【《电池等效电路模型分析》3300字】

电池等效电路模型分析目录TOC\o"1-3"\h\u8578电池等效电路模型分析 1257001.1.1等效电路模型简介 1160601.1.2等效电路模型参数辨识 247111.1.3等效电路模型验证分析 10等效电路模型简介锂离子电池等效电路是不考虑电池内部化学反应机理，仅反映了电池电特性的物理模型。电池等效电路模型是基于一些常见元器件组成的电路，用来模拟电池的工作特性，其复杂程度对实体电池模拟精度各异。常见的电池等效电路模型有零阶、一阶、二阶等效电路模型以及一些相关的改进电路模型。考虑到模型误差和模型复杂性之间的良好折衷，本文采用二阶等效电路模型来模拟电池输出特性，其模型如图4.1所示。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s11锂离子电池二阶等效电路模型Figure4.1Second-orderequivalentcircuitmodeloflithium-ionbattery锂离子电池二阶等效电路模型是考虑电池欧姆极化、电化学极化和浓差极化现象而建立的电池模型。其电路拓扑结构中，Eocv表示电池的开路电压，主要由电池正负极材料属性和电池SOC决定；R0称为欧姆内阻，用于解释由电解液、正负极材料、隔膜、集流体以及电池组件界面接触电阻引起的电池欧姆极化现象，该现象瞬时发生；C1、R1分别表示电化学极化电容和电化学极化电阻，用于解释电池正负极上电化学反应速率小于电子运动速率而造成的电化学极化现象；C2、R2分别表示浓差极化电容和浓差极化电阻，用于解释锂离子在电池内部的扩散速率小于电化学反应速率而造成的浓差极化现象；Vout表示电池正负极端口的输出电压；I表示电池电流，充电为正，放电为负[74]。等效电路模型参数辨识锂离子电池二阶等效电路模型需要辨识的参数包括Eocv、R0、C1、R1、C2和R2。通常采用混合脉冲功率测试（HPPC）数据进行参数辨识，以此得到电池等效电路模型。图STYLEREF1\s4.SEQ图\*ARABIC\s12锂离子电池脉冲放电示意图Figure4.2Pulsedischargecurveoflithium-ionbattery图4.2为锂离子电池脉冲放电示意图。时间段内，电池处于静置状态。时间段内，给电池施加脉冲放电电流，电池输出电压在t1时刻从稳定状态阶跃突降，随之进入一个缓慢下降的状态，在t2时刻停止放电，此时电池输出电压突然阶跃回升。t2之后，电池输出电压开始缓慢回升，最终达到相对稳定。这些电池输出电压阶跃式的变化和静止状态的缓慢回升现象是由电池内部的欧姆极化、电化学极化和浓差极化效应产生的。下面将锂离子电池二阶等效电路模型与电池的脉冲放电的电压曲线建立起物理联系：（1）和的过程显示电池的输出电压发生阶跃式变化，这分别是脉冲放电的开始与结束时刻，这是由于电池的欧姆极化产生的，其这个现象对应于二阶等效电路模型中的R0，可近似为一个常数。（2）的过程表示电池开始进入放电状态，电池输出电压响应缓慢变化，这个过程包含电化学极化和浓差极化影响，这对应于电池二阶等效模型的二阶RC电路零状态响应过程。（3）的过程是电池在脉冲放电过后的静置状态，电池输出电压逐渐回升到一个相对稳定的电压平台，锂离子电池在这个过程中的极化作用逐渐减小，这对应于二阶RC电路零输入响应过程。电池二阶等效电路的电路微分方程为：（4-1）锂离子电池的剩余电量SOC状态的电流积分计算方式如式（4-2）所示：（4-2）其中C表示电池容量。为了建立等效电路模型的状态方程，对式（4-2）进行微分可得：（4-3）根据式（4-1）和式（4-3）可列出以SOC、V1和V2为电路的状态变量，I为输入变量，Vout为输出变量，得到电池的状态方程如式（4-4）所示：（4-4）状态方程（4-4）需要进行离散化，由的形式离散转换成的形式，以便于计算机进行数值计算。连续时间变量t的离散化表示为，其中的T表示为采样时间。这两种连续和离散形式的变量和系数满足以下关系：令、，采用预解矩阵法，求出状态方程的预解矩阵如式（4-5）所示：（4-5）对式（4-5）进行拉式反变换如式（4-6）所示：（4-6）由式（4-6）所得离散化的系数矩阵如式（4-7）和式（4-8）所示：（4-7）（4-8）最终电池二阶等效电路模型的离散状态方程如式（4-9）所示：（4-9）由式（4-9）可得锂离子电池二阶等效电路模型的输出电压离散方程表示为式（4-10）：（4-10）对于一个连续的线性时不变系统，系统状态响应方程为：（4-11）取t0=0，式（2-11）转化为式（2-12）：（4-12）因此取u(t)=-I，t0=0得出式(4-13)：（4-13）由式（4-13）可知，锂离子电池二阶等效电路模型的状态响应表达式如式（4-14）所示：（4-14）即电池的输出响应可以表示为式（4-15）：（4-15）在图4.2的段和段是电池欧姆内阻产生的现象，这对应锂离子电池二阶等效电路模型中R0产生的电压降，因此R0通过式（4-16）和式（4-17）的均值来辨识，最终R0的辨识结果为式（4-18）。（4-16）（4-17）（4-18）在图4.2的段，从t1时刻电池二阶电路进入零状态响应，两个RC环节的初始电压V1_0=0、V1_0=0，由式（4-15）可得出这段时间内的电池输出电压为：（4-19）在段电池输出电压与时间的函数关系由系数替换抽象出来可表示为式（4-20）：（4-20）因此，可以对段的电池输出电压进行拟合得到式（4-20）中的5个系数，并对应式（4-19）能得到锂离子电池二阶等效电路模型的其余各个参数如式（4-21）所示：（4-21）在图4.2的段，电池的脉冲电流移除，这段时间等效电路内的两个RC环节为零输入响应，这段时间内的电池输出电压为：（4-22）在段电池输出电压与时间的函数关系由系数替换抽象出来可表示为式（4-23）：（4-23）因此，可以对段的电池输出电压进行拟合得到式（4-23）中的5个系数，并对应式（4-22）能得到锂离子电池二阶等效电路模型的其余各个参数如式（4-24）所示：（4-24）根据锂离子电池脉冲放电，获取段和的输出电压曲线并分别进行函数拟合获取函数系数，并联合式（4-21）和式（4-23）分别求出各时间段内的电池二阶等效电路模型参数，最后在这两段辨识的电路模型参数取均值得到最终的模型参数如式（4-25）所示。（4-25）考虑到电池在不同SOC状态下二阶等效电路模型参数会有不同，因此对锂离子电池的等间隔SOC点进行脉冲放电测试仿真。脉冲放电测试的设计方案为：电池由静置状态进入10s的2C倍率的放电状态，放电结束后进入40s的静置状态，这整个流程为一次完整的脉冲放电测试。电池等间隔SOC脉冲放电仿真过程如下：先对电池进行恒流恒压充电至SOC=1，然后施加0.5C倍率的放电电流至SOC=0.9，然后静置300s，静置结束后开始第一次脉冲放电测试，记录电池的电流和电压数据用于辨识二阶等效电路模型在SOC=0.9下的参数；第一次脉冲放电测试结束后，再施加0.5C倍率的放电电流至SOC=0.8，然后静置300s，静置结束后开始第二次脉冲放电测试，再次记录电池的电流和电压数据用于辨识二阶等效电路模型在SOC=0.8下的参数；以此类推，每隔0.1的SOC值进行一次脉冲放电测试记录电池的电流和电压数据用于辨识锂离子电池二阶等效模型参数。最终通过上述方法辨识出放电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数如表4.1所示：表4.1放电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数Table4.1Second-orderequivalentcircuitmodelparametersforlithium-ionbatteriesinthedischargedirectionSOCEocv(V)R0(mW)R1(mW)C1(F)R2(mW)C2(F)0.94.1041.0070.0749.8970.026220.2630.84.0810.9640.0769.9980.020262.2680.74.0320.9630.0758.6090.051147.8080.63.9410.9480.0847.8620.058154.9580.53.8810.9640.0799.4720.033278.5980.43.8290.9780.0779.8840.032332.4150.33.7621.0230.0987.3490.053238.3510.23.6621.0320.1205.7420.073188.4100.13.5271.1290.1634.0750.099143.447相似的，充电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数识别方法与上述的模型参数辨识方法的思想一致，都是根据电池在脉冲充放电时间段内电压变化情况与电池等效电路模型动态响应建立起相关的联系来辨识，这里不再赘述。表4.2是充电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数。表4.2充电方向的锂离子电池二阶等效电路模型参数Table4.2Second-orderequivalentcircuitmodelparametersforlithium-ionbatteriesinthechargedirectionSOCEocv(V)R0(mW)R1(mW)C1(F)R2(mW)C2(F)0.13.5271.1490.0994.5710.07327.1710.23.6621.0460.0896.5120.04938.3610.33.7621.0230.0848.4050.02577.7830.43.8290.9790.06911.9480.01670.7050.53.8810.9790.07211.4410.01668.7520.63.9410.9630.0828.4540.02571.5700.74.0320.9640.07311.0200.01775.0640.84.0810.9630.06911.8930.01671.3720.94.1041.0220.06911.7430.01675.471等效电路模型验证分析根据上一小节辨识出的锂离子电池二阶等效电路模型参数，在simulink中搭建出二阶等效电路模型如图4.3所示。simulink中的电池二阶等效电路模型采用上一小节所介绍的离散方程形式。simulink模型输入数据是电池工况的时间、电流数据，以及有限元模拟的输出电压、SOC数据，输出数据是二阶等效电路模型的输出电压和SOC值。电池的有限元模拟输出数据用于验证二阶等效电路模型的可靠性。图STYLEREF1\s4.3锂离子电池二阶等效电路simulink模型Figure4.3Second-orderequivalentcircuitsimulinkmodelforlithium-ionbatteries电池二阶等效电路模型与comsol模拟仿真的输出电压对比如图4.4所示。其中图4.4(a)为DST工况下的输出电压对比，图4.4(b)为FUDS工况下的输出电压对比。从输出电压波形看出，二阶等效电路模型的输出与comsol模拟的输出波形贴合较好，这说明通过comsol的HPPC测试仿真辨识出的二阶等效电路模型参数较合理。(a)DST工况(b)FUDS工况图4.4不同工况下的输出电压对比Figure4.4Comparisonofoutputvoltagesunderdifferentoperatingcon