第五章 二次函数 单元测试（含答案）北师大版（2024）数学九年级上册

北师大版（2024）九年级上第五章二次函数单元测试一．选择题（共12小题）1．抛物线y=（x-1）2-3的顶点坐标是（）A．（-1，-3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（1，3）2．已知抛物线y=A．开口向上B．对称轴是直线x=-3C．顶点坐标为（D．当x＜-3时，y随x的增大而减小3．若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（）A．4B．8C．16D．644．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+b的图象（）A．B．C．D．5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0D．c+8a＞06．已知二次函数y=ax2+6ax+b（a、b为常数，a≠0），若其图象上有两点A（m-1，n），B（m+1，n），则m的值为（）A．-6B．-4C．3D．-37．已知二次函数y=ax2+bx+4（a、b均为常数，且a≠0）的顶点坐标为（2，8），当-2≤x≤5时，该二次函数的最大、最小值分别为m、n,则m+n的值为（）A．0B．7C．-9D．-168．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（m,0）两点．若2＜m＜3，则（）A．-3a＜b＜-2aB．-2a＜b＜-aC．−D．−9．已知二次函数y=（x-2）（x-3），若关于x的方程（x-2）（x-3）=m（m＜0）的实数根为α，β，且α＜β，则下列不等式正确的是（）A．α＜2，β＜3B．2＜α＜β＜3C．2＜α＜3＜βD．α＜2＜β＜310．已知抛物线y=x2-2nx（n≠0），点P（x1，y1），点Q（x2，y2）是抛物线上两点，且-6≤x2≤-4．当x1=-n时，始终满足y1＞y2，则n的取值范围为（）A．n＜-2或n＞6B．n＜-2或0＜n＜6C．-2＜n＜0或n＞6D．-2＜n＜0或0＜n＜611．二次函数y=mx2+2mx+m（m是常数且m≠0）的图象经过点P（x1，y1），一次函数y=mx+m的图象经过点Q（x2，y2），当m＜0时，下列结论不一定正确的是（）A．当x1=x2＞0时，y1＜y2B．当x1=x2＜-1时，y1＜y2C．当y1=y2＜m时，x1＜x2D．当y1=y2＞m时，x1＞x212．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=-1，其与x轴的一个交点为A（1，0），与y轴的交点C在点（0，-2），（0，-3）之间（不含端点），有下列结论：

①abc＞0；

②2a+b+c＞0；

③23＜a＜1；

④若方程ax2+（b-1）x+c-1=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），则-3＜x1＜1＜x2；

⑤抛物线上有M（m-2，y1），N（m+1，y2），当y1＞y2时则mA．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题）13．抛物线y=12（x-2）2+3的顶点坐标为______14．若抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），则x1x2=______．15．若抛物线y=（m-2）x2-3的开口向上，则m的取值范围是______．16．已知抛物线y1=x2+5x+6，y2=-x2-2x+a,若这两条抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为______．17．（2026•故城县模拟）如图所示，线段AB与x轴平行，点B在点A右侧，AB=2，点A是直线y=x+2上的点，设点A的横坐标为m.若线段AB与抛物线y=-x2+2x+2有且仅有一个公共点，则m的取值范围为______．三．解答题（共5小题）18．已知函数y=（m2+m）xm2-2m-1+（m-3）x+m2-11是关于x的二次函数．

（1）求m的值；

（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项．19．如图，已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）x轴交于点A（-2，0），点B，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线y=ax2+x+c（a≠0）的表达式；

（2）在抛物线上是否存在一点G，连接AG，BG，使得S△ABG=12，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知二次函数y=12ax2+ax+4（a为常数，a≠0）

（1）求抛物线y=12ax221．某室内篮球馆的屋顶采用了双抛物线形钢架结构，如图，其截面的两条钢梁L（上）和L′（下）可近似地看作开口方向相反、开口大小相同的抛物线．以直线OA为x轴，以过点O且与OA垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,抛物线L与L′都过O，A两点，且它们关于直线OA对称，为增强结构稳定性和美观度，在两钢梁之间竖直安装矩形透光天窗DD′E′E，D，E是抛物线L上关于对称轴对称的两点（点D在点E左侧），点D′，E′为点D，E关于直线AO的对称点，DE∥OA．已知OA=80米，抛物线L的顶点B到OA的距离为60米．

（1）求抛物线L的表达式．

（2）若矩形透光天窗DD′E′E的四边都需要铝合金边框密封，当点D的横坐标为80322．如图，抛物线y=x2-2x-6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点D，E均在抛物线上．

（1）直接写出点C的坐标；

（2）如图（1），若点D的横坐标是-2，点E在第三象限，平行四边形CDEF的面积是13，求点F的坐标；

（3）如图（2），若点F在抛物线上，连接DF，求证：直线DF过一定点．北师大版（2024）九年级上第五章二次函数单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、C 3、A 4、C 5、D 6、D 7、A 8、B 9、B 10、A 11、D 12、B 二．填空题（共5小题）13、（2，3）； 14、-5； 15、m＞2； 16、-1或0或3； 17、-3≤m≤1且m≠0； 三．解答题（共5小题）18、解：（1）由题意可得：{m2−2m−1=2m2+m≠0，

解得m=3．

（2）∵m=3，

19、解：（1）由题意可得：{4a−2+c=0c=3，

解得：a=−14，c=3．

故抛物线的表达式为：y=−14x2+x+3．

（2）存在，

∵y=−14x2+x+3，令−14x2+x+3=0，

解得：x1=6，x2=-2，故点B坐标为（6，0），

∴AB=6-（-2）=8，

假设存在点G，令G点坐标为（xg，yg），

∵20、解：（1）抛物线y=12ax2+ax+4的对称轴为直线x=−a2×12a=−1；

（2）联立{y=12ax2+ax+4y=x+3，

则12ax2+ax+4=x+3，即12ax2+（a−1）x+1=0，

∵二次函数y=1221、解：（1）根据题意可知A（80，0），B（40，60），

设抛物线L的表达式为y=a（x-40）2+60（a≠0），

将A（80，0）代入表达式得1600a+60=0，

解得a=−380，

∴抛物线L的表达式为y=−380（x−40）2+60；

（2）∵当点D的横坐标为803时，边框总长度最小，

∴当x=803时，y=−380（x−40）2+60=1603，

∴点22、解：（1）∵抛物线y=x2-2x-6与x轴分别相交于A，B两点，

∴0=x2-2x-6，

∴x1=1+7，x2=1-7，

∵点A在点B的左侧，

∴点B（1+7，0），点A（1-7，0），

∵C是AB的中点，

∴点C坐标为（1，0）；

（2）∵点D在抛物线y=x2-2x-6上，

∴y=（-2）2-2×（-2）-6=2，

∴点D（-2，2），

设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），

把C（1，0），D（-2，2）代入得：

{0=k+b2=−2k+b，解得：{k=−23b=23，

∴直线CD的解析式为y=−23x+23，

如图（1），过点E作EG⊥x轴交直线CD于点G，连接CE，

设点E（a,a2-2a-6），则点G（a,−23a+23），

∴EG=（−23a+23）−（a2−2a−6）=−a2+43a+203，

∵平行四边形CDEF的面积是13，

∴S△CDE=132，

∵S△CDE=12EG（xC−xD），

∴12