江苏省南通市通州区高级中学2025-2026学年高二（下）综合训练数学试卷（二）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市通州区高级中学高二（下）综合训练数学试卷（二）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.一辆汽车在公路上直线变速行驶，假设汽车在某一段路内t秒时的位移（单位：米）为s（t）=t2+ln（2t+1），则汽车在第1秒时的瞬时速度为（）A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s2.已知函数f（x）=lnx-x2，则=（）A.ln2-4 B.-3 C.-7 D.2ln2-83.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x3456y2.5344.5其回归直线方程是，据此计算，则样本点在（4，3）处的残差为（）A.0.15 B.-0.15 C.-0.35 D.0.354.已知（1-2x）n的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.128 B.256 C.512 D.10245.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率是（）A. B. C. D.6.某同学根据一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点（7，12），增加点（7，12）后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（）A.相关系数r变大 B.决定系数R2变小 C.残差平方和变小 D.不变7.已知随机变量X，Y均服从两点分布，若，则P（Y=1|X=0）=（）A. B. C. D.8.甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1～6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌X次，则P（X=4）=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1～9这9个数（1张卡片上标1个数），从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张.“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（）A. B.P（AB）=P（A）P（B）

C. D.10.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则（）喜欢天宫课堂不喜欢天宫课堂男生8020女生7030参考公式及数据：①，n=a+b+c+d.

②当α=0.05时，xα=3.841.A.从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为

B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为

C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联

D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试，男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为8511.如图，在边长为1个单位长度的正六边形对角线的交点O处有一个质点，随机的沿A，B，C，D，E，F，O中相邻两个点的连线构成的轨道移动，且在每一点处都等可能的向与它相邻的点移动，每次移动1个单位长度，则（）A.移动两次后位于点A的概率为

B.移动两次后位于点O的概率为

C.移动三次后位于点F的概率为

D.移动n次后位于点O的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X，Y分别满足X～B（n，p），Y～N（5，4），且均值E（X）=E（Y），方差D（X）=D（Y），则p=

．13.已知曲线y=xsinx在点处的切线与二次函数y=ax2+（2a-3）x+1的图象只有一个公共点，则所有实数a的可能取值之和为

.14.从集合U={1，2，3，4，…，n}的子集中选出2个不同的子集A，B，且A⊆B，则选法有

种.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知曲线f（x）=x2（x-3m）.

（1）若f（x）在点（1，1-3m）处的切线与直线3x-y=0平行，求实数m的值；

（2）若曲线f（x）与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数m的值.16.(本小题15分)

已知，且a2=7.

（1）求二项式系数最大的项；

（2）求的值.17.(本小题15分)

“爱国、敬业、诚信、友善”是社会主义核心价值观个人层面的价值准则.某学校为加强对学生的教育，倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150（1）求收益y关于售出水量x的回归直线方程，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？

（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级从第201名到500名的同学，获二等奖学金300元；考入年级501名及以后的特困生不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.如果已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望.

附：=,=-

=6,=146.=4420,=18218.(本小题17分)

某校为庆祝建校百年，由学校团委、学生会组织开展“奋斗进程”校史知识竞赛活动，每位参赛者均需要回答3个题目，可以从6个A组题目和若干个B组题目中，共选择3个题目作答.A组题目每正确回答1个得10分，B组题目每正确回答1个得a（a＞0）分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3个题目得分之和.已知小王恰能正确回答A组题中的4个题目，B组题目每个正确回答的概率均为，且能否正确回答A组和B组题目互不影响.

（1）已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量的策略；

（2）记小王总得分为X.

（i）若选择的3个题目均为A组题目，求X的分布列及数学期望E（X）；

（ii）试确定a,使小王在选择3个题目时，无论怎样调整A、B组题目数量，其总得分X保持期望稳定，并说明理由.（参考公式：E（X1+X2）=E（X1）+E（X2），其中X1、X2为随机变量）19.(本小题17分)

箱子中有大小和质地相同的红球、白球和黑球共N个，其中红球的个数为n（n＞1），现从箱子中不放回地随机摸球，每次摸出一个球，并依次编号为1，2，3，…，N，直到箱子中的球被摸完为止.

（1）求2号球为红球的概率（用N与n表示）；

（2）若N=11，n=5，记随机变量X为最后一个红球被摸出时的编号，求E（X）；

（3）若箱子中白球、黑球的个数分别为n,2n,求红球先于白球和黑球被摸完（红球被全部摸出，白球和黑球都有剩余）的概率.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】3n-2n

15.【答案】0

16.【答案】解：（1），且a2=7．

而展开式通项为，r=0，1，2，…，n,

令，

所以，结合n∈N*，故n=8．

二项式系数最大的项为第5项．

（2）在中n=8，

令x=0得：a0=1，

令x=2，则，所以．

所以=．

17.【答案】解：(1)因为=6,=146,=4420,=182,

所以===20,

=-b=146-206=26,

则收益y关于售出水量x的回归直线方程为:=20x+26;

当x=8时,=208+26=186(元),即某天售出8箱水的预计收益是186元;

(2)记甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X,则X的取值可能为0,300,500,600,800,1000,

P(X=0)==,

P(X=300)==,

P(X=500)==,

P(X=600)==,

P(X=800)==,

P(X=1000)==,

即X的分布列为:X03005006008001000P

​​​​​​​E(X)=0+300+500+600+800+1000=600(元).

18.【答案】小王应选择2个A组题目和1个B组题目的策略；

19.【答案】解：（1）设事件Ai：第i号球为红球，

则=；

（2）根据题意，随机变量X的取值为5，6，7，8，9，10，11，

从袋中5个红球和6个其他颜色球中，将红球全部摸出，共有种情况；

则，，，，

，，，

所以X的分布列为：X567891011P；

（3）根据题目本题主要关注的问题是最后一球是什么颜色的球．

问题1：如果最后一球为红球，即红球摸完时，白球、黑求已经全部摸完，

此时的概率为，

同理可得，最后一球为白球的概率为，

最后一球为黑球的的概率为，

将箱子中红球、白球、黑球的个数分别为n,n,2n,

按照比例转化为，红球1个、白球1个、黑球2个进行考查；

问题2：发现最后一球是