江西省南昌外国语学校2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌外国语学校高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列数列中成等差数列的是（）A. B.lg5，lg6，lg7 C. D.2，3，52.已知函数f（x）的导函数为f′（x），若，则f′（-5）=（）A.-5 B.-1 C.1 D.53.设数列{an}的前n项和为Sn，若，则a3=（）A.1 B. C.2 D.4.已知an=3n+4，则的公比是（）A.2 B.4 C.8 D.165.已知数列{an}的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（）A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列6.已知函数f（x）与其导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A.曲线M为函数f′（x）的图象

B.

C.f（x）在单调递增

D.f（x）在单调递减

7.已知数列{an}的首项a1=3，且满足an+1=2an-1，则下列是这个数列中的项的是（）A.191 B.193 C.1023 D.10258.若对任意的x1，x2∈（m，+∞），且x1＜x2，都有，则m的最小值是（）

（注：e=2.71828⋯为自然对数的底数）A. B.e C.1 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列导数计算正确的有（）A. B.（xsinx+cosx）′=xcosx+2sinx

C. D.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S16＞0，S17＜0，则下列结论正确的是（）A.a8＞0，a9＜0 B.|a8|＞|a9|

C.{an}的前n项和中S9最大 D.中最大的项为11.已知函数f（x）=lnx-x+1，，则下列选项正确的有（）A.函数f（x）有唯一零点

B.若方程g（x）=m有两个实数解，则实数m的取值范围为

C.若对任意x∈R恒成立，则实数t的取值范围为

D.记h（x）=g（x）-f（x），，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}中，满足，则数列{an}的通项公式为

.13.已知函数f（x）=x2ex，若f（x）在[t,t+1]上不单调，则实数t的取值范围是

.14.数列{an}中a1=2，且满足an•an+1=，an+an+1=bn，则数列{bn}的前2024项的和为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，S7=49，且a2，a5，a14成等比数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{an+bn}是公比为3的等比数列，且b3=22，求{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=e2x-2ax+2.

（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；

（2）证明：曲线y=f（x）过点（0，3）的切线只有一条.17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2）.

（1）求证：{an+1+2an}是等比数列.

（2）记，求数列{bn}及{an}的通项公式；

（3）设，求|C1|+|C2|+⋯+|Cn|.18.(本小题17分)

已知a,b∈R，f（x）=ax-blnx.

（1）当b=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）设h（x）=f（x）+ex-ax,若h（x）在（1，2）上有极值点x0，

①求b的取值范围，

②证明：h（x0）＜b.19.(本小题17分)

对数运算可以使一些复杂的数学计算变得简单，比如函数：f（x）=xx（x＞0），通常为了便于求导，我们可以作变形：.

（1）求f（x）=xx（x＞0）的单调区间；

（2）已知g（x）=x2.

①若数列{an}满足a1=1，an+1=g（an）+g′（an），求数列{an}的通项公式；

②求证：.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】（-3，-2）∪（-1，0）

14.【答案】7-

15.【答案】解：（1）设{an}为公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，

由S7=49，可得7a1+21d=49，即a1+3d=7，

由a2，a5，a14成等比数列，可得=a2a14，即（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d），

化为d=2a1，

解得a1=1，d=2，

则an=1+2（n-1）=2n-1；

（2）由数列{an+bn}是公比为3的等比数列，且b3=22，

可得an+bn=（a3+b3）•3n-3=（5+22）•3n-3=3n，

即有bn=3n-（2n-1），

则{bn}的前n项和Tn=（3+9+...+3n）-（1+3+...+2n-1）=-n（1+2n-1）=-n2．

16.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=e2x+2，得f（0）=3，

由f′（x）=2e2x，得f′（0）=2，

所以曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=2x+3，即2x-y+3=0．

（2）证明：设切点，由题意得f′（x）=2e2x-2a,

则，化简得．

令函数g（x）=（2x-1）e2x+1，则g′（x）=4xe2x，

当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

所以g（x）min=g（0）=0．

由，得x0=0，所以曲线y=f（x）过点（0，3）的切线只有一条．

17.【答案】证明：因为an+1=an+6an-1（n≥2），

所以an+1+2an=3an+6an-1=3（an+2an-1）（n≥2），

又a1=5，a2=5，所以a2+2a1=15，所以an+2an-1≠0（n≥2），

所以数列{an+1+2an}是以15为首项，3为公比的等比数列

bn=-（-2）n；

18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增

①（e，2e2）；②证明：∵p（x）在（1，2）上单调递增，

∴当x∈（1，x0）时，p（x）＜0，即h′（x）＜0；当x∈（x0，2）时，p（x）＞0，即h′（x）＞0，

故h（x）在（1，x0）上单调递减；h（x）在（x0，2）上单调递增，故x=x0是h（x）的极小值点．

方法一：