2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《盈亏问题》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《盈亏问题》通用版一、填空题1．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有个。2．有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。3．小红去买水果．如果买5千克苹果则少4元；如果买6千克梨则少3元．已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了元．4．幼儿园把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有粒。5．某班级的同学一起去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人.这个班共有名同学.6．水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元，若每千克卖1.5元，就能赚80元。为了尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱。每千克苹果应元出售。7．小新用26元钱买了6支圆珠笔和8本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔剩6角；若买一本练习册还少7角，则一支圆珠笔的价格是元。8．乐游中国团自驾游到拉萨，原计划需要行18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次自驾游共行千米？9．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个，则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，则这苹果共个，大班，小班共有小朋友人。10．学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包.已知男老师比女老师多1人，那么共有包面包。11．（盈亏问题）有一批同学去划船，他们算了下．如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船、正好每条船坐9人，则该班有名同学。12．某班级的同学一起去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人：如果被少一条船，正好每条船坐9人，则这个班共有名同学。二、解决问题13．一班和二班的学生一起出去划船，要求一班和二班的学生不能坐同一艘船，但每船都按要求尽量坐满，如果7人一船，则共需15船；如果要求8人一船，则恰好全部坐满；如果要求10人一船，则一班比二班多3船，那么一班和二班分别有、人.14．养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？15．商店购进一批本子。每本1元，若按定价的80%出售。能获得20%的利润，现在本子的成本降低，若按原定价的70%16．有一位贵妇人，每个星期天上午都要对穷人进行施舍。一天，她暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少5名，那么每人就可以多得2美元，于是每个人尽力劝说别人走开。然而，下一个星期天上午，非但旧人不少，还新来了4个乞丐，结果他们每人都少拿了1美元。假定这位贵夫人每星期都施舍同样数量的钱，那么这笔钱有多少美元？17．一天，甲、乙、丙三人去钓鱼，他们三人将钓的鱼放在一个篓里，然后躺下休息，结果都睡着了。甲先醒，将鱼分成三份多一条，甲将多的一条鱼放入河中，取其中一份走了。乙醒了，将剩下的鱼分成三份多一条，乙将多的一条鱼放入河中，取其中一份走了。丙醒后，将剩下的鱼分成三份，这时也多一条。问甲、乙、丙至少钓了多少条鱼？18．商店进了一批商品，按40%加价出售，在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）19．国庆节快到了，某学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动？一共摆多少花盆？20．一菜市场摊位售卖，两点到五点蔬菜利润率为30%卖出了一部分，五点后打八五折后将剩下的60千克蔬菜全部卖出，该推位今日的平均利润率为24.1521．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米。1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度?22．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给每个小朋友分枣，甲班每人比乙班每人少分3个枣；乙班每人比丙班每人少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班共多分5个枣。问三个班共分了多少个枣？23．动物园的饲养员给松鼠分坚果。如果每只小松鼠分3颗，每只大松鼠分4颗，那么就会多出8颗；如果每只小松鼠分4颗，每只大松鼠分5颗，那么就会少7颗。已知小松鼠比大松鼠多1只，那么共有多少颗坚果？24．(盈余问题)一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前41三、解答题25．老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩下了半盒，这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支，后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完，请问：原来有多少名同学？26．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？27．妈妈给一批上衣缝细扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成，这批上衣共多少件？四、综合题28．某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车．已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．（1）这个学校一共有学生多少人？（2）怎样租车，最经济合算？

答案解析部分1．【答案】1252．【答案】8；183．【答案】244．【答案】845．【答案】366．【答案】1.47．【答案】18．【答案】10809．【答案】70；2110．【答案】6011．【答案】3612．【答案】3613．【答案】64；3214．【答案】解：根据题意，可得

（75×20+100×15）÷（20-15）

=（1500+1500）÷5

=3000÷5

=600（头）

答：王大伯一共养了600头猪15．【答案】解：1+1×20%÷80%=1.5(元)

16．【答案】解：设原来有x人，每人分得y元。

(x−5)(y+2)=xy(x17．【答案】解：设丙拿走了a条鱼，乙拿走了b条鱼，甲拿走了c条鱼，那么：

当a＝1时，那么b＝2，

3b＋1＝3×2＋1＝7；7无法被2整除，所以a≠1；

当a＝2时，3a＋1＝3×2＋1＝7；7无法被2整除，所以a≠2；

当a＝3时，

b＝（3a＋1）÷2

＝（3×3＋1）÷2

＝10÷2

＝5（条）

c＝（3b＋1）÷2

＝（3×5＋1）÷2

＝16÷2，

＝8（条）

所以原来有：

8×3＋1＝25（条）

答：甲.乙.丙至少钓了25条鱼。18．【答案】解：设进价x元，则预期利润率是40%，所以收入为

(1+40%)xx0.8+0.5x(1+40%)xx0.2=1.26x

实际利润率为40%x0.5=20%

1.26x=(1+20%)(x+150)

1.26x=1.2x+180

1.26x-1.2x=1.2x+180-1.2x

0.06x÷0.06=180=0.06

x=3000

答：这批商品的进价是3000元．19．【答案】解：（6-4）×2=4（盆）

（3+4）÷（6-5）=7（人）

5×7+3=38（盆）

答：有7名少先队员参加摆花盆活动，一共摆38盆。20．【答案】解：设五点前卖出的蔬菜重x千克，五点后打八五折后的利润率为(1+30%)×0.85−1=10.5%。

五点前数量：五点后数量=x：60=(24.15%21．【答案】解：1小时30分钟=1.5小时，42分钟=0.7小时，

（80×1.5-90×0.7）÷（1.5-0.7）

=（120-63）÷0.8

=57÷0.8

=71.25（千米/小时）

答：旅游车的速度是71.25千米/小时。22．【答案】解：因为甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除。由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个。

乙班小孩的人数最少是：（12-3）÷3=3（人）；

丙班小孩的人数最少是：（12×2-8）÷8=2（人）。

要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×[4÷（3-2）]=48（个）。

所以乙班小孩的人数是：（48-3）÷3=15（人），

甲班小孩的人数是：15+4=19（人），

甲班共分枣的数量是：48÷4×19=228（个），

乙班共分枣的数量是：228-3=225（个），

丙班共分枣的数量是：225-5=220（个）。

所以，三个班共分枣的数量是：228+225+220=673（个）。

答：这三个班共分了673个枣。23．【答案】解：设大松鼠有x只，则小松鼠有(x+1)只。

3(x+1)+4x+8=4(x+1)+5x-7

3x+3+4x+8=4x+4+5x-7

7x+11=9x-3

2x=14

x=7

3×(7+1)+4×7+8

=24+28+8

=60(颗)

答：共有60颗坚果。24．【答案】解：设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做xyx整理得：10②×2+①得：11xy=50将x把y=27代人③得：所以原方程组的解为x答：工人要做1350个零件，定期为27天。25．【答案】解：设每盒有钢笔x支。

（3.5x-2）÷8=（4x+2）÷10

5（3.5x-2）=4（4x+2）

17.5x-10=16x+8

17.5x-16x=8+10

1.5x=18

x=12

每人分：（4x+2）÷10

=（4×12+2）÷10

=50÷10

=5（支）

原来的人数=（13-0.5）×12÷5

=12.5×2÷5

=150÷5

=30（名）

答：原来有30名同学。26．【答案】解12÷3＝4（袋）

设原来装x袋，现在装（x-4）

5x+4=7（x-4）

2x=32

x=16

苹果