2026-2027学年小学奥数思维训练-实 用应考应用题（含答案）

/小学奥数思维训练-实用应考应用题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．六(2)班有48人，在选班干部的投票中规定得票数超过才能当选，小明已经获得16票，他还要在剩下的票数中至少再获得多少票才能当选？2．2010年名士教育有限公司在股市发行了500万股股票，每股8元。当时，董事会成员周强认购了30%的股份。一年后，股票上涨到每股10.8元。现在周强想获得这个公司的控股权，他至少还要投入多少元？（控股要求至少获得51%的股份；暂时不考虑其他费用）3．小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样大小的玻璃？做成的鱼缸最多能装水多少升？4．在边长10分米的正方形内侧有一个半径20厘米的圆沿着四边滚动一周，那么圆滚不到的面积是多少？圆心经过的总路程是多少厘米？5．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？6．某牛奶公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子。牛奶罐子为圆柱形，底面直径6厘米，高10厘米。（1）请你为该公司设计一种较为合理的包装盒子（用文字简单叙述你的方案）。（2）算出你设计的盒子至少要用多少硬纸板。7．以下反映的是昨天的股市行情：项目开盘价（元）收盘价（元）名士教育15.0016.00日立集团20.5019.00（1）名士教育一天的涨幅是多少？（2）日立集团一天的跌幅是多少？（3）若某股民原来买等总价的两种股票，昨天是盈还是亏？请举例说明。8．一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张。如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套＝一张学桌＋一张学凳）9．各工程队完成某项工程天数和日工资如下表：工程队独做天数日工资（元）甲2018乙3011丙408（1）请你选两个队合作完成这项工程，如工期很紧，想尽快完工，应选哪两个队，需几天？（2）如果工期不很紧，而且想节省费用，应该选哪两个队，需几天完工？10．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。乙店：每个足球优惠5元。丙店：购物每满200元，返还现金30元。为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？11．下图是一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。12．根据图提供的信息回答问题。（1）新华书店距市政府米（图上距离取整厘米数）。（2）“世纪大道”与解放路垂直相连，在解放路西、人民路北与人民路相距1000米，请作图表示出“世纪大道”。（3）这幅图的数值比例尺是。13．一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，高70cm，水箱上部安装了一个进水管A，底部安装了一个放水管B，先开A管，过一段时间后接着打开B管，下边折线统计图表示水箱中水位的变化情况。（1）________分钟后两关同时打开，这时水深________cm。

（2）A管每分钟进水________cm3，B管每分钟放水________cm3。（3）A、B两管的内径相同，A管中进水速度是3米/秒，B管中放水速度是________米/秒。14．娇阳出租公司出租汽车收费标准如下表：里程收费3千米以下（含3千米）8.00元3千米以上，每增加1千米（不足1千米算1千米）2.60元（1）张红乘出租车行驶了4千米，应付费多少元？（2）张红的爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了28.8元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？参考答案：1．17票【解析】【分析】先求出48票的是多少，即48×＝32(票)，因为超过才能当选，所以至少要获得32＋1＝33(票)，小明已经获得了16票，所以至少还需要获得17票．【详解】48×＋1－16＝17(票)答：他还要在剩下的票数中至少再获得17票才能当选．2．1134万元【解析】【分析】周强已持股30%，所以想要获得控股权需要再认购500万股的（51%－30%），由此求出需要购买的股数，用股数乘以现在每股的价格10.8元即可得解。【详解】500×（51%－30%）×10.8=500×21%×10.8=105×10.8=1134（万元）答：他还要投入1134万元。【点睛】本题考查了百分数的实际应用问题，找到百分数所对应的单位“1”，即500万股数，理解题意是解题的关键。3．还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃；60升【解析】【分析】根据题意可得3分米当长方体的高，要配一块长5分米、宽4分米的玻璃才能做成，要求做成的鱼缸最多能成多少水，就是求这个长方形鱼缸的体积，根据V=Sh，即可解得。【详解】根据题意可得，还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃才能做成；根据长方形的体积=长×宽×高：5×4×3=60（立方分米）60立方分米=60升答：还需要一块长5分米、宽4分米的玻璃；做成的鱼缸最多能装水60升。【点睛】此题考查了长方体的特点及它的体积公式的灵活应用。4．744平方厘米；240厘米【解析】【分析】（1）10分米＝100厘米，圆滚不到的面积等于里面的边长为100﹣20×2×2＝20厘米的正方形的面积加上大正方形四个角上的滚不到部分的面积；（2）圆心经过的路程，就是边长为100﹣20×2＝60厘米的正方形的周长。【详解】（1）10分米＝100厘米，圆滚不到的里面正方形的边长为：100﹣20×2×2＝20（厘米）所以滚不到的面积为：20×20＋（20×20﹣×3.14×202）×4＝400＋（400﹣314）×4＝400＋86×4＝400＋344＝744（平方厘米）；（2）100﹣20×2＝60（厘米）60×4＝240（厘米）答：圆滚不到的面积是744平方厘米，圆心经过的总路程是240厘米。【点睛】此题关键是画出圆的滚动路线，找出滚动不到的部分，以及圆心移动的路线。5．8厘米【解析】【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）倒入圆柱体容器内水深为：628÷（3.14×52）＝628÷（3.14×25）＝628÷78.5＝8（厘米）答：这时水深8厘米。【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。6．（1）牛奶罐竖着放2层，每层6罐；每层2排，每排3罐（2）1632平方厘米【解析】【分析】（1）要使长方体盒子能装12罐牛奶，且合理实用，可以这样设计：牛奶罐竖着放，装2层，每层6罐；每层2排，每排3罐；（2）根据设计，长方体盒子的长为3罐牛奶的底面直径之和，即6×3=18厘米，宽为2罐牛奶底面直径之和，即6×2=12厘米，高为两罐牛奶的高，即10×2=20厘米，根据长方体表面积公式即可解答。【详解】（1）牛奶罐竖着放2层，每层6罐；每层2排，每排3罐。（2）6×3=18（厘米）6×2=12（厘米）10×2=20（厘米）需要硬纸板：（18×12＋12×20＋18×20）×2=（216+240+360）×2=816×2=1632（平方厘米）答：设计的盒子至少要用1632平方厘米硬纸板。【点睛】本题考查圆柱与长方体的综合实际应用问题，需要具备一定的空间想象能力和生活经验。7．（1）6.7%（2）7.3%（3）亏损【解析】【分析】（1）涨幅=（收盘价－开盘价）÷开盘价，据此解答；（2）跌幅=（开盘价－收盘价）÷开盘价，据此解答；（3）假定股民购买同样钱数个股票，用该钱数分别乘以相应的涨幅和跌幅，求出盈亏各多少，进行比较即可得解。【详解】（1）（16－15）÷15≈6.7%答：名士教育一天的涨幅约是6.7%。（2）（20.5－19）÷20.5≈7.3%答：日立集团一天的跌幅约是7.3%。（3）假设该股民分别买了1000元名士教育和日立集团的股票，则盈亏情况为：盈利：1000×6.7%=67（元）亏损：1000×7.3%=73（元）易知：盈利＜亏损答：他昨天是亏损的。【点睛】本题主要考查百分数的实际引用问题和图文分析能力，了解涨幅和跌幅都是以开盘价为单位“1”的是解题的关键。8．60套【解析】【分析】将这批木料看作单位“1”，则加工一张学桌用料，加工一张学凳用料，加工一套学桌和学凳用料，用单位1除以一套占总数的分数，即可得解。【详解】=60（套）答：如果同时加工成学桌和学凳，可以加工60套。【点睛】本题属于工程问题，将木料看作单位“1”，根据“总木料÷一套桌凳的用料=桌凳的套数”求解即可。9．（1）甲、乙；12天（2）乙、丙；【解析】【分析】将总工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为。（1）想要尽快完工，应选择工作效率高的，因为＞＞，所以应选甲、乙两队，再根据“工作时间=工作总量÷甲、乙工作效率之和”即可得解。（2）想要节省费用，从图表上看，丙和乙的日工资相对较低，但因为总费用=日工资×工作天数，而工资低的工作效率也低，工作时间长，所以不一定选择丙和乙最省费用。需要分别计算选择甲和乙、乙和丙、甲和丙这三种情况的总费用进行比较解答。【详解】将总工程看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为。（1）因为＞＞，所以应选甲、乙两队。需要的天数：=12（天）答：想要尽快完工，应选甲、乙两队，需要12天。（2）①甲、乙合做总费用：（元）②乙、丙合做所需天数：（天）总费用：（11+8）×≈326元）③甲、丙合做所需总费用：≈347（元）326＜347＜348答：想要节省费用，应选择乙、丙两队，需要天完成。【点睛】本题考查工程问题，将总工程单位“1”，进而求出工程队的工作效率，熟练掌握和运用“工作时间=工作总量÷工作效率”是解题的关键。10．乙店，乙商店最省钱【解析】【分析】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即化买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5=20元；丙店：先算出买60个球花60×25=1500元，1500除以200=7.5，返还30×7=210元，用花的总钱数减去返还的即可。【详解】甲：50×25=1250（元）乙：60×（25-5）=1200（元）丙：60×25=1500（元），1500÷200=7.5（个），1500-30×7=1290（元）1200元＜1250元＜1290元，所以乙最划算。答：到乙店购买便宜，最划算。【点睛】此题是典型的择优方案问题，把每一种购买方法所花费的钱数算出，进行比较即可。11．12.56立方分米【解析】【分析】观察图形可知，长方形铁皮的宽是油桶底面直径的2倍，所以它只能做油桶的高；油桶底面周长＋底面直径=8.28分米，即分米，从而可以求出油桶底面直径，进而求出油桶的高，再根据“圆柱体积=底面积×高”即可求解。【详解】设油桶直径为分米，则=12.56（立方分米）答：这个油桶的容积为12.56立方分米。【点睛】本题考查了圆柱的展开图及圆柱体积的计算，通过读图，能够明白圆的直径+圆的周长=铁皮的长是解答本题的关键。12．（1）1000米；（2）（3）1∶40000【解析】【分析】根据图中提供信息，（1）测量新华书店至市政府之间的图上距离是多少，图上距离×比例尺即是实际距离；（2）据已知条件作图即可；（3）根据比例尺＝图上距离∶实际距离将线段比例尺改为线段比例尺。【详解】（1）通过测量新华书店至市政府之间的图上距离为2.5厘米，实际距离就为：400×2.5＝1000（米）。（2）据比例尺：1000÷400＝2.5（厘米）在图上人民路北2.5厘米处解放路的一条垂线即是世纪大道。（3）1厘米代表400米，数值比例尺是1厘米∶400米＝1∶40000【点睛】完成本题重点要明确比例尺是多少。13．

10

30

6000

4000

2【解析】【分析】（1）根据折线的走势直接判断两关同时开的时间，从对应的刻度中找出水深；（2）用两关同时开时的水位高度除以时间求出A管每分钟进水的高度，然后用底面积乘高度求出每分钟的进水量；用40分钟进水的高度减去此时水面的高度即可求出每分钟放水的高度，然后用底面积乘这个高度即可求出每分钟放水的体积；（3）写出进水与放水的速度比，然后判断放水速度是多少即可。【详解】（1）根据图象判断，10分钟后两关同时打开，这时水深30米；（2）A管每分钟进水：30÷10＝3(厘米)；50×40×3＝6000(立方厘米)B管每分钟放水：（3×40－60）÷（40－10）＝60÷30＝2(厘米)50×40×2＝4000(立方厘米)（