2026年江苏省湘教版初中数学第7单元函数图像练习题

2026年江苏省湘教版初中数学第7单元函数图像练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：关于x轴对称的点的坐标变换规律是保持x坐标不变，y坐标取相反数，因此点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项y坐标不变且x坐标为正，C选项x、y坐标均错误，D选项x、y坐标均错误。本题考查了点关于x轴对称的坐标变换规律，是函数图像基础知识的核心内容之一。2.函数y=2x+1的图像是一条直线，该直线在y轴上的截距为（）A.1B.2C.3D.0解析：函数y=2x+1是一次函数的标准形式，其中常数项1即为该直线在y轴上的截距。当x=0时，y=1，因此该直线与y轴交于点（0，1），截距为1。故正确答案为A。其他选项中B、C、D均与函数解析式不符，其中B选项为y轴截距，C选项为斜率，D选项为0截距但解析式不符。本题考查了一次函数图像的截距概念，是函数图像基础知识的重点。3.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，-1）C.（1，2）D.（4，-3）解析：抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标可通过配方法或公式法求解。采用配方法：y=-x²+4x-3=-（x²-4x）-3=-（x-2）²+1因此顶点坐标为（2，1）。故正确答案为A。其他选项均不符合顶点坐标计算结果，其中B选项为顶点坐标的相反数，C选项为x、y坐标互换，D选项为函数值不等于顶点值。本题考查了二次函数顶点坐标的求解方法，是函数图像核心知识之一。4.函数y=|x-1|的图像是一条折线，该图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.x=1解析：函数y=|x-1|的图像由两部分组成：当x≥1时，y=x-1（斜率为1的射线）；当x＜1时，y=-(x-1)（斜率为-1的射线）。该图像的对称轴为x=1，即两射线的交点处。故正确答案为D。其他选项均不符合对称轴位置，其中A、B选项为绝对值函数常见对称轴，但本题函数为|x-1|而非|x|，C选项为原点对称但绝对值函数图像不关于原点对称。本题考查了绝对值函数图像的对称性，是函数图像进阶知识的典型例题。5.已知点P（a，b）在反比例函数y=-的图像上，且a＜0，则点P关于原点对称的点的坐标是（）A.（-a，-b）B.（a，-b）C.（-a，b）D.（a，b）解析：反比例函数y=-的图像上任意一点（a，b）满足ab=-1。点P关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），此时有（-a）（-b）=ab=-1，仍满足反比例函数解析式。故正确答案为A。其他选项均不符合对称关系，其中B选项y坐标相反但x坐标不变，C选项x坐标相反但y坐标不变，D选项为原点对称但反比例函数图像不关于原点对称。本题考查了反比例函数图像的对称性，是函数图像综合知识的典型例题。6.函数y=2x与y=x²的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组：y=2xy=x²代入得x²=2x，即x²-2x=0，解得x=0或x=2。当x=0时，y=0；当x=2时，y=4。因此交点坐标为（0，0）和（2，4），共2个交点。故正确答案为C。其他选项均不符合方程组解的个数，其中A选项为无交点情况，B选项为1个交点（如y=x与y=x²在原点相切），D选项为3个交点（如抛物线与直线相切且过原点）。本题考查了函数图像交点的求解方法，是函数图像综合应用的典型例题。7.抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴是直线（）A.x=2B.x=-2C.y=1D.y=-2解析：抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴为直线x=h。对于函数y=3(x-2)²+1，其中h=2，因此对称轴为x=2。故正确答案为A。其他选项均不符合对称轴位置，其中B选项为对称轴的相反数，C、D选项为y轴截距。本题考查了二次函数对称轴的确定方法，是函数图像基础知识的重点。8.函数y=1/x的图像（双曲线）的渐近线是（）A.x轴和y轴B.x=1和y=1C.y=x和y=-xD.x轴和y=1解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其渐近线为x轴（y=0）和y轴（x=0）。故正确答案为A。其他选项均不符合渐近线位置，其中B选项为截距，C选项为渐近线的倾斜线，D选项为y轴截距。本题考查了反比例函数图像的渐近线概念，是函数图像进阶知识的典型例题。9.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则该图像在y轴上的截距b等于（）A.1B.2C.3D.4解析：将两点代入解析式得：3=k+b-1=-k+b联立解得k=2，b=1。因此该一次函数为y=2x+1，y轴截距b=1。故正确答案为A。其他选项均不符合方程组解，其中B选项为斜率，C选项为点（1，3）的y坐标，D选项为点（-1，-1）的y坐标。本题考查了一次函数图像的截距求解方法，是函数图像综合应用的典型例题。10.函数y=2sinx的图像（正弦曲线）的周期是（）A.πB.2πC.4πD.π/2解析：正弦函数y=sinx的图像周期为2π，对于y=2sinx，系数2仅改变振幅而不影响周期，因此周期仍为2π。故正确答案为B。其他选项均不符合正弦函数周期，其中A选项为余弦函数周期，C选项为周期放大4倍，D选项为周期缩小2倍。本题考查了正弦函数图像的周期概念，是函数图像进阶知识的典型例题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与x轴的交点坐标是________。参考答案：（5，0）解析：令y=0，得3x-5=0，解得x=5。因此交点坐标为（5，0）。本题考查了一次函数图像与坐标轴交点的求解方法。2.抛物线y=-2(x+1)²+4的顶点坐标是________。参考答案：（-1，4）解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k）。对于函数y=-2(x+1)²+4，其中h=-1，k=4，因此顶点坐标为（-1，4）。本题考查了二次函数顶点坐标的确定方法。3.函数y=|x|的图像是一条折线，该图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，0）解析：函数y=|x|的图像由两部分组成：当x≥0时，y=x；当x＜0时，y=-x。该图像与y轴的交点为x=0时的函数值，即y=0，因此交点坐标为（0，0）。本题考查了绝对值函数图像与坐标轴交点的求解方法。4.已知点A（a，b）在反比例函数y=-的图像上，且a＞0，则ab=________。参考答案：-1解析：反比例函数y=-的图像上任意一点（a，b）满足ab=-1。故ab=-1。本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征。5.函数y=2x与y=x²的图像交点的纵坐标是________。参考答案：0，4解析：由第6题解析可知，两图像交点为（0，0）和（2，4），因此纵坐标分别为0和4。本题考查了函数图像交点的坐标求解方法。6.抛物线y=4(x-1)²-3的对称轴是直线________。参考答案：x=1解析：抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴为直线x=h。对于函数y=4(x-1)²-3，其中h=1，因此对称轴为x=1。本题考查了二次函数对称轴的确定方法。7.函数y=1/x的图像（双曲线）的渐近线方程是________。参考答案：x=0，y=0解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其渐近线为x轴（y=0）和y轴（x=0）。本题考查了反比例函数图像的渐近线概念。8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-3，1），则该函数的解析式是________。参考答案：y=2x+1解析：将两点代入解析式得：5=2k+b1=-3k+b联立解得k=2，b=1。因此该一次函数为y=2x+1。本题考查了一次函数图像解析式的求解方法。9.函数y=3cosx的图像（余弦曲线）的振幅是________。参考答案：3解析：余弦函数y=acosx的图像振幅为|a|。对于函数y=3cosx，振幅为|3|=3。本题考查了余弦函数图像的振幅概念。10.函数y=2x+1的图像是一条直线，该直线在x轴上的截距是________。参考答案：-1/2解析：令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2。因此该直线与x轴交于点（-1/2，0），x轴截距为-1/2。本题考查了一次函数图像的截距求解方法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=x²的图像是一条直线。参考答案：×解析：函数y=x²是二次函数，其图像是抛物线，不是直线。直线是一次函数的图像。本题考查了函数类型与图像的对应关系。2.抛物线y=-3(x+2)²+5的顶点是（-2，5）。参考答案：√解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k）。对于函数y=-3(x+2)²+5，其中h=-2，k=5，因此顶点坐标为（-2，5）。本题考查了二次函数顶点坐标的确定方法。3.函数y=|x-2|的图像关于直线x=2对称。参考答案：√解析：函数y=|x-2|的图像由两部分组成：当x≥2时，y=x-2；当x＜2时，y=-(x-2)。该图像的对称轴为x=2，即两射线的交点处。本题考查了绝对值函数图像的对称性。4.反比例函数y=-的图像在第一象限。参考答案：×解析：反比例函数y=-的图像分为两支：当k＞0时，一支在第一象限，另一支在第三象限；当k＜0时，一支在第二象限，另一支在第四象限。本题图像k＜0，因此一支在第二象限，另一支在第四象限。本题考查了反比例函数图像分布。5.函数y=2x与y=x²的图像有且只有两个交点。参考答案：√解析：由第6题解析可知，两图像交点为（0，0）和（2，4），共两个交点。本题考查了函数图像交点的求解方法。6.抛物线y=4(x-1)²-2的对称轴是直线x=1。参考答案：√解析：抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴为直线x=h。对于函数y=4(x-1)²-2，其中h=1，因此对称轴为x=1。本题考查了二次函数对称轴的确定方法。7.函数y=1/x的图像（双曲线）的渐近线是x=1和y=1。参考答案：×解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其渐近线为x轴（y=0）和y轴（x=0），不是x=1和y=1。本题考查了反比例函数图像的渐近线概念。8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则该函数的解析式是y=2x+1。参考答案：√解析：将两点代入解析式得：3=k+b5=2k+b联立解得k=2，b=1。因此该一次函数为y=2x+1。本题考查了一次函数图像解析式的求解方法。9.函数y=3sinx的图像（正弦曲线）的周期是2π。参考答案：√解析：正弦函数y=sinx的图像周期为2π，对于y=3sinx，系数3仅改变振幅而不影响周期，因此周期仍为2π。本题考查了正弦函数图像的周期概念。10.函数y=2x+1的图像是一条直线，该直线与y轴的交点坐标是（0，1）。参考答案：√解析：令x=0，得y=2×0+1=1。因此该直线与y轴交于点（0，1）。本题考查了一次函数图像与坐标轴交点的求解方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（a，b）在反比例函数y=-的图像上，且a＜0，求a+b的值。参考答案：-1解析：反比例函数y=-的图像上任意一点（a，b）满足ab=-1。当a＜0时，b＞0，因此a+b＜0。由于ab=-1，因此a+b=-1。本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征。2.求函数y=3x-2与y=x²的图像交点的坐标。参考答案：（3，7），（1，1）解析：联立方程组：y=3x-2y=x²代入得x²=3x-2，即x²-3x+2=0，解得x=1或x=2。当x=1时，y=3×1-2=1；当x=2时，y=3×2-2=4。因此交点坐标为（1，1）和（2，4）。（注：原题要求a＜0，因此需舍去（2，4）交点，正确答案为（1，1））修正参考答案：（1，1）解析：由第6题解析可知，两图像交点为（1，1）和（2，4），但题目要求a＜0，因此需舍去（2，4）交点，正确答案为（1，1）。本题考查了函数图像交点的求解方法。3.求抛物线y=-2(x+1)²+5的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（-1，5），对称轴x=-1解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h。对于函数y=-2(x+1)²+5，其中h=-1，k=5，因此顶点坐标为（-1，5），对称轴为x=-1。本题考查了二次函数顶点坐标和对称轴的确定方法。4.求函数y=|x+1|的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，1）解析：函数y=|x+1|的图像由两部分组成：当x≥-1时，y=x+1；当x＜-1时，y=-(x+1)。该图像与y轴的交点为x=0时的函数值，即y=0+1=1，因此交点坐标为（0，1）。本题考查了绝对值函数图像与坐标轴交点的求解方法。5.求函数y=2x+1的图像在x轴上的截距。参考答案：-1/2解析：令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2。因此该直线与x轴交于点（-1/2，0），x轴截距为-1/2。本题考查了一次函数图像的截距求解方法。6.求函数y=1/x的图像（双曲线）的渐近线方程。参考答案：x=0，y=0解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其渐近线为x轴（y=0）和y轴（x=0）。本题考查了反比例函数图像的渐近线概念。7.求一次函数y=kx+b的图像经过点（3，7）和（-2，-5），则该函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：将两点代入解析式得：7=3k+b-5=-2k+b联立解得k=2，b=1。因此该一次函数为y=2x+1。本题考查了一次函数图像解析式的求解方法。8.求函数y=3sinx的图像（正弦曲线）的振幅和周期。参考答案：振幅3，周期2π解析：正弦函数y=asinx的图像振幅为|a|，周期为2π/|b|（其中b为x前面的系数）。对于函数y=3sinx，振幅为|3|=3，周期为2π/1=2π。本题考查了正弦函数图像的振幅和周期概念。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（a，b）在反比例函数y=-的图像上，且a＜0，求点A关于原点对称的点的坐标。参考答案：（-a，-b）解析：反比例函数y=-的图像上任意一点（a，b）满足ab=-1。点A关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），此时有（-a）（-b）=ab=-1，仍满足反比例函数解析式。本题考查了反比例函数图像的对称性。2.求函数y=2x与y=x²的图像交点的坐标。参考答案：（0，0），（2，4）解析：联立方程组：y=2xy=x²代入得x²=2x，即x²-2x=0，解得x=0或x=2。当x=0时，y=0；当x=2时，y=4。因此交点坐标为（0，0）和（2，4）。本题考查了函数图像交点的求解方法。3.求抛物线y=-3(x-2)²+3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（2，3），对称轴x=2解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h。对于函数y=-3(x-2)²+3，其中h=2，k=3，因此顶点坐标为（2，3），对称轴为x=2。本题考查了二次函数顶点坐标和对称轴的确定方法。4.求函数y=|x-3|的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（3，0），（1，0）解析：函数y=|x-3|的图像由两部分组成：当x≥3时，y=x-3；当x＜3时，y=-(x-3)。该图像与x轴的交点为y=0时的x值，即x-3=0或-(x-3)=0，解得x=3或x=1，因此交点坐标为（3，0）和（1，0）。本题考查了绝对值函数图像与坐标轴交点的求解方法。5.求一次函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（-1，-2），则该函数的解析式。参考答案：y=3x+1解析：将两点代入解析式得：4=k+b-2=-k+b联立解得k=3，b=1。因此该一次函数为y=3x+1。本题考查了一次函数图像解析式的求解方法。6.求函数y=1/x的图像（双曲线）的渐近线方程。参考答案：x=0，y=0解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其渐近线为x轴（y=0）和y轴（x=0）。本题考查了反比例函数图像的渐近线概念。7.求函数y=2x+1的图像在y轴上的截距。参考答案：1解析：令x=0，得y=2×0+1=1。因此该直线与y轴交于点（0，1），y轴截距为1。本题考查了一次函数图像的截距求解方法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.A6.C7.A8.A9.A10.B解析：2.关于x轴对称的点的坐标变换规律是保持x坐标不变，y坐标取相反数，因此点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2）。3.函数y=2x+1是一次函数的标准形式，其中常数项1即为该直线在y轴上的截距。当x=0时，y=1，因此该直线与y轴交于点（0，1），截距为1。4.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标可通过配方法或公式法求解。采用配方法：y=-x²+4x-3=-（x²-4x）-3=-（x-2）²+1因此顶点坐标为（2，1）。5.函数y=|x-1|的图像由两部分组成：当x≥1时，y=x-1（斜率为1的射线）；当x＜1时，y=-(x-1)（斜率为-1的射线）。该图像的对称轴为x=1，即两射线的交点处。6.反比例函数y=-的图像上任意一点（a，b）满足ab=-1。点P关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），此时有（-a）（-b）=ab=-1，仍满足反比例函数解析式。7.联立方程组：y=2xy=x²代入得x²=2x，即x²-2x=0，解得x=0或x=2。当x=0时，y=0；当x=2时，y=4。因此交点坐标为（0，0）和（2，4），共2个交点。8.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点坐标可通过配方法或公式法求解。采用配方法：y=3(x-2)²+1因此顶点坐标为（2，1）。9.反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其渐近线为x轴（y=0）和y轴（x=0）。10.将两点代入解析式得：3=k+b-1=-k+b联立解得k=2，b=1。因此该一次函数为y=2x+1。11.正弦函数y=sinx的图像周期为2π，对于y=2sinx，系数2仅改变振幅而不影响周期，因此周期仍为2π。二、填空题1.（5，0）12.（-1，4）13.（0，0）14.-115.0，42.x=117.x=0，y=018.y=2x+119.320.-1/2解析：3.令y=0，得3x-5=0，解得x=5。4.抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k）。对于函数y=3(x-2)²+1，其中h=2，k=1，因此顶点坐标为（2，1）。5.函数y=|x|的图像与y轴的交点为x=0时的函数值，即y=0，因此交点坐标为（0，0）。6.反比例函数y=-的图像上任意一点（a，b）满足ab=-1。7.由第6题解析可知，两图像交点为（0，0）和（2，4），因此纵坐标分别为0和4。8.抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴为直线x=h。对于函数y=4(x-1)²-2，其中h=1，因此对称轴为x=1。9.反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其渐近线为x轴（y=0）和y轴（x=0）。10.将两点代入解析式得：5=2k+b1=-3k+b联立解得k=2，b=1。因此该一次函数为y=2x+1。11.余弦函数y=acosx的图像振幅为|a|。对于函数y=3cosx，振幅为|3|=3。12.令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2。因此该直线与x轴交于点（-1/2，0），x轴截距为-1/2。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.×28.√29.√30.√解析：2.函数y=x²是二次函数，其图像是抛物线，不是直线。直线是一次函数的图像。3.抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k）。对于函数y=-3(x+2)²+5，其中h=-2，k=5，因此顶点坐标为（-2，5）。4.函数y=|x-2|的图像由两部分组成：当x≥2时，y=x-2；当x＜2时，y=-(x-2)。该图像的对称轴为x=2，即两射线的交点处。5.反比例函数y=-的图像分为两支：当k＞0时，一支在第一象限，另一支在第三象限；当k＜0时，一支在第二象限，另一支在第四象限。本题图像k＜0，因此一支在第二象限，另一支在第四象限。6.由第6题解析可知，两图像交点为（0，0）和（2，4），共两个交点。7.抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴为直线x=h。对于函数y=4(x-1)²-2，其中h=1，因此对称轴为x=1。8.反比例函数y=1/x的图像是双曲线，其渐近线为x轴（y=0）和y轴（x=0），不是x=1和y=1。9.将两点代入解析式得：3=k+b5=2k+b联立解得k=2，b=1。因此该一次函数为y=2x+1。10.正弦函数y=sinx的图像周期为2π，对于y=3sinx，系数3仅改变振幅而不影响周期，因此周期仍为2π。11.令x=0，得y=2×0+1=1。因此该直线与y轴交于点（0，1）。四、简答题1.解析：反比例函数y=-的图像上任意一点（a，b）满足ab=-1。当