度为320(米/分钟），∵甲的速度为：1200÷5=240(米/分钟），∴240t−[320(t−2.3)+400]=40∴t=3.7；∴当4.2<t⩽4.8时，此时乙的速度为320(米/分钟），∵甲的速度为：1200÷5=240(米/分钟），∴∴t=4.7；∵当4.8<t⩽5时，乙船停止运动，甲的速度为：1200÷5=240(米/分钟），∴1200−240t=40，∴t=29综上分析可知：从乙队停船检查开始到比赛结束，经过3.7或4.7或296分钟时，甲乙两队相距40故答案为：3.7或4.7或296【知识点】函数的图象,用图象表示变量间的关系22、【解答】解：（1）依题意，(m+n)2故答案为：(m+n)2(2)①与（1）同理得(x+y)2∵x+y=7，xy=6，∴49=(