2026年江苏省部编版初中数学下册第7章知识点巩固习题

2026年江苏省部编版初中数学下册第7章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项为关于x轴对称，C选项为关于y轴对称，D选项为横纵坐标均取绝对值后的对称点。本题考查了点的坐标对称性，特别是关于原点对称的点的坐标规律，是初中数学坐标系中的基础知识点。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是（）A.3cm＜x＜13cmB.3cm≤x≤13cmC.x＞3cmD.x＜13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm，故正确答案为A。选项B错误在于包含了等号，违反了三角形不等式的严格性；选项C和D均只考虑了部分不等式关系，不全面。本题考查了三角形三边关系定理，是几何学中的基本判定条件，需要学生熟练掌握不等式组的应用。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故正确答案为A。选项B为k的绝对值，选项C和D代入解析式后均不满足y=-3，属于常见错误。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，需要学生掌握用待定系数法求函数解析式的方法。4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式①得x＞-1，解不等式②得x≤2，取公共部分得-1＜x≤2，在数轴上表示为左开右闭区间，故正确答案为C。选项A和D错误在于区间开闭性，选项B错误在于解不等式①时符号错误。本题考查了一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，是代数中的核心内容。5.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积是（）A.12πcm²B.24πcm²C.36πcm²D.48πcm²解析：扇形面积公式为S=（n/360°）πr²，代入数据得S=（120/360）π×6²=12πcm²，故正确答案为A。选项B和C错误在于未正确计算圆心角占比，选项D错误在于将半径平方后乘以π。本题考查了扇形面积公式的应用，需要学生掌握圆心角与面积的关系。6.抛掷两枚质地均匀的骰子，记朝上一面的点数之和为m，则m=5的概率是（）A.1/6B.1/12C.1/18D.1/36解析：两枚骰子点数之和可能为2-12，共36种等可能结果，其中和为5的组合有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），共4种，概率为4/36=1/9，故正确答案为无选项。题目选项均错误，属于命题错误。本题考查了古典概型概率的计算，需要学生掌握列举法分析所有可能结果。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-3），则该函数的解析式是（）A.y=x+2B.y=-x+2C.y=2x-1D.y=-2x+1解析：由两点式得k=(3-(-3))/(1-(-2))=-2，代入点（1，3）得3=-2×1+b，解得b=5，故解析式为y=-2x+5，故正确答案为无选项。题目选项均错误，属于命题错误。本题考查了一次函数解析式的求解，需要学生掌握待定系数法。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高CD的长是（）A.4.8cmB.5cmC.6cmD.7.2cm解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，三角形面积S=1/2×AC×BC=24cm²，又S=1/2×AB×CD，得CD=24/5=4.8cm，故正确答案为A。选项B为斜边AB的一半，选项C为直角边AC，选项D为BC与CD的比例关系错误。本题考查了直角三角形面积公式及高线的计算，需要学生掌握几何变换思想。9.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当y=3时，x的值是（）A.4B.6C.8D.9解析：反比例函数解析式为y=k/x，代入x=3，y=4得k=12，即y=12/x，当y=3时，3=12/x，解得x=4，故正确答案为A。选项B为k的值，选项C和D为错误计算。本题考查了反比例函数性质的应用，需要学生掌握用待定系数法求解析式。10.已知函数y=2x²-4x+1，当x取何值时，y的值最小？（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=0解析：二次函数y=ax²+bx+c开口向上时，最小值在顶点处取得，顶点横坐标x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，故正确答案为B。选项A为对称轴左侧的值，选项C和D为非最小值点。本题考查了二次函数图象性质，需要学生掌握顶点坐标公式。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是______边形。参考答案：5解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=720°，解得n=6，故该多边形为六边形。本题考查了多边形内角和定理，需要学生掌握公式应用。2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（a，-b）解析：点关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标取相反数，故正确答案为（a，-b）。本题考查了点的坐标对称性，是坐标系中的基础知识点。3.不等式3x-7＞2x+1的解集是______。参考答案：x＞8解析：移项合并得x＞8，故正确答案为x＞8。本题考查了一元一次不等式的解法，需要学生掌握移项和合并同类项的技巧。4.已知扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则扇形的弧长是______cm。参考答案：4π解析：扇形弧长公式为l=(n/360°)×2πr，代入数据得l=(90/360)×2π×4=4πcm，故正确答案为4π。本题考查了扇形弧长公式的应用，需要学生掌握圆心角与弧长的关系。5.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是______。参考答案：2cm＜x＜12cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得7-5＜x＜7+5，即2cm＜x＜12cm，故正确答案为2cm＜x＜12cm。本题考查了三角形三边关系定理，需要学生熟练掌握不等式组的应用。6.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k的值是______。参考答案：-2解析：将点（-1，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=-2，故正确答案为-2。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，需要学生掌握用待定系数法求函数解析式的方法。7.不等式组的解集在数轴上表示为______。参考答案：-1＜x＜3解析：解不等式①得x＞-1，解不等式②得x＜3，取公共部分得-1＜x＜3，故正确答案为-1＜x＜3。本题考查了一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，需要学生掌握取公共部分的方法。8.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是______cm²。参考答案：15π解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入得S=π×3×5=15πcm²，故正确答案为15π。本题考查了圆锥侧面积公式的应用，需要学生掌握母线与底面半径的关系。9.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是______。参考答案：1/4解析：抛掷两次硬币共有4种等可能结果（正正、正反、反正、反反），其中两次都出现正面的组合有1种，概率为1/4，故正确答案为1/4。本题考查了古典概型概率的计算，需要学生掌握列举法分析所有可能结果。10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和点（3，1），则该函数的解析式是______。参考答案：y=x-2解析：由点（0，-2）得b=-2，由点（3，1）得1=3k-2，解得k=1，故解析式为y=x-2，故正确答案为y=x-2。本题考查了一次函数解析式的求解，需要学生掌握待定系数法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a²=b²等价于a=b或a=-b，故原命题错误。本题考查了平方根的性质，需要学生掌握等式变形的技巧。2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：×解析：点关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标取相反数，纵坐标不变，故正确答案为（-a，b）。本题考查了点的坐标对称性，是坐标系中的基础知识点。3.不等式2x-5＞x+3的解集是x＞8。参考答案：√解析：移项合并得x＞8，故原命题正确。本题考查了一元一次不等式的解法，需要学生掌握移项和合并同类项的技巧。4.扇形的面积与圆心角成正比。参考答案：×解析：扇形面积公式为S=（n/360°）πr²，面积与圆心角n成正比，但与360°的比值成正比，故原命题错误。本题考查了扇形面积公式，需要学生掌握比例关系。5.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是7cm，则该三角形是直角三角形。参考答案：√解析：由勾股定理得5²+7²=8²，故原命题正确。本题考查了勾股定理的逆定理，需要学生掌握直角三角形的判定方法。6.反比例函数y=（k≠0）的图象是中心对称图形。参考答案：√解析：反比例函数图象是双曲线，具有中心对称性，对称中心为原点，故原命题正确。本题考查了反比例函数图象性质，需要学生掌握对称性。7.不等式组的解集在数轴上表示为-2＜x＜1。参考答案：×解析：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x＜1，取公共部分得-2＜x＜1，故原命题正确，但题目答案为×，属于命题错误。本题考查了一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示。8.圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长的一半。参考答案：√解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，底面周长为2πr，故S=1/2×（底面周长）×l，故原命题正确。本题考查了圆锥侧面积公式的推导，需要学生掌握几何变换思想。9.抛掷两枚骰子，点数之和为7的概率是1/6。参考答案：√解析：两枚骰子点数之和可能为2-12，共36种等可能结果，其中和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，概率为6/36=1/6，故原命题正确。本题考查了古典概型概率的计算，需要学生掌握列举法分析所有可能结果。10.二次函数y=-2x²+4x-1的图象开口向下。参考答案：√解析：二次函数y=ax²+bx+c开口方向由a决定，a=-2＜0，故图象开口向下，故原命题正确。本题考查了二次函数图象性质，需要学生掌握a的符号与开口方向的关系。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个多边形的内角和为900°，求该多边形的边数。参考答案：7解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=900°，解得n=7，故该多边形为七边形。2.在直角坐标系中，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是什么？参考答案：（-3，2）解析：点关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，故正确答案为（-3，2）。3.解不等式组。参考答案：x＞-1解析：解不等式①得x＞-1，解不等式②得x＜2，取公共部分得x＞-1。4.已知扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求扇形的面积。参考答案：25π/3cm²解析：扇形面积公式为S=（n/360°）πr²，代入数据得S=(120/360)π×5²=25π/3cm²。5.若一个三角形的两边长分别为6cm和9cm，第三边的长是8cm，求该三角形的周长。参考答案：23cm解析：三角形周长为三边之和，即6+9+8=23cm。6.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），求k的值。参考答案：-6解析：将点（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6。7.解方程组。参考答案：x=1，y=-2解析：由①得y=-2x+3，代入②得x-2(-2x+3)=5，解得x=1，代入y=-2x+3得y=-2。8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）和点（2，3），求该函数的解析式。参考答案：y=x+1解析：由点（-1，0）得0=-k+b，由点（2，3）得3=2k+b，解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（-1，2），求线段AB的长度。参考答案：√26解析：由两点间距离公式得|AB|=√[(3-(-1))²+(4-2)²]=√[4²+2²]=√20=2√5=√26。2.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是6cm，求该三角形的面积。参考答案：15√3/4cm²解析：设第三边为a，由海伦公式得s=(5+7+6)/2=9，面积S=√[9(9-5)(9-7)(9-6)]=√[9×4×2×3]=6√3，又S=1/2×5×6×sinC，得sinC=√3/2，故S=15√3/4cm²。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），求该函数图象上横坐标为2时的纵坐标。参考答案：1解析：将点（1，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=2，即y=2/x，当x=2时，y=2/2=1。4.不等式组的解集在数轴上表示为-1＜x＜2，求a的取值范围。参考答案：a＞-1解析：解不等式①得x＞-1，解不等式②得x＜a+1，取公共部分得-1＜x＜a+1，与题意-1＜x＜2比较，得a+1＞2，即a＞1，故a＞-1。5.已知扇形的圆心角为90°，半径为6cm，求扇形的弧长。参考答案：3πcm解析：扇形弧长公式为l=(n/360°)×2πr，代入数据得l=(90/360)×2π×6=3πcm。6.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，求恰好出现两次正面的概率。参考答案：3/8解析：抛掷三次硬币共有8种等可能结果（正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反），其中恰好出现两次正面的组合有3种，概率为3/8。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）和点（2，1），求该函数与x轴的交点坐标。参考答案：（3，0）解析：由点（0，-3）得b=-3，由点（2，1）得1=2k-3，解得k=2，故解析式为y=2x-3，令y=0得2x-3=0，解得x=3，故交点坐标为（3，0）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.A6.无7.无8.A9.A10.B二、填空题1.512.（a，-b）13.x＞814.4π15.2cm＜x＜12cm16.-22.-1＜x＜318.15π19.1/420.y=x-2三、判断题1.×22.×23.√24.×25.√26.√27.×28.√29.√30.√四、简答题1.解：多边形内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=900°，解得n=7，故该多边形为七边形。2.解：点关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，故正确答案为（-3，2）。3.解：解不等式①得x＞-1，解不等式②得x＜2，取公共