广西南宁市第三十三中学2025-2026学年高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市第三十三中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z满足i•z=1-2i,则在复平面内，复数z对应的点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，若，则λ=（）A.-2 B.-1 C.1 D.23.如图,是水平放置的的直观图,则的周长为(

)

A. B. C. D.124.在三角形ABC中，a=2，，，则A=（）A. B. C.或 D.或5.已知一个圆锥的表面积为4π，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列命题正确的是（）

A.MN∥AP B.MN∥BD1 C.MN∥平面BB1D1D D.MN∥平面BDP7.为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC=105°，∠BAD=60°，∠ABC=45°，∠ABD=60°，则C，D间的距离为（）A.

B.2km

C.

D.4km

8.若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（）A.GH和MN是平行直线

B.MN和EF是相交直线

C.GH和EF是异面直线

D.AA1和EF是相交直线10.已知向量，则下列结论正确的是（）A. B.与的夹角为

C. D.在上的投影向量是（-1，-1）11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是（）A.若A＞B，则cosA＜cosB

B.若A=30°，b=5，a=2，则△ABC有两解

C.若a-c•cosB=a•cosC，则△ABC为等腰三角形或直角三角形

D.若cosAcosBcosC＞0，则△ABC为钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若2z-=4-6i,则|z|=

.13.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数t的值为

.

14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若，角A的平分线AD交BC于点D，AD=2，b=6，则△ABC的面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设复数z=（m2-4m-5）+（m2+5m+4）i,m为实数.

（1）当m为何值时，z是纯虚数；

（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

已知向量，满足，，，，的夹角为.

（1）求；

（2）若，求实数λ.17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求C.

（2）若c=2，，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且（b-c）（sinB-sinC）=asinA-bsinC.

（1）求角A的大小；

（2）求sinB+sinC的取值范围.19.(本小题17分)

现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如图所示），A1P=6，PO1=2且正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.

（1）求该几何体的表面积；

（2）若E，F，G分别为棱AA1，C1D1，BC的中点，求四面体B1-EFG的体积；

（3）若Q，N分别是线段A1B1，PB1上的动点，求AQ+QN+NC1的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】5

（-1，5）

16.【答案】解：（1）由题意得，

因为，，

所以，可得；

（2）根据，可得，

即，

结合，可得4λ+（λ-1）•6-12=0，解得．

17.【答案】

18.【答案】解：（1）由正弦定理可得（b-c）（b-c）=a•a-bc,即b2+c2-a2=bc,

由余