江苏省南通市启东市第一中学2025-2026学年高二（下）第二次素质检测数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市启东市第一中学高二（下）第二次素质检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若z（2+i）=3+4i,则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列选项正确的是（）A. B. C. D.3.已知一组数据1，2，x,6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.64.已知随机变量X服从正态分布N（4，σ2）（σ＞0），若P（X≥3m）+P（X＞m-4）=1，则实数m=（）A.-2 B.1 C.2 D.35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，且侧面积之比为2，则母线长之比为（）A. B.1 C.2 D.π6.从0，1，2，3，4五个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的三位数的个数为（）A.48 B.60 C.72 D.1007.某学校的学生中，60%是男生，40%是女生.已知男生中有30%喜欢篮球，女生中有20%喜欢篮球.现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（）A.0.30 B.0.26 C.0.24 D.0.208.若圆锥的母线长为，则该圆锥体积的最大值为（）A. B. C. D.3π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1～9这9个数（1张卡片上标1个数），从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张.“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（）A. B.P（AB）=P（A）P（B）

C. D.10.设函数，则（）A.f（3）＞f（5） B.

C. D.11.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点都在以O为球心的球面上，点E是棱BB1的中点，点P是棱AD上的动点.则下列说法正确的有（）A.若P是棱AD的中点，则PE∥平面BC1D

B.点P到直线A1E的距离的最小值为

C.棱AD上存在点P，使得

D.若P是棱AD的三等分点，则过P的平面截球O所得的截面面积最小为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出命题“∀x＞1，x2-ax+2≤0”的否定：

.13.已知空间四点A（0，0，0），B（2，1，1），C（1，0，2），D（5，2，m）构成梯形，则实数m的值为

.14.随机变量X～B（n,p）.若D（2X+1）=λD（X），则λ=

；若D（2X+1）=E（X2），则p的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设函数

（1）当x＜0时，求f（x）表达式的展开式中含有x2项的系数；

（2）当x＞0时，求f（f（x））表达式的展开式中的常数项.16.(本小题15分)

实现乡村振兴，开发本地资源，提高村民的收入，某村办企业研发了一种新手工产品，为确定合适的定价，统计了不同定价x（元）与网上月销量y（万件）的数据如下：x1012141618y87654（1）求相关系数r,并说明其意义；

（2）建立y关于x的线性回归方程；

（3）若月销量不低于5万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整数）

（参考数据：，，，，）

（参考公式：，）17.(本小题15分)

甲、乙两人组队代表班级参加学校科技节的“水火箭”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各发射火箭一次，在一轮比赛中，如果两人都射中，则得3分；如果只有一个人射中，则得1分；如果两人都没射中，则得0分.已知甲每轮射中的概率均为，乙每轮射中的概率均为.每轮比赛中甲、乙射中与否互不影响，各轮比赛的结果也互不影响.

（1）若他们参加一轮比赛，求得分X的概率分布列和数学期望；

（2）若他们参加两轮比赛，求至少得3分的概率.18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥CD，，PD⊥平面ABCD，点E为棱PC上的点，点F为棱AD上的点，点G为棱PB上的点.

（1）若E、F分别为棱PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；

（2）求PD与平面PBC所成角的正弦值；

（3）若，当λ取何值时，三棱锥C-EFG体积取得最大.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ae-x-bx.

（1）当a=2，b=-1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）若x=0是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围；

（3）当a=1时，若x＞0，f（x）＞0，求实数b的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】∃x＞1，x2-ax+2＞0

13.【答案】4

14.【答案】4​​​​​​​

15.【答案】-448；

1120．

16.【答案】解：（1），

故=，

故x与y完全负相关．

（2），