2026年安徽省人教版高中数学选修第二册第5章函数图像测试题

2026年安徽省人教版高中数学选修第二册第5章函数图像测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在高中数学选修第二册第5章中，函数y=2sin(3x+π/4)的图像可以通过以下哪种变换得到y=2sin3x的图像？A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位解析：函数y=2sin(3x+π/4)的图像相当于y=2sin3x的图像向左平移π/4÷3=π/12个单位，选项中只有向右平移π/6个单位（即向左平移π/6个单位）与实际变换方向相反，但平移量正确，故选D。2.对于函数y=|cosx|的图像，以下说法正确的是？A.它是周期为π的偶函数B.它是周期为2π的奇函数C.它在(π/2,π)上单调递减D.它的对称轴为x=π/2解析：|cosx|的周期为π，且为偶函数，排除B；在(π/2,π)上cosx为负，取绝对值后为|cosx|=-cosx，单调递增，排除C；对称轴应为x=0,π,2π等，排除D，故选A。3.函数y=tan(x-π/3)的图像与y=tanx的图像的关系是？A.向右平移π/3个单位B.向左平移π/3个单位C.向右平移π/6个单位D.向左平移π/6个单位解析：tan函数的平移公式为y=tan(x-a)，向右平移a个单位，故y=tan(x-π/3)是y=tanx向右平移π/3个单位，选A。4.函数y=3cos(2x-π/4)的图像的振幅、周期和相位分别是？A.振幅3，周期π，相位π/4B.振幅3，周期π/2，相位-π/4C.振幅1，周期π，相位π/4D.振幅1，周期π/2，相位-π/4解析：振幅为系数3，周期T=2π/2=π，相位为-π/4，选B。5.函数y=2sin(x+π/6)-1的图像与y=2sinx的图像的关系是？A.向左平移π/6个单位，向下平移1个单位B.向右平移π/6个单位，向下平移1个单位C.向左平移π/6个单位，向上平移1个单位D.向右平移π/6个单位，向上平移1个单位解析：sin函数的平移公式为y=asin(x±φ)+k，向左平移-φ，上下平移k，故选A。6.函数y=1/cosx的图像在(0,π/2)区间内是？A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法判断解析：cosx在(0,π/2)内单调递减，1/cosx单调递增，选A。7.函数y=2sin2x+1的图像的最高点坐标是？A.(π/4,3)B.(π/2,3)C.(π/8,3)D.(π/2,2)解析：sin函数最高点为1，故y=3，周期T=π/2，对称轴x=π/4+kπ/2，k=0时x=π/4，选A。8.函数y=|sinx|的图像与y=sinx的图像在(0,2π)内的交点个数是？A.3个B.4个C.5个D.6个解析：|sinx|在(0,π)与y=sinx重合，(π,2π)与y=-sinx重合，共4个交点，选B。9.函数y=cos(π/2-x)的图像与y=sinx的图像的关系是？A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.完全重合解析：cos(π/2-x)=sinx，两个函数完全重合，选D。10.函数y=2sin(3x+π/4)的图像的对称中心是？A.(π/12,0)B.(-π/12,0)C.(π/6,0)D.(-π/6,0)解析：对称中心为周期中点，3x+π/4=π/2+kπ，x=π/6+kπ/3，k=0时x=π/6，选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3cos(2x-π/3)的振幅是______，周期是______。参考答案：3，π解析：振幅为系数3，周期T=2π/2=π。2.函数y=2sin(x+π/6)的图像向右平移______个单位后与y=2sinx的图像重合。参考答案：π/6解析：平移-φ=-π/6，即向右平移π/6。3.函数y=1/tanx的图像在(0,π/2)区间内是______。参考答案：单调递减解析：tanx单调递增，1/tanx单调递减。4.函数y=2sin2x+1的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=π/4+kπ/2，k∈Z解析：对称轴为周期中点，2x=π/2+kπ，x=π/4+kπ/2。5.函数y=|cosx|的图像在(π/2,π)上的表达式是______。参考答案：-cosx解析：|cosx|=-cosx（cosx为负时）。6.函数y=cos(π/2-x)的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=π/4+kπ/2，k∈Z解析：cos(π/2-x)的对称轴为x=π/4+kπ/2。7.函数y=2sin(3x+π/4)的图像的最高点坐标是______。参考答案：(π/12+2kπ,2)，k∈Z解析：sin函数最高点为1，3x+π/4=π/2+k2π，x=π/12+k2π/3，k=0时x=π/12。8.函数y=1/cosx的图像在(π/2,π)区间内的表达式是______。参考答案：-1/sinx解析：cosx=-sin(x-π/2)，1/cosx=-1/sinx。9.函数y=2sin2x+1的图像的最低点坐标是______。参考答案：(3π/4+2kπ,-1)，k∈Z解析：sin函数最低点为-1，2x=3π/2+k2π，x=3π/4+kπ，y=-1。10.函数y=|sinx|的图像在(π,2π)上的表达式是______。参考答案：-sinx解析：|sinx|=-sinx（sinx为负时）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2sin(3x+π/4)的图像与y=2sin3x的图像完全重合。参考答案：×解析：相位不同，不重合。2.函数y=|tanx|的图像是周期为π的奇函数。参考答案：√解析：|tanx|周期为π，为偶函数，但奇偶性不影响周期性。3.函数y=cos(π/2-x)的图像与y=sinx的图像关于原点对称。参考答案：×解析：两个函数完全重合，不是关于原点对称。4.函数y=2sin2x+1的图像的最高点坐标是(π/4,3)。参考答案：×解析：最高点为(π/4+2kπ,3)，k=0时x=π/4。5.函数y=1/cosx的图像在(0,π/2)区间内是单调递增的。参考答案：√解析：cosx单调递减，1/cosx单调递增。6.函数y=|sinx|的图像在(0,π)区间内与y=sinx的图像重合。参考答案：√解析：|sinx|在(0,π)内为sinx。7.函数y=2sin(3x+π/4)的图像的周期是2π。参考答案：×解析：周期T=2π/3。8.函数y=cos(π/2-x)的图像的对称中心是(π/4,0)。参考答案：√解析：对称中心为周期中点，π/2-π/4=π/4。9.函数y=1/tanx的图像在(π/2,π)区间内是单调递减的。参考答案：√解析：tanx单调递增，1/tanx单调递减。10.函数y=2sin2x+1的图像的对称轴方程是x=π/2+kπ，k∈Z。参考答案：×解析：对称轴为x=π/4+kπ/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.比较函数y=2sin(3x+π/4)和y=2sin3x的图像差异。参考答案：-振幅相同为2；-周期相同为2π/3；-相位不同，y=2sin(3x+π/4)向左平移π/12个单位。2.说明函数y=|cosx|的图像的对称轴方程。参考答案：对称轴为cosx=±1的x值，即x=kπ±π/2，k∈Z。3.解释函数y=cos(π/2-x)的图像与y=sinx的图像重合的原因。参考答案：cos(π/2-x)=sinx，两个函数的解析式相同，图像完全重合。4.分析函数y=2sin2x+1的图像的最高点和最低点坐标。参考答案：最高点：sin2x=1，2x=π/2+kπ，x=π/4+kπ/2，y=3；最低点：sin2x=-1，2x=3π/2+kπ，x=3π/4+kπ/2，y=-1。5.描述函数y=1/cosx的图像在(0,π)区间内的性质。参考答案：-定义域为(0,π)，cosx为负；-图像为1/cosx=-1/sinx，单调递增；-渐近线为x=π/2。6.说明函数y=|sinx|的图像的对称轴方程。参考答案：对称轴为sinx=0的x值，即x=kπ，k∈Z。7.解释函数y=2sin(3x+π/4)的图像的对称中心坐标。参考答案：对称中心为周期中点，3x+π/4=π/2+kπ，x=π/12+kπ/3，坐标为(π/12+kπ/3,0)。8.分析函数y=1/tanx的图像在(0,π)区间内的性质。参考答案：-定义域为(0,π)且tanx≠0；-图像为1/tanx=1/cotx，单调递减；-渐近线为x=π/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=2sin(3x+π/4)，求其振幅、周期、相位，并画出简图。参考答案：振幅：2；周期：2π/3；相位：π/4；简图：-振幅为2；-周期为2π/3；-向左平移π/12个单位。2.已知函数y=|cosx|，求其对称轴方程，并画出简图。参考答案：对称轴：x=kπ±π/2，k∈Z；简图：-在(0,π)内为cosx；-在(π,2π)内为-cosx；-周期为π。3.已知函数y=cos(π/2-x)，求其对称中心坐标，并画出简图。参考答案：对称中心：(π/4+kπ,0)，k∈Z；简图：-周期为2π；-对称中心为(π/4,0)。4.已知函数y=2sin2x+1，求其最高点和最低点坐标，并画出简图。参考答案：最高点：(π/4+kπ/2,3)；最低点：(3π/4+kπ/2,-1)；简图：-振幅为2；-周期为π；-上下平移1个单位。5.已知函数y=1/cosx，求其在(0,π)区间内的单调性，并画出简图。参考答案：单调递增；简图：-定义域(0,π)；-cosx为负，1/cosx=-1/sinx；-渐近线x=π/2。6.已知函数y=|sinx|，求其在(0,2π)区间内的表达式，并画出简图。参考答案：(0,π)内为sinx；(π,2π)内为-sinx；简图：-在(0,π)内为sinx；-在(π,2π)内为-sinx。7.已知函数y=2sin(3x+π/4)，求其对称中心坐标，并画出简图。参考答案：对称中心：(π/12+k2π/3,0)，k∈Z；简图：-振幅为2；-周期为2π/3；-对称中心为(π/12,0)。8.已知函数y=1/tanx，求其在(π/2,π)区间内的表达式，并画出简图。参考答案：1/tanx=1/cotx；简图：-定义域(π/2,π)；-单调递减；-渐近线x=π。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.D10.C解析：2.平移公式y=asin(bx+c)的平移量为-φ/b，故向右平移π/6；3.|cosx|周期为π，为偶函数；4.tan函数平移公式y=tan(x-a)，向右平移a；5.振幅为系数，周期T=2π/|b|，相位为-c；6.sin函数平移公式y=asin(x±φ)+k，向左平移-φ，上下平移k；7.cosx单调递减，1/cosx单调递增；8.sin函数最高点为1，y=2×1+1=3；9.|sinx|在(0,π)与y=sinx重合，(π,2π)与y=-sinx重合；10.cos(π/2-x)=sinx；11.对称中心为周期中点，3x+π/4=π/2+kπ，x=π/12+kπ/3。二、填空题1.3，π2.π/63.单调递减4.x=π/4+kπ/2，k∈Z5.-cosx6.x=π/4+kπ/2，k∈Z7.(π/12+2kπ,2)，k∈Z8.-1/sinx9.(3π/4+2kπ,-1)，k∈Z10.-sinx解析：11.振幅为系数3，周期T=2π/2=π；12.平移-φ=-π/6，即向右平移π/6；13.tanx单调递增，1/tanx单调递减；14.对称轴为周期中点，2x=π/2+kπ，x=π/4+kπ/2；15.cosx为负时，|cosx|=-cosx；16.cos(π/2-x)的对称轴为x=π/4+kπ/2；17.sin函数最高点为1，2x+π/4=π/2+k2π，x=π/12+k2π；18.cosx=-sin(x-π/2)，1/cosx=-1/sinx；19.sin函数最低点为-1，2x+π/4=3π/2+k2π，x=3π/4+kπ；20.sinx为负时，|sinx|=-sinx。三、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×解析：11.相位不同，不重合；12.|tanx|周期为π，为偶函数；13.两个函数完全重合；14.最高点为(π/4+2kπ,3)；15.cosx单调递减，1/cosx单调递增；16.|sinx|在(0,π)内为sinx；17.周期T=2π/3；18.对称中心为周期中点，π/2-π/4=π/4；19.tanx单调递增，1/tanx单调递减；20.对称轴为x=π/4+kπ/2。四、简答题1.参考答案：-振幅相同为2；-周期相同为2π/3；-相位不同，y=2sin(3x+π/4)向左平移π/12个单位。解析：振幅由系数决定，周期由b决定，相位由c决定。2.参考答案：对称轴为cosx=±1的x值，即x=kπ±π/2，k∈Z。解析：|cosx|在cosx=±1处对称，周期为π。3.参考答案：cos(π/2-x)=sinx，两个函数的解析式相同，图像完全重合。解析：三角函数的对称性导致两个函数完全重合。4.参考答案：最高点：sin2x=1，2x=π/2+kπ，x=π/4+kπ/2，y=3；最低点：sin2x=-1，2x=3π/2+kπ，x=3π/4+kπ/2，y=-1。解析：sin函数的极值点决定最高点和最低点。5.参考答案：-定义域为(0,π)，cosx为负；-图像为1/cosx=-1/sinx，单调递增；-渐近线为x=π/2。解析：cosx为负时，1/cosx=-1/sinx，单调递增。6.参考答案：对称轴为sinx=0的x值，即x=kπ，k∈Z。解析：|sinx|在sinx=0处对称，周期为2π。7.参考答案：对称中心为周期中点，3x+π/4=π/2+kπ，x=π/12+kπ/3，坐标为(π/12+kπ/3,0)。解析：对称中心为周期中点，由3x+π/4=π/2+kπ解得。8.参考答案：-定义域为(0,π)且tanx≠0；-图像为1/tanx=1/cotx，单调递减；-渐近线为x=π/2。解析：tanx单调递增，1/tanx单调递减。五、应用题1.参考答案：振幅：2；周期：2π/3；相位：π/4；简图：-振幅为2；-周期为2π/3；-向左平移π/12个单位。解析：振幅由系数决定，周期由b决定，相位由c决定。2.参考答案：对称轴：