2025-2026年陕西省人教版小学数学下册第12单元综合测试卷

2025-2026年陕西省人教版小学数学下册第12单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在小学数学下册第12单元中，学习了“鸡兔同笼”问题，假设笼子里有x只鸡和y只兔子，总共有35个头，94条腿，列出的方程组为①x+y=35，②2x+4y=94。下列关于解这个方程组的说法中，正确的是（）A.可以直接用代入法解，因为其中一个方程可以解出x或yB.必须用加减消元法，因为两个方程的x系数相同C.可以用代入法或加减消元法，两种方法都可以得到唯一解D.由于未知数系数不同，只能用代入法，否则无法消元2.第12单元中提到“鸡兔同笼”问题的解题思路之一是“假设法”，即假设笼子里全是鸡，再根据腿的数量调整。如果笼子里有20只动物，总腿数为58条，用“假设全是鸡”的方法计算兔子的数量，正确的过程是（）A.假设全是鸡，则应有40条腿，实际比假设多18条，说明有9只兔子B.假设全是鸡，则应有60条腿，实际比假设少2条，说明有1只兔子C.假设全是鸡，则应有20条腿，实际比假设多38条，说明有19只兔子D.假设全是鸡，则应有80条腿，实际比假设少22条，说明有11只兔子3.在第12单元“鸡兔同笼”问题的变式学习中，如果题目改为“一艘船上有若干乘客，如果每节船舱坐3人，则多出5人；如果每节船舱坐4人，则少2人。问船上共有多少节船舱？”正确的解题方法是（）A.设船舱数为x，乘客数为y，列方程组x+y=5，3x-y=2解得x=3B.设船舱数为x，乘客数为y，列方程组x+y=2，4x-y=5解得x=7C.设船舱数为x，乘客数为y，列方程组3x-y=5，4x-y=2解得x=7D.设船舱数为x，乘客数为y，列方程组x-y=5，4x+y=2解得x=34.第12单元中“盈亏问题”的典型例子是“学校买来一批铅笔，如果每人分3支，则多出10支；如果每人分4支，则少5支。问学校共有多少支铅笔？”在分析这个问题时，下列说法中正确的是（）A.两次分配的每人支数差为1支，所以总人数为15人B.两次分配的总支数差为15支，所以总人数为15人C.两次分配的总支数差为25支，所以总人数为15人D.两次分配的每人支数差为1支，所以总支数为50支5.在小学数学下册第12单元“和差问题”的学习中，已知甲数和乙数的和为80，差为20，求甲乙两数的平均数。正确的计算方法是（）A.(80+20)÷2=50，所以平均数为25B.(80-20)÷2=30，所以平均数为30C.(80+20)÷4=25，所以平均数为25D.(80-20)÷4=15，所以平均数为156.第12单元中“植树问题”分为三种情况：两端都植、一端植一端不植、两端都不植。如果要在一条长100米的街道两侧每隔10米栽一棵树（含两端），那么需要栽树的数量是（）A.100÷10=10棵B.(100÷10+1)×2=22棵C.(100÷10-1)×2=18棵D.100÷10×2=20棵7.在第12单元“鸡兔同笼”问题的实际应用中，如果题目改为“某农场养鸡和鸭共100只，鸡的腿比鸭的腿多80条。问农场有多少只鸡？”正确的解题思路是（）A.设鸡有x只，鸭有y只，列方程组x+y=100，2x+4y=180解得x=40B.设鸡有x只，鸭有y只，列方程组x+y=180，2x+4y=100解得x=80C.设鸡有x只，鸭有y只，列方程组x+y=100，4x+2y=180解得x=40D.设鸡有x只，鸭有y只，列方程组x+y=100，2x-4y=80解得x=608.第12单元中“盈亏问题”的变式是“某班同学分练习本，如果每人分5本，则少20本；如果每人分4本，则少10本。问该班有多少名同学？”正确的解题方法是（）A.设同学数为x，练习本数为y，列方程组x+y=20，5x-y=10解得x=6B.设同学数为x，练习本数为y，列方程组x+y=10，4x-y=20解得x=10C.设同学数为x，练习本数为y，列方程组5x-y=20，4x-y=10解得x=10D.设同学数为x，练习本数为y，列方程组x-y=20，4x-y=10解得x=109.在第12单元“和差问题”的学习中，已知两个数的和为150，差为30，求较大数与较小数的平方差。正确的计算方法是（）A.(150+30)²-(150-30)²=14400B.(150+30)²-(150-30)²=15120C.(150+30)²-(150-30)²=15360D.(150+30)²-(150-30)²=1552010.第12单元中“植树问题”的难点是“环形植树”，如果在一个周长为200米的圆形花坛上每隔15米栽一棵树，那么需要栽树的数量是（）A.200÷15=13棵B.(200÷15+1)×2=28棵C.(200÷15-1)×2=24棵D.200÷15×2=26棵二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在“鸡兔同笼”问题中，如果笼子里有x只鸡和y只兔子，总共有35个头，94条腿，那么方程组①x+y=35，②2x+4y=94的解法是______法，得到的鸡和兔的数量分别是______只和______只。2.用“假设法”解“鸡兔同笼”问题时，如果假设全是鸡，则腿的数量比实际少______条，每把兔子假设成鸡，腿的数量会少______条。3.在“盈亏问题”中，如果每人分3支铅笔多出10支，每人分4支少5支，那么两次分配的总支数差是______支，总人数是______人。4.“和差问题”中，已知甲数和乙数的和为80，差为20，那么甲数是______，乙数是______，它们的平均数是______。5.在“植树问题”中，如果要在一条长100米的街道两侧每隔10米栽一棵树（含两端），那么需要栽树的数量是______棵，如果街道只有一侧栽树，数量是______棵。6.在“鸡兔同笼”问题中，如果笼子里有20只动物，总腿数为58条，用“假设全是鸡”的方法计算兔子的数量，正确的步骤是：假设全是鸡，应有______条腿，实际比假设多______条，每把兔子假设成鸡，腿的数量会少______条，所以兔子有______只。7.在“盈亏问题”中，如果每人分5块糖少15块，每人分4块糖少10块，那么两次分配的总支数差是______块，总人数是______人。8.“和差问题”中，已知两个数的和为150，差为30，那么较大数与较小数的平方差是______。9.在“植树问题”中，如果在一个周长为200米的圆形花坛上每隔15米栽一棵树，那么需要栽树的数量是______棵，如果花坛是矩形周长300米，每隔20米栽树，数量是______棵。10.在“鸡兔同笼”问题的变式中，如果题目改为“一艘船上有若干乘客，如果每节船舱坐3人，则多出5人；如果每节船舱坐4人，则少2人。问船上共有多少节船舱？”正确的解题方法是设船舱数为x，乘客数为y，列方程组______，解得x=______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在“鸡兔同笼”问题中，如果笼子里有x只鸡和y只兔子，总共有35个头，94条腿，那么方程组①x+y=35，②2x+4y=94的解法是加减消元法，因为两个方程的x系数相同。（）2.用“假设法”解“鸡兔同笼”问题时，如果假设全是鸡，则腿的数量比实际少，每把兔子假设成鸡，腿的数量会多。（）3.在“盈亏问题”中，如果每人分3支铅笔多出10支，每人分4支少5支，那么两次分配的总支数差是15支，总人数是15人。（）4.“和差问题”中，已知甲数和乙数的和为80，差为20，那么甲数是50，乙数是30，它们的平均数是40。（）5.在“植树问题”中，如果要在一条长100米的街道两侧每隔10米栽一棵树（含两端），那么需要栽树的数量是21棵，如果街道只有一侧栽树，数量是20棵。（）6.在“鸡兔同笼”问题中，如果笼子里有20只动物，总腿数为58条，用“假设全是鸡”的方法计算兔子的数量，正确的步骤是：假设全是鸡，应有40条腿，实际比假设多18条，每把兔子假设成鸡，腿的数量会少2条，所以兔子有9只。（）7.在“盈亏问题”中，如果每人分5块糖少15块，每人分4块糖少10块，那么两次分配的总支数差是5块，总人数是5人。（）8.“和差问题”中，已知两个数的和为150，差为30，那么较大数与较小数的平方差是120。（）9.在“植树问题”中，如果在一个周长为200米的圆形花坛上每隔15米栽一棵树，那么需要栽树的数量是14棵，如果花坛是矩形周长300米，每隔20米栽树，数量是15棵。（）10.在“鸡兔同笼”问题的变式中，如果题目改为“一艘船上有若干乘客，如果每节船舱坐3人，则多出5人；如果每节船舱坐4人，则少2人。问船上共有多少节船舱？”正确的解题方法是设船舱数为x，乘客数为y，列方程组x+y=5，3x-y=2解得x=3。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述“鸡兔同笼”问题的解题方法有哪些，并说明每种方法的适用条件。2.解释“盈亏问题”的本质是什么，并举例说明如何分析这类问题。3.“和差问题”中，如果已知两个数的和为a，差为b，如何求这两个数？4.“植树问题”分为哪三种情况，每种情况的特点是什么？5.在“鸡兔同笼”问题中，如果题目改为“一艘船上有若干乘客，如果每节船舱坐3人，则多出5人；如果每节船舱坐4人，则少2人。问船上共有多少节船舱？”请写出解题步骤。6.在“盈亏问题”中，如果每人分5块糖少15块，每人分4块糖少10块，那么总人数是多少？请写出解题步骤。7.“和差问题”中，已知两个数的和为150，差为30，求较大数与较小数的平方差。请写出解题步骤。8.在“植树问题”中，如果要在一条长100米的街道两侧每隔10米栽一棵树（含两端），那么需要栽树的数量是多少？如果街道只有一侧栽树，数量是多少？请分别说明理由。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某农场养鸡和鸭共100只，鸡的腿比鸭的腿多80条。问农场有多少只鸡和多少只鸭？2.学校买来一批铅笔，如果每人分5支，则少20支；如果每人分4支，则少10支。问学校共有多少支铅笔？该班有多少名同学？3.在一条长100米的街道两侧每隔10米栽一棵树（含两端），需要栽树的数量是多少？如果街道只有一侧栽树，数量是多少？4.在一个周长为200米的圆形花坛上每隔15米栽一棵树，需要栽树的数量是多少？如果花坛是矩形周长300米，每隔20米栽树，数量是多少？5.一艘船上有若干乘客，如果每节船舱坐3人，则多出5人；如果每节船舱坐4人，则少2人。问船上共有多少节船舱？该船有多少名乘客？6.某班同学分练习本，如果每人分5本，则少20本；如果每人分4本，则少10本。问该班有多少名同学？该班共有多少本练习本？7.已知两个数的和为150，差为30，求这两个数。8.在“鸡兔同笼”问题中，如果笼子里有20只动物，总腿数为58条，用“假设全是鸡”的方法计算兔子的数量。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C.可以用代入法或加减消元法，两种方法都可以得到唯一解解析：方程组①x+y=35，②2x+4y=94可以通过代入法解，也可以通过加减消元法解，两种方法都可以得到唯一解。代入法是先解出一个未知数，再代入另一个方程；加减消元法是通过加减两个方程消去一个未知数，再解出另一个未知数。2.A.假设全是鸡，则应有40条腿，实际比假设多18条，说明有9只兔子解析：假设全是鸡，则应有20×2=40条腿，实际比假设多58-40=18条，每把兔子假设成鸡，腿的数量会少4-2=2条，所以兔子有18÷2=9只，鸡有20-9=11只。3.C.设船舱数为x，乘客数为y，列方程组3x-y=5，4x-y=2解得x=7解析：设船舱数为x，乘客数为y，列方程组3x-y=5，4x-y=2，通过加减消元法解得x=7，y=11，所以船上共有7节船舱。4.C.两次分配的总支数差为25支，所以总人数为15人解析：两次分配的总支数差为(5×人数)-10-(4×人数)+5=25支，所以总人数为15人。5.B.(80-20)÷2=30，所以平均数为30解析：甲数是(80+20)÷2=50，乙数是(80-20)÷2=30，它们的平均数是(50+30)÷2=40。6.B.(100÷10+1)×2=22棵解析：街道两侧植树，需要栽树的数量是(100÷10+1)×2=22棵；街道只有一侧栽树，需要栽树的数量是(100÷10+1)=11棵。7.A.设鸡有x只，鸭有y只，列方程组x+y=100，2x+4y=180解得x=40解析：设鸡有x只，鸭有y只，列方程组x+y=100，2x+4y=180，通过加减消元法解得x=40，y=60，所以鸡有40只，鸭有60只。8.B.设同学数为x，练习本数为y，列方程组x+y=10，4x-y=20解得x=10解析：设同学数为x，练习本数为y，列方程组x+y=10，4x-y=20，通过加减消元法解得x=10，y=30，所以该班有10名同学，练习本数为30本。9.B.(150+30)²-(150-30)²=15120解析：较大数是(150+30)÷2=90，较小数是(150-30)÷2=60，它们的平方差是90²-60²=8100-3600=15120。10.D.200÷15×2=26棵解析：环形植树，需要栽树的数量是200÷15×2=26棵；矩形周长300米，每隔20米栽树，需要栽树的数量是300÷20×2=30棵。二、填空题1.加减消元法，得到的鸡和兔的数量分别是20只和15只解析：方程组①x+y=35，②2x+4y=94，通过加减消元法解得x=20，y=15，所以鸡有20只，兔有15只。2.34条，2条解析：假设全是鸡，则应有20×2=40条腿，实际比假设少34条，每把兔子假设成鸡，腿的数量会少4-2=2条。3.25支，15人解析：两次分配的总支数差是(3×人数)-10-(4×人数)+5=25支，所以总人数是15人。4.50，30，40解析：甲数是(80+20)÷2=50，乙数是(80-20)÷2=30，它们的平均数是(50+30)÷2=40。5.21棵，20棵解析：街道两侧植树，需要栽树的数量是(100÷10+1)×2=21棵；街道只有一侧栽树，需要栽树的数量是(100÷10+1)=20棵。6.40条，18条，2条，9只解析：假设全是鸡，应有20×2=40条腿，实际比假设多58-40=18条，每把兔子假设成鸡，腿的数量会少4-2=2条，所以兔子有18÷2=9只，鸡有20-9=11只。7.5块，5人解析：两次分配的总支数差是(5×人数)-15-(4×人数)+10=5块，所以总人数是5人。8.14400解析：较大数是(150+30)÷2=90，较小数是(150-30)÷2=60，它们的平方差是90²-60²=8100-3600=14400。9.14棵，15棵解析：环形植树，需要栽树的数量是200÷15×2=26棵；矩形周长300米，每隔20米栽树，需要栽树的数量是300÷20×2=30棵。10.x+y=5，3x-y=2，3解析：设船舱数为x，乘客数为y，列方程组x+y=5，3x-y=2，通过加减消元法解得x=3，y=2，所以船上共有3节船舱，2名乘客。三、判断题1.×解析：方程组①x+y=35，②2x+4y=94的解法是加减消元法，因为两个方程的x系数相同，可以通过加减消元法消去x，解出y，再代入求x。2.×解析：用“假设法”解“鸡兔同笼”问题时，如果假设全是鸡，则腿的数量比实际少，每把兔子假设成鸡，腿的数量会少2条。3.×解析：在“盈亏问题”中，如果每人分3支铅笔多出10支，每人分4支少5支，那么两次分配的总支数差是15支，总人数是15人。4.√解析：“和差问题”中，已知甲数和乙数的和为80，差为20，那么甲数是(80+20)÷2=50，乙数是(80-20)÷2=30，它们的平均数是(50+30)÷2=40。5.×解析：在“植树问题”中，如果要在一条长100米的街道两侧每隔10米栽一棵树（含两端），那么需要栽树的数量是(100÷10+1)×2=21棵；街道只有一侧栽树，需要栽树的数量是(100÷10+1)=11棵。6.×解析：在“鸡兔同笼”问题中，如果笼子里有20只动物，总腿数为58条，用“假设全是鸡”的方法计算兔子的数量，正确的步骤是：假设全是鸡，应有40条腿，实际比假设多18条，每把兔子假设成鸡，腿的数量会少2条，所以兔子有9只。7.×解析：在“盈亏问题”中，如果每人分5块糖少15块，每人分4块糖少10块，那么两次分配的总支数差是5块，总人数是5人。8.√解析：“和差问题”中，已知两个数的和为150，差为30，那么较大数与较小数的平方差是(150+30)²-(150-30)²=14400。9.×解析：在“植树问题”中，如果在一个周长为200米的圆形花坛上每隔15米栽一棵树，那么需要栽树的数量是200÷15×2=26棵；如果花坛是矩形周长300米，每隔20米栽树，数量是300÷20×2=30棵。10.×解析：在“鸡兔同笼”问题的变式中，如果题目改为“一艘船上有若干乘客，如果每节船舱坐3人，则多出5人；如果每节船舱坐4人，则少2人。问船上共有多少节船舱？”正确的解题方法是设船舱数为x，乘客数为y，列方程组x+y=5，3x-y=2解得x=3。四、简答题1.简述“鸡兔同笼”问题的解题方法有哪些，并说明每种方法的适用条件。解析：“鸡兔同笼”问题的解题方法有三种：（1）方程组法：设鸡有x只，兔有y只，列方程组x+y=总头数，2x+4y=总腿数，通过加减消元法或代入法解方程组。适用条件：题目中给出总头数和总腿数。（2）假设法：假设全是鸡或全是兔，根据腿的数量差调整。适用条件：题目中给出总头数和总腿数。（3）列表法：通过列表尝试不同组合，直到满足条件。适用条件：头数和腿数较小，可以尝试所有组合。2.解释“盈亏问题”的本质是什么，并举例说明如何分析这类问题。解析：“盈亏问题”的本质是两次分配的每份数量不同，导致总数差不同。分析步骤：（1）找出两次分配的每份数量差。（2）计算两次分配的总支数差。（3）用总支数差除以每份数量差，得到总人数。例如：每人分5块糖少15块，每人分4块糖少10块，那么总人数是(15-10)÷(5-4)=5人。3.“和差问题”中，如果已知两个数的和为a，差为b，如何求这两个数？解析：设较大数为x，较小数为y，列方程组x+y=a，x-y=b，通过加减消元法解得x=(a+b)÷2，y=(a-b)÷2。4.“植树问题”分为哪三种情况，每种情况的特点是什么？解析：“植树问题”分为三种情况：（1）两端都植：需要栽树的数量是(路长÷间隔+1)×2。特点：两端都要栽树。（2）一端植一端不植：需要栽树的数量是(路长÷间隔+1)。特点：一端要栽树，另一端不植。（3）两端都不植：需要栽树的数量是(路长÷间隔-1)×2。特点：两端都不植树。5.在“鸡兔同笼”问题中，如果题目改为“一艘船上有若干乘客，如果每节船舱坐3人，则多出5人；如果每节船舱坐4人，则少2人。问船上共有多少节船舱？”请写出解题步骤。解析：设船舱数为x，乘客数为y，列方程组x+y=5，3x-y=2，通过加减消元法解得x=3，y=2，所以船上共有3节船舱，2名乘客。6.在“盈亏问题”中，如果每人分5块糖少15块，每人分4块糖少10块，那么总人数是多少？请写出解题步骤。解析：两次分配的每份数量差是5-4=1块，总支数差是15-10=5块，所以总人数是5÷1=5人。7.“和差问题”中，已知两个数的和为150，差为30，求较大数与较小数的平方差。请写出解题步骤。解析：较大数是(150+30)÷2=90，较小数是(150-30)÷2=60，它们的平方差是90²-60²=8100-3600=14400。8.在“植树问题”中，如果要在一条长100米的街道两侧每隔10米栽一棵树（含两端），那么需要栽树的数量是多少？如果街道只有一侧栽树，数量是多少？请分别说明理由。解析：街道两侧植树，需要栽树的数量是(100÷10+1)×2=21棵；街道只有一侧栽树，需要栽树的数量是(100÷10+1)=11棵。五、应用题1.某农场养鸡和鸭共100只，鸡的腿比鸭的腿多80条。问农场有多少只鸡和多少只鸭？解析