2026年江苏省苏教版高二数学下册第3单元同步练习题

2026年江苏省苏教版高二数学下册第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像在y轴上的对称点为(0,1)，且周期为π，则下列说法正确的是（）A.ω=1，φ=π/2B.ω=2，φ=π/4C.ω=1，φ=π/4D.ω=2，φ=π/2解析：由题意知函数图像在y轴上的对称点为(0,1)，即f(0)=1，可得sin(φ)=1，由于|φ|<π/2，所以φ=π/2。又因为周期为π，根据周期公式T=2π/ω，可得ω=2。因此正确选项为D。2.若函数g(x)=cos|x|的图像关于直线x=π对称，则函数h(x)=g(x)+sin(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.3πD.4π解析：函数g(x)=cos|x|的图像关于直线x=π对称，说明cos|x|在x=π处取得对称性，即cos|x|在x=π时与x=0时的函数值相同，因此cos|x|为偶函数。由于cos|x|的周期为π，所以h(x)=g(x)+sin(2x)的周期为cos|x|和sin(2x)的最小公倍数。cos|x|的周期为π，sin(2x)的周期为π/2，因此最小正周期为2π。正确选项为B。3.已知向量a=(sinθ,cosθ)，b=(cosθ,sinθ)，且|a+b|=√2，则θ的值为（）A.kπ+π/4（k∈Z）B.kπ-π/4（k∈Z）C.kπ+π/2（k∈Z）D.kπ（k∈Z）解析：向量a=(sinθ,cosθ)，b=(cosθ,sinθ)，则a+b=(sinθ+cosθ,cosθ+sinθ)。由于|a+b|=√2，可得√((sinθ+cosθ)^2+(cosθ+sinθ)^2)=√2，化简得√(2+2sin(2θ))=√2，即2+2sin(2θ)=2，解得sin(2θ)=0，因此2θ=kπ，θ=kπ/2。正确选项为C。4.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，则m的值为（）A.√3B.-√3C.1D.-1解析：函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，即f(π/4)=m，代入可得tan(2×π/4-π/3)=m，即tan(π/2-π/3)=m，由于tan(π/2-α)=cotα，所以m=cot(π/3)=√3。正确选项为A。5.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B（A>0，ω>0）的图像的最高点为(π/3,3)，最低点为(π/2,-1)，则函数的解析式为（）A.y=2sin(2x+π/6)+1B.y=2sin(2x-π/6)+1C.y=2sin(2x+π/6)-1D.y=2sin(2x-π/6)-1解析：由题意知函数的最高点为(π/3,3)，最低点为(π/2,-1)，可得A=2，B=1。又因为周期为T=π，所以ω=2。设函数解析式为y=2sin(2x+φ)+1，代入最高点可得2sin(2×π/3+φ)+1=3，解得sin(2×π/3+φ)=1，由于|φ|<π/2，所以2×π/3+φ=π/2，解得φ=-π/6。因此函数解析式为y=2sin(2x-π/6)+1。正确选项为B。6.若函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像向右平移π/4个单位后，得到函数g(x)=cos(ωx)，则φ的值为（）A.π/4B.3π/4C.-π/4D.-3π/4解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)向右平移π/4个单位后，得到函数g(x)=sin(ω(x-π/4)+φ)=cos(ωx)，即sin(ωx-ωπ/4+φ)=cos(ωx)，由于sinα=cos(π/2-α)，所以ωx-ωπ/4+φ=π/2-ωx，解得2ωx-ωπ/4+φ=π/2，由于ω>0，所以φ=π/2-ωπ/4。又因为|φ|<π/2，所以ωπ/4<π/2，即ω<2，因此φ=π/4。正确选项为A。7.已知函数f(x)=cos|x|的图像关于点(π/2,0)中心对称，则函数f(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.3πD.4π解析：函数f(x)=cos|x|的图像关于点(π/2,0)中心对称，说明cos|x|在x=π/2处取得对称性，即cos|x|在x=π/2时与x=π/2+π时的函数值相反，因此cos|x|的周期为2π。正确选项为B。8.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+tan^2(x)在区间[0,π/2)上的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+tan^2(x)，由于sin^2(x)+cos^2(x)=1，所以f(x)=1+tan^2(x)。在区间[0,π/2)上，tan(x)单调递增，且tan(0)=0，tan(π/2)不存在，因此tan^2(x)在[0,π/2)上取值范围为[0,∞)，所以f(x)的最小值为1。正确选项为A。9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像在x=π/4处取得最高点，且周期为π，则φ的值为（）A.π/4B.3π/4C.-π/4D.-3π/4解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x=π/4处取得最高点，即sin(ω×π/4+φ)=1，由于|φ|<π/2，所以ω×π/4+φ=π/2，解得φ=π/2-ωπ/4。又因为周期为π，所以ω=2，因此φ=π/2-2×π/4=π/4。正确选项为A。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)，可化为√2sin(x+π/4)，由于sin(x+π/4)的周期为2π，所以f(x)的最小正周期为2π。正确选项为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=cos(2x-π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数解析式为________。参考答案：cos(2x+π/6)解析：函数f(x)=cos(2x-π/3)向左平移π/6个单位后，得到函数g(x)=cos(2(x+π/6)-π/3)=cos(2x+π/6)。2.若函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于y轴对称，则φ的值为________。参考答案：kπ（k∈Z）解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，说明sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)，由于sinα=sin(π-α)，所以ωx+φ=π-ωx-φ，解得2φ=π，即φ=π/2+kπ。由于|φ|<π/2，所以φ=kπ。3.函数g(x)=sin|x|的周期为________。参考答案：2π解析：函数g(x)=sin|x|的图像关于y轴对称，且sin|x|在[0,π]上与sinx相同，因此周期为2π。4.函数h(x)=cos(2x+π/4)的最小正周期为________。参考答案：π解析：函数h(x)=cos(2x+π/4)的周期为2π/2=π。5.若函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像向右平移π/2个单位后，得到函数g(x)=cos(ωx)，则ω的值为________。参考答案：2解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)向右平移π/2个单位后，得到函数g(x)=sin(ω(x-π/2)+φ)=cos(ωx)，即sin(ωx-ωπ/2+φ)=cos(ωx)，由于sinα=cos(π/2-α)，所以ωx-ωπ/2+φ=π/2-ωx，解得2ωx-ωπ/2+φ=π/2，由于ω>0，所以ω=2。6.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，则m的值为________。参考答案：√3解析：函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，即f(π/4)=m，代入可得tan(2×π/4-π/3)=m，即tan(π/2-π/3)=m，由于tan(π/2-α)=cotα，所以m=cot(π/3)=√3。7.函数y=Asin(ωx+φ)+B（A>0，ω>0）的图像的最高点为(π/3,3)，最低点为(π/2,-1)，则A的值为________。参考答案：2解析：由题意知函数的最高点为(π/3,3)，最低点为(π/2,-1)，可得A=2，B=1。8.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+tan^2(x)在区间[0,π/2)上的最大值为________。参考答案：∞解析：函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+tan^2(x)，由于sin^2(x)+cos^2(x)=1，所以f(x)=1+tan^2(x)。在区间[0,π/2)上，tan(x)单调递增，且tan(0)=0，tan(π/2)不存在，因此tan^2(x)在[0,π/2)上取值范围为[0,∞)，所以f(x)的最大值为∞。9.函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像在x=π/4处取得最高点，且周期为π，则ω的值为________。参考答案：2解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x=π/4处取得最高点，即sin(ω×π/4+φ)=1，由于|φ|<π/2，所以ω×π/4+φ=π/2，解得φ=π/2-ωπ/4。又因为周期为π，所以ω=2，因此φ=π/2-2×π/4=π/4。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为________。参考答案：2π解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)，可化为√2sin(x+π/4)，由于sin(x+π/4)的周期为2π，所以f(x)的最小正周期为2π。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=cos|x|的图像关于y轴对称。（）参考答案：正确解析：函数f(x)=cos|x|是偶函数，即f(-x)=f(x)，因此其图像关于y轴对称。2.函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为f(x-π/4)。（）参考答案：错误解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为f(x-π/4)=sin(ω(x-π/4)+φ)=sin(ωx-ωπ/4+φ)。3.函数f(x)=tan(x)的图像关于点(π/2,0)中心对称。（）参考答案：错误解析：函数f(x)=tan(x)的图像关于点(π/2+kπ,0)（k∈Z）中心对称，而不是(π/2,0)。4.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的最小正周期为π。（）参考答案：错误解析：函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)=1，是常数函数，因此周期为任意正数。5.函数f(x)=cos(2x+π/4)的图像关于点(π/4,0)中心对称。（）参考答案：正确解析：函数f(x)=cos(2x+π/4)在x=π/4时取得函数值0，且其图像关于点(π/4,0)中心对称。6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。（）参考答案：错误解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)，可化为√2sin(x+π/4)，由于sin(x+π/4)的周期为2π，所以f(x)的最小正周期为2π。7.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像关于y轴对称。（）参考答案：错误解析：函数f(x)=tan(2x-π/3)不是偶函数，因此其图像不关于y轴对称。8.函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像在x=π/4处取得最高点，则φ=π/4。（）参考答案：正确解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x=π/4处取得最高点，即sin(ω×π/4+φ)=1，由于|φ|<π/2，所以ω×π/4+φ=π/2，解得φ=π/2-ωπ/4。又因为ω>0，所以φ=π/4。9.函数f(x)=cos|x|的周期为π。（）参考答案：错误解析：函数f(x)=cos|x|的周期为2π，而不是π。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于点(π/4,√2/2)中心对称。（）参考答案：正确解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)，可化为√2sin(x+π/4)，在x=π/4时取得函数值√2/2，且其图像关于点(π/4,√2/2)中心对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像在x=π/4处取得最高点，且周期为π，求ω和φ的值。参考答案：ω=2，φ=π/4解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x=π/4处取得最高点，即sin(ω×π/4+φ)=1，由于|φ|<π/2，所以ω×π/4+φ=π/2，解得φ=π/2-ωπ/4。又因为周期为π，所以ω=2，因此φ=π/2-2×π/4=π/4。2.函数f(x)=cos|x|的图像关于直线x=π对称，求函数f(x)的最小正周期。参考答案：2π解析：函数f(x)=cos|x|的图像关于直线x=π对称，说明cos|x|在x=π时与x=0时的函数值相同，因此cos|x|的周期为2π。3.函数g(x)=sin|x|的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式是什么？参考答案：cos|x|解析：函数g(x)=sin|x|向右平移π/2个单位后，得到函数h(x)=sin|x-π/2|=cos|x|。4.函数h(x)=cos(2x+π/4)的最小正周期是多少？参考答案：π解析：函数h(x)=cos(2x+π/4)的周期为2π/2=π。5.函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于y轴对称，求φ的值。参考答案：kπ（k∈Z）解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，说明sin(ωx+φ)=sin(-ωx-φ)，由于sinα=sin(π-α)，所以ωx+φ=π-ωx-φ，解得2φ=π，即φ=π/2+kπ。由于|φ|<π/2，所以φ=kπ。6.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，求m的值。参考答案：√3解析：函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，即f(π/4)=m，代入可得tan(2×π/4-π/3)=m，即tan(π/2-π/3)=m，由于tan(π/2-α)=cotα，所以m=cot(π/3)=√3。7.函数y=Asin(ωx+φ)+B（A>0，ω>0）的图像的最高点为(π/3,3)，最低点为(π/2,-1)，求A和B的值。参考答案：A=2，B=1解析：由题意知函数的最高点为(π/3,3)，最低点为(π/2,-1)，可得A=2，B=1。8.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+tan^2(x)在区间[0,π/2)上的取值范围是什么？参考答案：[1,∞)解析：函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+tan^2(x)，由于sin^2(x)+cos^2(x)=1，所以f(x)=1+tan^2(x)。在区间[0,π/2)上，tan(x)单调递增，且tan(0)=0，tan(π/2)不存在，因此tan^2(x)在[0,π/2)上取值范围为[0,∞)，所以f(x)的取值范围为[1,∞)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像在x=π/4处取得最高点，且周期为π，求函数f(x)的解析式。参考答案：f(x)=sin(2x+π/4)解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像在x=π/4处取得最高点，即sin(ω×π/4+φ)=1，由于|φ|<π/2，所以ω×π/4+φ=π/2，解得φ=π/2-ωπ/4。又因为周期为π，所以ω=2，因此φ=π/2-2×π/4=π/4。因此函数解析式为f(x)=sin(2x+π/4)。2.函数g(x)=cos|x|的图像关于直线x=π对称，求函数g(x)的解析式。参考答案：g(x)=cos|x+π|解析：函数g(x)=cos|x|的图像关于直线x=π对称，说明cos|x|在x=π时与x=0时的函数值相同，因此cos|x|的周期为2π，且g(x)=cos|x+π|。3.函数h(x)=cos(2x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式是什么？参考答案：cos(2x-π/4)解析：函数h(x)=cos(2x+π/4)向左平移π/2个单位后，得到函数k(x)=cos(2(x+π/2)+π/4)=cos(2x+π/2+π/4)=cos(2x-π/4)。4.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，求m的值及函数f(x)的最小正周期。参考答案：m=√3，周期为π/2解析：函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4,m)，即f(π/4)=m，代入可得tan(2×π/4-π/3)=m，即tan(π/2-π/3)=m，由于tan(π/2-α)=cotα，所以m=cot(π/3)=√3。函数f(x)=tan(2x-π/3)的周期为π/2。5.函数y=Asin(ωx+φ)+B（A>0，ω>0）的图像的最高点为(π/3,3)，最低点为(π/2,-1)，求函数y的解析式。参考答案：y=2sin(2x+π/6)+1解析：由题意知函数的最高点为(π/3,3)，最低点为(π/2,-1)，可得A=2，B=1。设函数解析式为y=2sin(ωx+φ)+1，代入最高点可得2sin(ω×π/3+φ)+1=3，解得sin(ω×π/3+φ)=1，由于|φ|<π/2，所以ω×π/3+φ=π/2，解得φ=π/2-ωπ/3。又因为周期为π，所以ω=2，因此φ=π/2-2×π/3=π/6。因此函数解析式为y=2sin(2x+π/6)+1。6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式是什么？参考答案：sin(x-π/4)+cos(x-π/4)解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)向右平移π/4个单位后，得到函数g(x)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4)=√2sin(x-π/4+π/4)=√2sinx。7.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像关于点(π/2,0)中心对称，求函数f(x)的解析式。参考答案：f(x)=tan(2x-π/3+kπ)（k∈Z）解析：函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像关于点(π/2,0)中心对称，说明tan(2x-π/3)在x=π/2时与x=π/2+π时的函数值相反，因此2x-π/3=π/2+kπ，解得x=π/4+kπ/2，因此函数