2026-2027学年通 用版小学奥数专题练习：数论（四）（含答案）

/小学奥数专题练习：数论（四）一、单选题1．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的14，小亮答错5道题，两人都答错的题目占题目总数的1A．14 B．15 C．16 D．172．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（）本图书．A．381 B．382 C．383 D．3843．如果三名同学的平均年龄是12岁，三人中没有一个人年龄小于10岁，那么三人中年龄最大的可能是（）岁．A．11 B．15 C．234．有22块橡皮和33支铅笔平均分给参加劳动的同学，结果橡皮多1块，铅笔少2支，参加劳动的同学有（）名．A．3 B．5 C．7 D．115．下面的数中，（）是完全平方数．A．8 B．9 C．66．某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%．如果设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，那么可以列方程组（）A．6x+8yC．8x+6y7．如果两个两位数的差是30，下面哪种说法有可能对（）A．这两个数的和是57B．这两个数的四个数字之和是19C．这两个数的四个数字之和是148．n为一个不等于0的自然数，使180x=n2成立的最小自然数x=（）A．100 B．20 C．5 D．459．有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180、197、208和222．那么，第二小的数所在的和一定不是（）A．180 B．197 C．208 D．22210．有（）个五位自然数可以被9整除，并且仅由数字3和6构成．A．5 B．2 C．12 D．10二、填空题11．特香包店买来一些鸡蛋，总数不到200个．3个3个的数会剩2个，4个4个的数会剩3个，5个5个的数会剩4个，这些鸡蛋最多有个．12．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24．将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是掷出的．（点数：向上的一面上的数字．骰子的六个面上的点数分别是1至6）13．已知：x=−1y=14．六个数排成一列，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，现在只知道第三个数是4，第六个数是18，请你将所空的数补上．，，4，，，18．15．在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了次．16．某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是.17．数字不重复的最大四位数是．18．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是6：5，则原来的两位数是．19．已知14，37，75和a四个数的乘积是一个数的平方，则a最小是．20．7+7+···+7︸20个7+3所得的和除以7，余数是三、解答题21．a、b9、c26分別是一个一位数、二位数和三位数；若这三個数的和是510，求三位数「abc」？22．有一个6位数112AA4能被9整除，求A．23．解方程：xy=424．如果能整除，那么自然数n的最小值是多少？25．全班有34人．（1）要使搬的凳子尽量少，应怎样搬呢？（2）要使搬出来的凳子正好坐满，应怎样搬呢？26．有20只鸡和16只鸭子被分别关在两个笼子里，共重88千克．如果从两个笼子里分别取出4只互相交换，这时候两笼重量相等，每只鸡比每只鸭轻多少千克？27．一堆桃子，2个一堆剩1个，3个一堆剩1个，4个一堆剩1个，这堆桃子至少有多少个？28．有两个数，一个有9个约数，一个有10个约数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？29．求3237商的小数点后面119个数字之和是多少？30．一只钟逢半时就敲整时下，如8时就敲8下，那么一昼夜这只钟一共敲多少下？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】17912．【答案】丙13．【答案】-614．【答案】1；3；7；1115．【答案】18016．【答案】8571417．【答案】987618．【答案】4519．【答案】155420．【答案】321．【答案】解：因为a+9+26和的个位数字是0，因此a必为5；向十位进2，根据十位数字是1，则2+b+2的和应为11，因此，b为7；因为11要向百位进1，因此c应为4．因此abc=474答：三位数abc是474．22．【答案】解：因为1+1+2+4=8，在1～9这几个数中，只有8+5+5=18能被9整除，因此A=5．答：A等于5．23．【答案】解：xy由方程②可得：y=203代入到方程①得：x（203203x﹣x2x2﹣203x2﹣203x+（103）2=（103（x﹣103）2=x﹣103=x=18x=6，把x=6代入方程①得：6y=4y=2所以方程：xy=4x+24．【答案】解：假设有n个2组成的自然数能被66…66（100个6）整除，因为，66…66（100个6）=69×（1010﹣1），22…22（n个2）=29×（10所以22…22（n个2）÷66…66（100个6）=（10n﹣1）÷[3×（10100﹣1）]，要使（10n﹣1）÷能被（10100﹣1）整除，必须n是100的倍数，当n=300时，22..22（300个2）÷66…66（100个6）=（10200+10100+1）÷3；因为10200+10100+1的各位数字之和为3，所以（10200+10100+1）÷3为整数，所以，n最小的自然数为300．答：自然数n的最小值是300．25．【答案】解：（1）34÷5=6（条）…4（人）；（2）3×3+5×5=3×8+2×5=34；即可搬3人的3条5人的5条或3人的8条5人的2条．答：要使搬的凳子尽量少，可搬7条5人的凳子，要使搬出来的凳子正好坐满，可搬3人的3条5人的5条或3人的8条5人的2条．26．【答案】解：设每只鸡为x千克，每只鸭为y千克，则20x+16y=88…①，（20﹣4）x+4y=（16﹣4）y+4x…②，由①，可得5x+4y=22，由②，可得3x=2y，解得x=2，y=3，则每只鸡为2千克，每只鸭为3千克，3﹣2=1（千克）．答：每只鸡比每只鸭轻1千克．27．【答案】解：2、3、4的最小公倍数是3×4=12（个），12+1=13（个）．答：这堆桃子至少有13个．28．【答案】解：2800=24×52×7，设第一个数是N，第二个数是M，因为N它的约数的个数是奇数，说明它是一个完全平方数；则它的质因数的指数加1的积是：9=3×3=（2+1）×（2+1）；所以这个数是：N=22×52=4×25=100；同理，M的质因数的指数加1的积是：10=2×5=（1+1）×（4+1），所以这个数是：M=24×71=16×7=112；答：这两个数分别是100和112．29．【答案】解：3237=0.循环节是864，每3位数一个循环，小