人教版（2024）九年级上册数学 第二十八章 旋转 单元测试（含答案）

人教版（2024）九年级上第二十八章旋转单元测试一．选择题（共12小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，∠ABC=110°，∠BAC=20°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB的延长线上，则∠BCD的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点E恰好落在BC上．若∠DAE=95°，则∠AEC的度数是（）​A．50°B．55°C．60°D．65°4．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是（）A．15B．16C．4D．165．已知点P（5a+2，3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（）A．aB．aC．aD．a6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′落在AB边上，连接AA′，则AA′的长为（）A．2B．10C．3D．47．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=36°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，若点D恰好落在线段AC上，AB，DE交于点F，则∠EBF的度数为（）A．54°B．64°C．72°D．76°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，B'C'交AB于点E，则B'E的长为（）A．3B．2C．1D．29．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=（）A．75°B．65°C．55°D．35°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，DE的延长线与边BC相交于点F，连接CE．若AC=6，CF=3，则线段CE的长为（）A．12B．6C．3D．311．如图，在等边△ABC中，D是边AB上的动点（不与端点重合），将线段DC绕点C顺时针旋转60°到EC，连接AE．下列说法不正确的是（）A．AD+AE=ACB．AC平分∠BAEC．∠ADE+∠AED=∠DCED．点E到BC的距离与点D有关12．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E为边BC上的动点，F在边AB上，BF=1，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FP，连接PC，PD，PE，则下列结论错误的是（）A．DE+EF的最小值是5B．DC．0≤S△PCE≤2D．四边形DEFP面积的最大值为17二．填空题（共5小题）13．在平面直角坐标系中，点P（3，-5）关于原点对称的点的坐标是______．14．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB=3，BC=5，则AE的长为______．15．如图，△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，已知AA1=10cm,BO=9cm,A1B1=7cm,则△OAB的周长为______cm.16．如图，P是等边三角形ABC内一动点，∠APB=110°，将△APB绕点A逆时针旋转60°，得到△ADC，若△DPC是等腰三角形，则∠BAP的度数可以是______．17．如图，射线ON⊥OM，点A，B分别是射线OM，ON上的动点，以AB为边作等边△ABC，连接OC，若AB=2，则OC长度的最大值与最小值的和等于______．三．解答题（共5小题）18．如图，将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D落在边AC上，连接EC，BE．

（1）求∠ECA的度数；

（2）若AB=1，求BE的长．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；

（3）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，直接在图中画出平移后的△A3B3C3．20．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=5，PB=4，PC=3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．求：

（1）点P与点Q之间的距离；

（2）求∠BPC的度数．21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′，连接AA′．

（1）如图①，当点A′落在AC的延长线上时，求α．

（2）如图②，连接CC′，交AA′于点D．当α=120°时，证明四边形ABC′D是平行四边形．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，连接DE，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接BF．

（1）当点E在线段BC上时，判断AE，EC和BF的数量关系，并说明理由；

（2）当点E在线段BC延长线上时，判断AE，EC和BF的数量关系，并说明理由．人教版（2024）九年级上第二十八章旋转单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、B 7、C 8、A 9、C 10、A 11、D 12、D 二．填空题（共5小题）13、（-3，5）； 14、2； 15、21； 16、30°或35°或40°； 17、23；三．解答题（共5小题）18、解：（1）将等腰直角△ABC绕点A旋转得到△ADE，

∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=90°，AB=AC，

∴∠BAC=∠DAE=45°，

∴∠ECA=180°−45°2=67.5°；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=90°，AB=AC=1，

由勾股定理得：AC=AB219、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）如图，△A3B3C3即为所求．20、解：（1）连接PQ，如图，

∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=60°，BA=BC，

∵△QCB是△PAB绕点B逆时针旋转得到的，

∴BP=BQ，∠PBQ=∠ABC=60°，CQ=AP=5，

∵BP=BQ=4，∠PBQ=60°，

∴△PBQ是等边三角形，

∴PQ=PB=4；

（2）∵QC=5，PC=3，PQ=4，

而32+42=52，

∴PC2+PQ2=CQ2，

∴△PCQ是直角三角形，且∠QPC=90°，

∵△PBQ是等边三角形，

∴∠BPQ=60°，

∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°．21、（1）解：∵点A′落在AC的延长线上，

∴∠A′CB=180°-∠ACB=90°=∠ACB，

由旋转的性质可得A′B=AB，

又∵BC=BC，

∴Rt△ABC≌Rt△A′BC（HL），

∴∠A′BC=∠ABC=30°，

∴∠A′BA=∠A′BC+∠ABC=60°，即α=60°；

（2）证明：由旋转的性质可得∠ABA′=∠CBC′=120°，AB=A′B，BC=BC′，

∠A′BC′=∠ABC=30°，

∴∠BC′C=∠BCC′=180°−120°2=30°，∠BAA′=∠BA′A=180°−12022、解：（1）AE+EC=BF；理由如下：

∵AE⊥BC，∠ABC=45°，

∴∠BAE=∠ABC=45°，

∴BE=AE，

由旋转可知，∠DEF=90°，EF=ED，

∴∠BEF=90°-∠AEF=∠AED，

∴△BEF≌△AED（SAS），

∴BF=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，

∴BF=BC，

∵BE+EC=BC，

∴AE+EC=BF；

（2）AE-EC=