北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2026-2027学年第一学期开学练习高三数学试题(含简略答案)

北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2026-2027学年第一学期开学练习高三数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=−2,−A．x∣−2≤x≤2 B．2．已知命题p：∃x>0，x3<A．∃x>0，x3≤C．∀x>0，x3≤3．设a,b,c∈A．a+c>C．ca<c4．下列函数中，在定义域内单调递减的是（

）A．fx=−C．fx=−5．函数f(x)的部分图象如图所示，则fA．f(x)C．f(x)6．已知函数f(x)=aA．∀x∈0,1，都有fC．∃x0∈0,1，使得7．若函数f(x)=x2−A．−12,32 B．−18．已知a+b=1，则“abA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．若函数y=f(x)A．存在f(B．存在f(x)C．存在f(D．存在f(x)10．对于函数f(x)，若存在实数x0，使fx0fx0+λ=1，其中λ≠0，则称f(xA．(2,e) B．(2,二、填空题11．函数fx=12．若命题“对∀x>1，都有a≤x13．已知函数f(x)的定义域为R，写出一个同时具有下列三个性质的函数①f(②若x1≠x③f(14．已知函数fx=−x2+ax,x≤aax−1,15．已知函数fx=x①存在实数a,b，使fx②存在实数a,b,③对于任意实数a，存在b∈R，使曲线④对于任意实数b，存在a∈R，使其中所有正确命题的序号是___________．三、解答题16．已知函数fx(1)判断fx(2)若fax−1+17．已知集合A=x2(1)当a=4时，求(2)若A∩B=18．已知函数fx=2sinωx+φω>0(1)求函数fx(2)若将函数fx的图象上所有点的纵坐标不变，将其图象向右平移π24个单位得到函数gx的图象.若对x∈019．已知函数fx(1)当a=0时，求证:(2)若fx在x=1(3)若关于x的方程2fxx2=20．已知函数fx=ex−1−(1)求曲线y=fx(2)求证：直线OP(3)过点P作直线y=x的垂线，垂足为A，当a=m时，OA取得最小值；当a21．设m为正整数，若集合Q=A1,A①A1,A②对任意i,j(③A1(1)若集合Q=A,1,(2)若集合Q=A1,A2,(3)若集合Q具有性质S4，求n《北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2026-2027学年第一学期开学练习高三数学试题》参考答案题号12345678910答案CDDCDBDCAA1．C2．D3．D4．C5．D6．B7．D8．C9．A10．A11．012．a13．−2x（答案不唯一，14．−∞,1215．②③④16．(1)fx因为fx定义域为R关于原点对称，且f所以fx(2)−17．(1)A(2)−18．(1)fx=(2)x=π6时，g(x)19．(1)证明见解析；(2)−(3)−20．(1)y(2)依题意，a>0，直线OP不等式k>令函数ga求导得g′a=ea故g′a在而g′则存在a0∈3当0<a<a0时，g函数ga在0,a0上递减，在令函数hx=3函数hx在32,2上单调递减，所以ea−1(3)由PA垂直于直线y=x于点A，得直线P则点Aa又Pa,f函数ga在a=a0处取得最小值，因此当a=令函数φa=e由y=ea−1,y=−则存在a1∈12,1，使得φ′a1函数φa在0,a1上单调递减，在a1因此当a=a1时，OA取得最小值，所以m+21．(1)A(2)不存在，理由如下：假设存在i,j,不妨设i=2,A1={a,b,由①②可知，a,b,c,d,e,f,g,h,l互不相同.由③可知，存在集合At(t∈{且由②可知，集合At与A不妨设集合At