甘肃白银市会宁县2025-2026学年度第二学期期末试题八年级数学试卷(含部分答案)

2025—2026学年度第二学期期末试题八年级数学（总分120分，时间120分钟）一､选择题（每小题3分，共30分）1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列分式属于最简分式的是（）A. B. C. D.3.若，则在下列式子中，正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.如图，在四边形中，对角线相交于点O，请添加一组条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（）A. B.C. D.6.如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是（）A. B.平分 C. D.7.若关于的方程有增根．则的值是（）．A. B. C. D.8.如图，在中，，边的垂直平分线，交于点，交于点，边的垂直平分线交于点．交于点，连接，．则的周长为（）．A. B. C.10 D.129.电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A. B.C. D.10.如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二､填空题（每空3分，共24分）11.分解因式：ax3−ax=________．12.若代数式有意义，则x的取值范围是______．13.牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在三角形的三个内角中，至少有两个锐角”第一步应假设_______．14.过六边形的一个顶点能画出对角线的条数是______．15.如图，已知一次函数和的图象交于点，则一元一次不等式的解集是_______．16.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____．17.如图，在中，于点F，于点E．若，，，则的周长为________cm．18.如图，在中，和的平分线交于点，，，的面积为，则的面积为______．三､解答题（共66分）19.解分式方程：（1）；（2）．20.解不等式组，并把解集在数轴上表示：（1）；（2）．21.先化简，再求值：，其中，．22.在春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器舞蹈”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，如图，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称．（1）在图中画出；（2）为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出；（3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标为________23.如图，在中，点E，F是对角线上，．求证：（1）；（2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由．24.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围（3）在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？25.探究与应用：（1）【问题提出】如图1，和都是等边三角形，将绕点C旋转，使点D落在内部，连接．①求证：；②若，求证：；（2）【问题探究】如图2，和都是等边三角形，将绕点C旋转，使点D落在外部，连接，若仍然成立，求的度数；（3）【问题拓展】如图3，和都是等腰直角三角形，，将绕点A旋转，使点D落在外部，连接，若，，，请直接写出的长．参考答案一､选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二､填空题（每空3分，共24分）【11题答案】【答案】ax（x+1）（x﹣1）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】在三角形的三个内角中，最多有一个锐角【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】2【17题答案】【答案】20【18题答案】【答案】三､解答题（共66分）【19题答案】【答案】（1）原分式方程无解（2）【20题答案】【答案】（1），（2），【21题答案】【答案】，【22题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析【24题答案】【答案】（1）500元，300元（2）（3）购买A型