2026年天津市苏教版高中数学高二年级上册第3章函数图像测试题

2026年天津市苏教版高中数学高二年级上册第3章函数图像测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(x+π/3)，其图像关于下列哪个点中心对称？A．(π/6,0)B．(π/3,0)C．(π/2,0)D．(2π/3,0)解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像可由y=sin(x)向左平移π/3得到。正弦函数y=sin(x)的图像关于(π/2+2kπ,0)中心对称(k∈Z)，因此f(x)的图像关于(π/2-π/3+2kπ,0)中心对称，即(π/6+2kπ,0)。当k=0时，中心对称点为(π/6,0)，故选A。2.函数g(x)=|cos(x-π/4)|的图像在区间[0,2π]上与x轴的交点个数为？A．4B．5C．6D．7解析：令g(x)=0，即|cos(x-π/4)|=0，得cos(x-π/4)=0。解得x-π/4=kπ+π/2(k∈Z)，即x=kπ+3π/8(k∈Z)。在[0,2π]内，k取0,1,2,3,4时，x分别为3π/8,7π/8,11π/8,15π/8,19π/8，共5个交点，故选B。3.将函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像向右平移α个单位后，得到函数y=tan(2x)的图像，则α的值为？A．π/6B．π/3C．π/2D．2π/3解析：函数y=tan(2x-π/3)向右平移α个单位后为y=tan[2(x-α)-π/3]，需满足2(x-α)-π/3=2x，解得α=-π/6。由于平移方向相反，实际α=π/6，故选A。4.函数f(x)=√(1-x^2)的图像与函数g(x)=sin(2arcsinx)的图像的关系是？A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无对称关系解析：f(x)=√(1-x^2)即单位圆上半部分的图像。g(x)=sin(2arcsinx)，由于arcsinx∈[-π/2,π/2]，2arcsinx∈[-π,π]，sin(2arcsinx)的值域为[-1,1]，其图像为正弦曲线。两图像均关于y轴对称，故选B。5.函数F(x)=log_2(1+cos2x)-sin^2x的图像的对称轴方程为？A．x=π/4+kπ/2B．x=π/2+kπ/2C．x=π/8+kπ/2D．x=3π/8+kπ解析：F(x)=log_2(1+cos2x)-sin^2x=log_2(2cos^2x)-sin^2x=2cos^2x-sin^2x=cos2x+1。函数y=cos2x+1的图像的对称轴方程为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4，故选A。6.函数f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期为？A．π/2B．πC．2πD．4π解析：f(x)=|sinx|+|cosx|可化为√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π/1=2π，故选C。7.函数y=3sin(2x+π/3)-1的振幅、周期、初相位分别为？A．3,π,π/3B．4,π/2,π/3C．3,π/2,π/3D．2,π,π/6解析：振幅为|3|=3，周期为2π/2=π，初相位为π/3，故选A。8.函数f(x)=sin^2x-cos^2x的图像与直线y=-1的交点个数为？A．0B．1C．2D．无数解析：f(x)=sin^2x-cos^2x=-cos2x，令-sin2x=-1，得sin2x=1，解得2x=2kπ+π/2(k∈Z)，即x=kπ+π/4。在[0,2π]内，k取0,1,2,3时，x分别为π/4,5π/4,9π/4(超出范围舍去)，共2个交点，故选C。9.函数y=2cos^2x-1的图像可由y=sin(x-π/4)的图像经过哪些变换得到？A．向上平移1，向右平移π/4B．向下平移1，向右平移π/4C．向上平移1，向左平移π/4D．向下平移1，向左平移π/4解析：y=2cos^2x-1=sin2x，其图像可由y=sin(x-π/4)向右平移π/4得到，即y=sin[(x-π/4)-π/4]=sin(x-π/2)，再向上平移1，故选C。10.函数f(x)=sin|x|的图像与函数g(x)=cos|x|的图像在[0,2π]内的交点个数为？A．2B．3C．4D．5解析：f(x)=sin|x|在[0,2π]内为y=sinx，g(x)=cos|x|在[0,2π]内为y=cosx。令sinx=cosx，得x=π/4+kπ(k∈Z)。在[0,2π]内，k取0,1时，x分别为π/4,5π/4，共2个交点，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(π/3-x)的图像可由y=sin(x)经过______变换得到。参考答案：向右平移π/3解析：f(x)=sin(π/3-x)=sin[π/2-(x-π/3)]，其图像可由y=sin(x)向右平移π/3得到。2.函数g(x)=cos(2x+π/6)的图像的对称中心为______。参考答案：(π/6+2kπ,0)(k∈Z)解析：令2x+π/6=kπ+π/2(k∈Z)，得x=kπ/2+π/6，对称中心为(π/6+2kπ,0)。3.函数h(x)=tan(3x-π/4)的图像在(π/4,π/2)内与x轴的交点坐标为______。参考答案：(7π/12,0)解析：令3x-π/4=kπ(k∈Z)，得x=kπ/3+π/12。在(π/4,π/2)内，k取1时，x=7π/12。4.函数F(x)=|sinx|+|cosx|的最小值为______。参考答案：√2解析：F(x)=|sinx|+|cosx|≥√(|sinx|^2+|cosx|^2)=√2，当sinx=cosx=1/√2时取等号。5.函数f(x)=sin(2x+π/3)-cos(2x-π/3)的图像的对称轴方程为______。参考答案：x=π/12+kπ/2(k∈Z)解析：f(x)=sin(2x+π/3)-cos(2x-π/3)=√3sin2x，对称轴方程为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4，化简得x=π/12+kπ/2。6.函数g(x)=cos^2x-sin^2x的图像的对称中心为______。参考答案：(π/4+2kπ,0)(k∈Z)解析：g(x)=cos2x，对称中心为(π/2+2kπ,0)，化简得(π/4+2kπ,0)。7.函数h(x)=3sin(π/4-x)+1的图像可由y=sin(x)经过______变换得到。参考答案：向右平移π/4，向下平移1，纵坐标伸缩到3倍解析：h(x)=3sin(π/4-x)=3sin[π/2-(x-π/4)]=3sin(x-π/4)，其图像可由y=sin(x)向右平移π/4，向下平移1，纵坐标伸缩到3倍得到。8.函数F(x)=log_2(1+cos2x)-sin^2x的值域为______。参考答案：[-1,1]解析：F(x)=cos2x+1，值域为[-1,1]。9.函数f(x)=|sinx|+|cosx|的图像在(0,π/2)内与直线y=k的交点个数为______，其中k∈[0,√2]。参考答案：2解析：在(0,π/2)内，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，值域为(1,√2]，与y=k的交点个数为2。10.函数g(x)=tan(2x-π/3)的图像在(π/6,π/3)内与x轴的交点个数为______。参考答案：1解析：令2x-π/3=kπ(k∈Z)，得x=kπ/2+π/6。在(π/6,π/3)内，k取1时，x=2π/3(超出范围舍去)，k取0时，x=π/6(超出范围舍去)，无交点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(π/2-x)的图像与函数g(x)=cosx的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：f(x)=sin(π/2-x)=cosx，两图像重合，关于原点对称。2.函数h(x)=tan(2x-π/4)的图像的对称轴方程为x=π/8+kπ/2(k∈Z)。参考答案：错误解析：令2x-π/4=kπ+π/2，得x=kπ+3π/8，对称轴方程为x=3π/8+kπ/2。3.函数F(x)=|sinx|+|cosx|的图像与直线y=√2的交点个数为4。参考答案：正确解析：f(x)=|sinx|+|cosx|在(0,π/2)内为sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，在(π/2,π)内为sinx-cosx=√2sin(x-π/4)，在(π,3π/2)内为-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)，在(3π/2,2π)内为-sinx+cosx=-√2sin(x-π/4)，与y=√2的交点个数为4。4.函数f(x)=sin^2x-cos^2x的图像可由y=cos2x的图像向左平移π/4得到。参考答案：正确解析：f(x)=sin^2x-cos^2x=-cos2x，y=cos2x向左平移π/4即y=cos(2x+π/2)=-sin2x，与f(x)相同。5.函数g(x)=tan(2x-π/3)的图像在(π/6,π/3)内与x轴的交点个数为2。参考答案：错误解析：令2x-π/3=kπ，得x=kπ/2+π/6。在(π/6,π/3)内，k取0,1时，x分别为π/6,2π/3，共2个交点。6.函数h(x)=3sin(π/4-x)+1的图像可由y=sin(x)经过纵坐标伸缩到3倍，向下平移1，向右平移π/4得到。参考答案：错误解析：h(x)=3sin(π/4-x)=3sin[π/2-(x-π/4)]=3sin(x-π/4)，其图像可由y=sin(x)向右平移π/4，纵坐标伸缩到3倍，向下平移1得到。7.函数F(x)=log_2(1+cos2x)-sin^2x的图像与直线y=0的交点个数为4。参考答案：正确解析：F(x)=cos2x+1，令cos2x+1=0，得cos2x=-1，解得2x=π+2kπ，即x=π/2+kπ。在[0,2π]内，k取0,1,2,3时，x分别为π/2,3π/2,5π/2(超出范围舍去),7π/2(超出范围舍去)，共4个交点。8.函数f(x)=|sinx|+|cosx|的图像的对称轴方程为x=π/4+kπ/2(k∈Z)。参考答案：正确解析：f(x)=|sinx|+|cosx|在(0,π/2)内为sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，对称轴方程为x+π/4=kπ/2，即x=kπ/2-π/4，化简得x=π/4+kπ/2。9.函数g(x)=tan(2x-π/3)的图像在(π/6,π/3)内与x轴的交点个数为1。参考答案：错误解析：令2x-π/3=kπ，得x=kπ/2+π/6。在(π/6,π/3)内，k取0,1时，x分别为π/6,2π/3，共2个交点。10.函数h(x)=3sin(π/4-x)+1的图像可由y=sin(x)经过向右平移π/4，纵坐标伸缩到3倍，向上平移1得到。参考答案：正确解析：h(x)=3sin(π/4-x)=3sin[π/2-(x-π/4)]=3sin(x-π/4)，其图像可由y=sin(x)向右平移π/4，纵坐标伸缩到3倍，向上平移1得到。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像经过哪些变换可得到函数g(x)=cos(2x-π/6)的图像？参考答案：f(x)=sin(2x+π/3)=sin[2(x+π/6)-π/6]，其图像可由y=sin(2x)向右平移π/6，再向左平移π/6得到y=sin(2x-π/6)=cos(2x-π/6)。2.函数h(x)=tan(3x-π/4)的图像的对称中心为何值？参考答案：令3x-π/4=kπ(k∈Z)，得x=kπ/3+π/12，对称中心为(kπ/3+π/12,0)。3.函数F(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期为何？参考答案：f(x)=|sinx|+|cosx|在(0,π/2)内为sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，在(π/2,π)内为sinx-cosx=√2sin(x-π/4)，在(π,3π/2)内为-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)，在(3π/2,2π)内为-sinx+cosx=-√2sin(x-π/4)，最小正周期为2π。4.函数f(x)=sin^2x-cos^2x的图像的对称轴方程为何？参考答案：f(x)=sin^2x-cos^2x=-cos2x，对称轴方程为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。5.函数g(x)=tan(2x-π/3)的图像在(π/6,π/3)内与x轴的交点坐标为何？参考答案：令2x-π/3=kπ(k∈Z)，得x=kπ/2+π/6。在(π/6,π/3)内，k取0,1时，x分别为π/6,2π/3，交点坐标为(π/6,0),(2π/3,0)。6.函数h(x)=3sin(π/4-x)+1的图像可由y=sin(x)经过哪些变换得到？参考答案：h(x)=3sin(π/4-x)=3sin[π/2-(x-π/4)]=3sin(x-π/4)，其图像可由y=sin(x)向右平移π/4，纵坐标伸缩到3倍，向上平移1得到。7.函数F(x)=log_2(1+cos2x)-sin^2x的值域为何？参考答案：F(x)=cos2x+1，值域为[-1,1]。8.函数f(x)=|sinx|+|cosx|的图像在(0,π/2)内与直线y=k的交点个数为多少，其中k∈[0,√2]？参考答案：在(0,π/2)内，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，值域为(1,√2]，与y=k的交点个数为2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像经过哪些变换可得到函数g(x)=cos(2x-π/6)的图像？参考答案：f(x)=sin(2x+π/3)=sin[2(x+π/6)-π/6]，其图像可由y=sin(2x)向右平移π/6，再向左平移π/6得到y=sin(2x-π/6)=cos(2x-π/6)。2.函数h(x)=tan(3x-π/4)的图像的对称中心为何值？参考答案：令3x-π/4=kπ(k∈Z)，得x=kπ/3+π/12，对称中心为(kπ/3+π/12,0)。3.函数F(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期为何？参考答案：f(x)=|sinx|+|cosx|在(0,π/2)内为sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，在(π/2,π)内为sinx-cosx=√2sin(x-π/4)，在(π,3π/2)内为-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)，在(3π/2,2π)内为-sinx+cosx=-√2sin(x-π/4)，最小正周期为2π。4.函数f(x)=sin^2x-cos^2x的图像的对称轴方程为何？参考答案：f(x)=sin^2x-cos^2x=-cos2x，对称轴方程为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。5.函数g(x)=tan(2x-π/3)的图像在(π/6,π/3)内与x轴的交点坐标为何？参考答案：令2x-π/3=kπ(k∈Z)，得x=kπ/2+π/6。在(π/6,π/3)内，k取0,1时，x分别为π/6,2π/3，交点坐标为(π/6,0),(2π/3,0)。6.函数h(x)=3sin(π/4-x)+1的图像可由y=sin(x)经过哪些变换得到？参考答案：h(x)=3sin(π/4-x)=3sin[π/2-(x-π/4)]=3sin(x-π/4)，其图像可由y=sin(x)向右平移π/4，纵坐标伸缩到3倍，向上平移1得到。7.函数F(x)=log_2(1+cos2x)-sin^2x的值域为何？参考答案：F(x)=cos2x+1，值域为[-1,1]。8.函数f(x)=|sinx|+|cosx|的图像在(0,π/2)内与直线y=k的交点个数为多少，其中k∈[0,√2]？参考答案：在(0,π/2)内，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，值域为(1,√2]，与y=k的交点个数为2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.C9.C10.A二、填空题1.向右平移π/312.(π/6+2kπ,0)(k∈Z)13.(7π/12,0)14.√22.x=π/12+kπ/2(k∈Z)16.(π/4+2kπ,0)(k∈Z)17.向右平移π/4，向下平移1，纵坐标伸缩到3倍3.[-1,1]19.220.1三、判断题1.正确22.错误23.正确24.正确25.错误26.错误27.正确28.正确29.错误30.正确四、简答题1.参考答案：f(x)=sin(2x+π/3)=sin[2(x+π/6)-π/6]，其图像可由y=sin(2x)向右平移π/6，再向左平移π/6得到y=sin(2x-π/6)=cos(2x-π/6)。解析：y=sin(2x)向右平移π/6即y=sin[2(x-π/6)]=sin(2x-π/3)，再向左平移π/6即y=sin(2x-π/3+π/6)=sin(2x-π/6)=cos(2x-π/6)。2.参考答案：令3x-π/4=kπ(k∈Z)，得x=kπ/3+π/12，对称中心为(kπ/3+π/12,0)。解析：tan函数的图像的对称中心为满足tan(3x-π/4)=0的点，即3x-π/4=kπ，解得x=kπ/3+π/12。3.参考答案：f(x)=|sinx|+|cosx|在(0,π/2)内为sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，在(π/2,π)内为sinx-cosx=√2sin(x-π/4)，在(π,3π/2)内为-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)，在(3π/2,2π)内为-sinx+cosx=-√2sin(x-π/4)，最小正周期为2π。解析：f(x)由|sinx|和|cosx|组成，周期为sinx和cosx周期的最小公倍数，即2π。4.参考答案：f(x)=sin^2x-cos^2x=-cos2x，对称轴方程为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。解析：cos2x的图像的对称轴方程为2x=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/4。5.参考答案：令2x-π/3=kπ(k∈Z)，得x=kπ/2+π/6。在(π/6,π/3)内，k取0,1时，x分别为π/6,2π/3，交点坐标为(π/6,0),(2π/3,0)。解析：tan(2x-π/3)=0即2x-π/3=kπ，解得x=kπ/2+π/6。在(π/6,π/3)内，k取0,1时，x分别为π/6,2π/3。6.参考答案：h(x)=3sin(π/4-x)=3sin[π/2-(x-π/4)]=3sin(x-π/4)，其图像可由y=sin(x)向右平移π/4，纵坐标伸缩到3倍，向上平移1得到。解析：y=sin(x)向右平移π/4即y=sin(x-π/4)，纵坐标伸缩到3倍即y=3sin(x-π/4)，向上平移1即y=3sin(x-π/4)+1。7.参考答案：F(x)=cos2x+1，值域为[-1,1]。解析：cos2x的值域为[-1,1]，因此F(x)的值域为[-1+1,1+1]=[-1,1]。8.参考答案：在(0,π/2)内，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，值域为(1,√2]，与y=k的交点个数为2。解析：f(x)在(0,π/2)内为sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，值域为(1,√2]，与y=k的交点个数为2。五、应用题1.参考答案：f(x)=sin(2x+π/3)=sin[2(x+π/6)-π/6]，其图像可由y=sin(2x)向右平移π/6，再向左平移π/6得到y=sin(2x-π/6)=cos(2x-π/6)。解析：y=sin(2x)向右平移π/6即y=sin[2(x-π/6)]=sin(2x-π/3)，再向左平移π/6即y=sin(2x-π/3+π/6)=sin(2x-π/6)=cos(2x-π/6)。2.参考答案：令3x-π/4=kπ(k∈Z)，得x=kπ/3+π/12，对称中心为