2026年四川省北师大版初中数学八年级下册第3单元同步练习题

2026年四川省北师大版初中数学八年级下册第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。参考答案：A2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是偶数，则第三边长可能是（）cm。A．3B．7C．11D．13解析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。5cm和8cm之和为13cm，差为3cm，故第三边长在3cm到13cm之间。偶数解为7cm和11cm，选项A为奇数，选项D超出范围，故选B。参考答案：B3.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是（）A．（6，-4）B．（-2，-2）C．（4，-4）D．（-6，2）解析：平移变换中，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。点P（2，-3）右移4个单位得（6，-3），再下移1个单位得（6，-4）。选项A正确，其余选项计算错误。参考答案：A4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）cm。A．4.8B．5C．6D．7.2解析：直角三角形斜边长为10cm（勾股定理），斜边上的高可通过面积法计算。设高为h，则6×8÷2=10×h÷2，解得h=4.8cm。选项A正确。参考答案：A5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长是（）cm。A．3B．4C．5D．6解析：根据平行线分线段成比例定理，AD：DB=DE：BC，即2：4=DE：10，解得DE=5cm。选项C正确。参考答案：C6.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）边形。A．5B．6C．7D．8解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，720°÷180°+2=6，故为六边形。选项B正确。参考答案：B7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长是（）cm。A．3B．4C．5D．6解析：连接BD，由勾股定理得BD=5cm，∠B=90°。在△BCD中，BC=5cm，BD=5cm，CD=5cm，故CD=5cm。选项C正确。参考答案：C8.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则其最短边与最长边的比是（）A．1：2B．1：√3C．1：√2D．1：3解析：最短边为30°角的对边，最长边为90°角的对边。设最短边为a，则最长边为√3a，比为1：√3。选项B正确。参考答案：B9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位，得到的△A′B′C′，若点A（1，2）的对应点为A′（4，4），则点B（3，1）的对应点B′的坐标是（）A．（6，3）B．（5，3）C．（6，2）D．（5，2）解析：平移规律为横坐标右移加，纵坐标上移加。点A（1，2）平移后为（4，4），即右移3个单位，上移2个单位。点B（3，1）同理平移得（6，3）。选项A正确。参考答案：A10.若一个梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，则其面积是（）平方厘米。A．42B．48C．54D．60解析：梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，即（4+10）×6÷2=54平方厘米。选项C正确。参考答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长是xcm，则x的取值范围是__________。解：根据三角形三边关系，x>7-5=2，x<5+7=12，故答案为2＜x＜12。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是__________。解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故答案为（-3，-4）。3.若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是__________边形。解：设为n边形，（n-2）×180°=1260°，解得n=9，故答案为9。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，则AE的长是__________cm。解：根据平行线分线段成比例定理，AD：DB=AE：EC，即3：6=AE：12，解得AE=6cm。5.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是__________cm。解：斜边长为10cm，面积法计算高h：6×8÷2=10×h÷2，解得h=4.8cm。6.若一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，则其面积是__________平方厘米。解：梯形面积公式：（6+10）×8÷2=64平方厘米。7.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，3）先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是__________。解：左移减，下移减，故坐标为（-2-4，3-5），即（-6，-2）。8.若一个三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，则其最短边与最长边的比是__________。解：最短边为45°角的对边，最长边为90°角的对边，比为1：√2。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm，AD=3cm，BC=5cm，则CD的长是__________cm。解：连接BD，由勾股定理得BD=5cm，∠B=90°。在△BCD中，BC=5cm，BD=5cm，CD=5cm。10.若一个多边形的内角和是180°，则这个多边形是__________边形。解：设为n边形，（n-2）×180°=180°，解得n=4，故答案为4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长一定是6cm。（×）解：第三边长在3cm到13cm之间，不一定是6cm。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-4）。（×）解：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变，故应为（3，4）。3.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是六边形。（√）解：设为n边形，（n-2）×180°=900°，解得n=7，故为七边形。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则AE的长是4cm。（√）解：根据平行线分线段成比例定理，AD：DB=AE：EC，即2：4=AE：10，解得AE=4cm。5.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是8cm。（×）解：斜边长为10cm，面积法计算高h：6×8÷2=10×h÷2，解得h=4.8cm。6.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，3）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（1，5）。（√）解：右移加，上移加，故坐标为（-2+3，3+2），即（1，5）。7.若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则其最短边与最长边的比是1：2。（√）解：最短边为30°角的对边，最长边为90°角的对边，比为1：√3。8.若一个梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，高为6cm，则其面积是36平方厘米。（×）解：梯形面积公式：（4+8）×6÷2=36平方厘米。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5cm，AD=4cm，BC=7cm，则CD的长是7cm。（√）解：连接BD，由勾股定理得BD=5cm，∠B=90°。在△BCD中，BC=7cm，BD=5cm，CD=7cm。10.若一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是四边形。（√）解：设为n边形，（n-2）×180°=360°，解得n=4，故为四边形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述三角形三边关系的定义及其应用。解：三角形三边关系指任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。应用：判断三条线段能否构成三角形，计算第三边的取值范围。2.简述平行线分线段成比例定理的内容及其条件。解：若两条平行线被第三条直线所截，则截得的对应线段成比例。条件：平行线、第三条直线。3.简述直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的规律。解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号。4.简述多边形内角和公式及其推导过程。解：公式为（n-2）×180°。推导：将n边形分割为（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°。5.简述梯形面积公式的定义及其适用条件。解：公式为（上底+下底）×高÷2。适用条件：等腰梯形或一般梯形。6.简述平移变换中点的坐标变化规律。解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。7.简述直角三角形中斜边上的高的计算方法。解：利用面积法，设斜边为c，高为h，则c×h÷2=直角边1×直角边2÷2，解得h。8.简述多边形外角和的性质。解：多边形外角和恒为360°，与边数无关。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=12cm，求AE的长。解：根据平行线分线段成比例定理，AD：DB=AE：EC，即3：6=AE：12，解得AE=6cm。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5cm，AD=4cm，BC=7cm，求CD的长。解：连接BD，由勾股定理得BD=5cm，∠B=90°。在△BCD中，BC=7cm，BD=5cm，CD=7cm。3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）先向右平移4个单位，再向下平移5个个单位，得到的点的坐标是（2，-2），求点P的坐标。解：设点P（x，y），右移4个单位得（x+4，y），下移5个单位得（x+4，y-5），即（2，-2），解得x=-2，y=3。4.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高。解：斜边长为10cm，面积法计算高h：6×8÷2=10×h÷2，解得h=4.8cm。5.若一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，求其面积。解：梯形面积公式：（6+10）×8÷2=64平方厘米。6.若一个多边形的内角和是900°，求这个多边形的边数。解：设为n边形，（n-2）×180°=900°，解得n=7，故为七边形。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=2cm，BC=10cm，求AE的长。解：根据平行线分线段成比例定理，AD：DB=AE：EC，即4：2=AE：10，解得AE=20cm。8.若一个三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，求其最短边与最长边的比。解：最短边为45°角的对边，最长边为90°角的对边，比为1：√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.B9.A10.C二、填空题1.2＜x＜122.（-3，-4）3.九4.65.4.86.647.（-6，-2）8.1：√29.510.四三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.三角形三边关系指任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。应用：判断三条线段能否构成三角形，计算第三边的取值范围。2.平行线分线段成比例定理指若两条平行线被第三条直线所截，则截得的对应线段成比例。条件：平行线、第三条直线。3.关于