2026年计师之中统计相关知识试题(附答案)

2026年计师之中统计相关知识试题(附答案)一、单项选择题（每题1.5分，共30分）1.某制造企业2025年12月生产车间50名工人日加工零件数（单位：件）如下：117、122、124、129、139、107、117、130、122、125、108、131、125、117、122、133、126、122、118、108、110、118、123、126、133、127、123、118、112、118、124、127、124、119、113、120、123、127、128、124、115、120、123、128、124、115、121、124、135。若需反映工人日加工零件数的一般水平，最适宜的集中趋势指标是（）。A.算术平均数B.中位数C.众数D.调和平均数2.某电商平台2023-2025年各季度销售额（单位：亿元）的标准差分别为3.2、4.1、5.5，变异系数分别为0.12、0.15、0.18。则这三年中销售额离散程度最小的是（）。A.2023年B.2024年C.2025年D.无法判断3.某地区居民月收入服从正态分布N（8500，1200²），随机抽取1名居民，其月收入超过10000元的概率约为（）（已知Φ(1.25)=0.8944，Φ(1.5)=0.9332）。A.6.68%B.10.56%C.15.87%D.21.19%4.在假设检验中，若原假设H₀：μ=μ₀，备择假设H₁：μ≠μ₀，当显著性水平α=0.05时，拒绝域是（）。A.|Z|<Zα/2B.|Z|>Zα/2C.Z>ZαD.Z<-Zα5.某研究显示，企业广告投入（X，万元）与月销售额（Y，万元）的相关系数r=0.85，以下解释正确的是（）。A.广告投入每增加1万元，销售额平均增加0.85万元B.广告投入与销售额的线性相关程度较强C.广告投入与销售额存在严格的因果关系D.广告投入能解释85%的销售额变动6.某城市2018-2025年社会消费品零售总额的时间序列中，2020年因疫情出现异常下降，这种波动属于（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动7.编制某类商品价格指数时，若以报告期销售量为同度量因素，则该指数属于（）。A.拉氏价格指数B.帕氏价格指数C.马埃价格指数D.固定权数价格指数8.为调查某市小微企业融资满意度，从3000家企业中按注册地分层，每层按简单随机抽样抽取样本，这种抽样方法是（）。A.整群抽样B.系统抽样C.分层抽样D.多阶段抽样9.在95%置信水平下，估计某品牌手机用户月均流量的置信区间为（28.5，31.2）GB，若其他条件不变，将置信水平提高到99%，则置信区间宽度会（）。A.变窄B.变宽C.不变D.无法确定10.某企业拟推出新产品，需在两种生产方案中选择。方案A收益的期望值为120万元，标准差为25万元；方案B收益的期望值为105万元，标准差为18万元。若企业风险厌恶，则应选择（）。A.方案AB.方案BC.无差异D.无法判断11.某数据集的偏态系数为-0.3，峰态系数为2.1，说明数据分布（）。A.左偏、尖峰B.左偏、平峰C.右偏、尖峰D.右偏、平峰12.进行单样本t检验时，若样本量n=15，总体标准差未知，则检验统计量服从（）。A.正态分布B.t分布（自由度14）C.t分布（自由度15）D.F分布13.某时间序列的季节指数为：一季度1.2，二季度0.9，三季度0.8，四季度1.1。若2026年预测全年总销售量为4800万元，则二季度预测销售量约为（）。A.1080万元B.1200万元C.960万元D.840万元14.已知某回归模型Y=15+2.5X+ε，其中X的标准差为4，Y的标准差为10，则回归系数的标准误约为（）（假设样本量足够大）。A.0.5B.1.0C.1.5D.2.015.某地区2025年居民消费价格指数（CPI）为103.5（以上年为100），则实际工资增长率为（）（假设名义工资增长率为5%）。A.1.45%B.1.5%C.8.5%D.1.9%16.抽样调查中，若样本量从n增加到4n，其他条件不变，则抽样平均误差（）。A.减少1/2B.减少1/4C.增加1/2D.增加1/417.对两个独立样本进行均值差异检验时，若总体方差未知且不相等，应采用（）。A.Z检验B.配对t检验C.Welch-Satterthwaite近似t检验D.F检验18.某企业产品合格率的历史数据为95%，现抽取100件检验，合格92件。若检验当前合格率是否低于历史水平（α=0.05），则检验统计量Z值为（）。A.-1.0B.-1.5C.-2.0D.-2.519.时间序列的移动平均法中，若选择k=5的移动平均，其主要作用是（）。A.消除季节变动B.突出长期趋势C.计算预测误差D.分离循环变动20.统计指数体系中，总成本指数=产量指数×单位成本指数，这一关系成立的前提是（）。A.产量与单位成本独立B.同度量因素固定C.基期与报告期一致D.指数均为拉氏形式二、多项选择题（每题2分，共20分。每题至少2个正确选项，错选、漏选均不得分）1.下列指标中，属于总量指标的有（）。A.2025年某省GDPB.某企业工人平均工资C.某市人口密度D.某高校2025年毕业生人数2.推断统计的主要内容包括（）。A.参数估计B.假设检验C.数据整理D.相关分析3.影响样本量大小的因素有（）。A.总体方差B.置信水平C.允许的误差范围D.抽样方法4.时间序列的构成要素通常包括（）。A.长期趋势（T）B.季节变动（S）C.循环变动（C）D.不规则变动（I）5.相关分析与回归分析的区别在于（）。A.相关分析关注变量间的关联程度，回归分析关注因果关系B.相关分析中变量地位对称，回归分析中变量有自变量和因变量之分C.相关分析需设定函数形式，回归分析不需要D.相关系数与回归系数的取值范围不同6.统计指数的作用包括（）。A.反映现象的综合变动方向和程度B.分析现象总变动中的各因素影响C.比较不同空间或时间的现象水平D.消除价格变动对数据的影响7.假设检验中，可能发生的错误类型有（）。A.第一类错误（弃真）B.第二类错误（取伪）C.第三类错误（结论方向错误）D.第四类错误（解释错误）8.下列关于离散程度指标的说法，正确的有（）。A.标准差是方差的平方根，单位与原数据一致B.变异系数消除了量纲影响，适用于不同均值数据的离散程度比较C.四分位差反映中间50%数据的离散程度，不受极端值影响D.全距（极差）是最大与最小值之差，能全面反映数据离散程度9.下列概率分布中，属于连续型分布的有（）。A.正态分布B.泊松分布C.均匀分布D.指数分布10.统计数据质量的基本要求包括（）。A.准确性B.及时性C.完整性D.可比性三、判断题（每题1分，共10分。正确填“√”，错误填“×”）1.当数据分布右偏时，均值大于中位数大于众数。（）2.样本方差的分母为n-1，是为了无偏估计总体方差。（）3.相关系数r=0说明变量间不存在任何相关关系。（）4.假设检验中，增大样本量可以同时降低第一类错误和第二类错误的概率。（）5.季节变动是指时间序列中周期为1年的规律性波动。（）6.编制数量指标指数时，通常以基期质量指标为同度量因素（拉氏指数）。（）7.抽样调查中，非抽样误差无法通过增大样本量消除。（）8.置信水平1-α越高，置信区间越窄。（）9.回归分析中，判定系数R²=0.9说明自变量能解释90%的因变量变异。（）10.统计决策中，风险型决策需已知各自然状态的概率，不确定型决策未知。（）四、计算题（共30分）1.（8分）某超市2025年100天的日销售额（单位：万元）数据如下：销售额区间（万元）天数（天）[10,20)10[20,30)25[30,40)40[40,50)20[50,60]5要求：（1）计算日销售额的均值、中位数和众数；（2）计算标准差；（3）判断数据分布的偏态方向。2.（8分）某企业声称其产品的平均使用寿命不低于5000小时。现随机抽取25件产品测试，测得平均寿命为4800小时，样本标准差为600小时（假设总体服从正态分布）。要求：（1）提出原假设和备择假设；（2）计算检验统计量（t值）；（3）若α=0.05，确定临界值并判断是否拒绝原假设（t₀.₀₅(24)=1.711）。3.（7分）某地区2020-2025年居民人均可支配收入（X，万元）与人均消费支出（Y，万元）数据如下：年份202020212022202320242025X3.23.53.84.14.44.7Y2.52.73.03.23.53.8要求：（1）计算相关系数r；（2）建立Y关于X的一元线性回归方程；（3）预测当X=5.0万元时，Y的估计值（保留2位小数）。4.（7分）某企业2025年甲、乙两种产品的产量和单位成本数据如下：产品基期产量（件）报告期产量（件）基期单位成本（元）报告期单位成本（元）甲100012005055乙8009008085要求：（1）计算总成本指数；（2）计算产量指数（拉氏）；（3）计算单位成本指数（帕氏）；（4）验证指数体系关系。五、综合分析题（共10分）某连锁超市2023-2025年各季度销售额（单位：亿元）如下：季度2023年2024年2025年112.513.214.129.810.511.238.69.310.0415.316.016.8要求：（1）计算各季度的季节指数（按移动平均趋势剔除法）；（2）预测2026年各季度销售额（假设2026年全年趋势值为58亿元）；（3）结合季节指数分析该超市销售的季节性特征。参考答案一、单项选择题1-5：CABBB6-10：DBCBB11-15：ABABA16-20：ACACB二、多项选择题1.AD2.AB3.ABCD4.ABCD5.ABD6.ABCD7.AB8.ABC9.ACD10.ABCD三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、计算题1.（1）均值=（15×10+25×25+35×40+45×20+55×5）/100=33.5万元；中位数位置=50，中位数所在组[30,40)，中位数=30+(50-35)/40×10=33.75万元；众数所在组[30,40)，众数=30+(40-25)/((40-25)+(40-20))×10≈34.29万元。（2）标准差=√[Σ(f_i(x_i-μ)²)/n]=√[(10×(15-33.5)²+25×(25-33.5)²+40×(35-33.5)²+20×(45-33.5)²+5×(55-33.5)²)/100]≈10.23万元。（3）偏态系数=(均值-众数)/标准差≈(33.5-34.29)/10.23≈-0.077，左偏（或负偏）。2.（1）H₀：μ≥5000，H₁：μ<5000（单侧检验）；（2）t=(4800-5000)/(600/√25)=-200/120≈-1.667；（3）临界值t₀.₀₅(24)=-1.711（左侧检验），计算t=-1.667>-1.711，不拒绝原假设。3.（1）n=6，ΣX=22.7，ΣY=18.7，ΣXY=3.2×2.5+…+4.7×3.8=72.31，ΣX²=3.2²+…+4.7²=89.93，ΣY²=2.5²+…+3.8²=60.07；r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[nΣX²-(ΣX)²][nΣY²-(ΣY)²]=[6×72.31-22.7×18.7]/√[(6×89.93-22.7²)(6×60.07-18.7²)]≈0.994。（2）b=(nΣXY-ΣXΣY)/(nΣX²-(ΣX)²)=(6×72.31-22.7×18.7)/(6×89.93-22.7²)≈(433.86-424.49)/(539.58-515.29)=9.37/24.29≈0.386；a=Ȳ-bX̄=18.7/6-0.386×22.7/6≈3.117-0.386×3.783≈3.117-1.460≈1.657；回归方程：Y=1.657+0.386X。（3）X=5.0时，Y=1.657+0.386×5≈3.58万元。4.（1）总成本指数=（1200×55+900×85）/(1000×50+800×80)=（66000+76500）/(50000+64000)=142500/114000≈125%；（2）产量指数（拉氏）=（1200×50+900×80）/(1000×50+800×80)=（60000+72000）/114000=132000/114000≈115.79%；（3）单位成本指数（帕氏）=（1200×55+900×85