2026秋 人教版七年级上同步分层训练1.1正数与负数

人教版七年级上同步分层训练1.1正数与负数一、夯实基础1．如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作()A．+5 B．-5 C．+15 2．比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径(单位：mm)如下，其中符合标准的是()A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.0013．下面两个量中，不具有相反意义的是（)A．盈利200元和亏损200元 B．浪费lt水和节约lt水C．进三个球和赢三场比赛 D．前进30m和后退30m4．中国古代的算筹计数法可以追溯到公元5世纪，摆法有纵式和横式两种.并且可以在个位数画上斜线来表示负数.如表示-346，则表示的数为()A．-133 B．-134 C．-183 D．-1845．如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是()A．+10元 B．-10元 C．+5元 D．-5元6．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图2-1表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程，则图2-2表示的计算过程是()A．(+23)+(-11)=12 B．(-32)+(+11)=-21C．(-23)+(-11)=-12 D．(-23)+(+11)=-127．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“米”.8．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，电子所带电荷为负电荷．氢原子中的原子核与电子各带一个电荷，其中原子核所带电荷可记作+1，则电子所带电荷应记作．9．有6筐苹果，以每筐25kg为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：kg）如下表：筐数第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐与质量标准的出入/kg+1.5−1+3−0.5+1−2（1）根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________kg；（2）这6筐苹果一共多少千克?10．把下列各数分别填在相应的横线上：1，315，325，−789，0，−23.13，0.618，正数有：__________________________________；负数有：__________________________________；二、能力提升11．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1，则丙队的净胜球数应记作（）A．-2 B．-1 C．+1 D．+212．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40±0.05mmA．39.93mm B．40.02mm C．40.00mm D．39.96mm13．下列选项中，是具有相反意义的量的是()A．身高增加1cm与体重减少1kg B．海平面以上与海平面以下C．向东5m与向西8m D．存入100元与降价10元14．在-12，-0.05，47，20%，3，-156，1.8，0，+3.14，-π2中，15．一瓶饮料瓶身标注的净含量是400mL，测得实际净含量为403mL，记作“+3mL”，那么实际净含量398mL记作.16．在一次美术测试中，老师将80分作为合格分，高于80分的记为正，低于80分的记为负．例如：84分，记为+4分，若小明的美术测试成绩为−3分，则小明的实际得分为分．17．涌泉蜜桔是临海的地方特色产品．现某公司将20箱蜜桔称重，以5kg与基准的偏差kg−0.15−0.1−0.050+0.05+0.1+0.15箱数1226513（1）求这20箱蜜桔中最重的一箱和最轻的一箱相差的重量；（2）求这20箱蜜桔的总重量．三、拓展创新18．算筹是我国古代的记数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“表示-723，则“”所表示的数是().A．-37 B．37 C．-372 D．37219．（综合与实践）根据以下素材完成任务：背景随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标．素材一小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱10千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量记录（单位：千克）：+0.2，−0.5，+1，0，−0.3．素材二物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过30千克需要额外支付30元的包装费．任务一计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？任务二方案1：分5箱邮寄，每箱一个包裹；方案2：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄．请你帮小颖算算，选择哪个邮寄方案更便宜？便宜多少钱？任务三若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的最高利润为多少元？20．国博首个虚拟数字人“艾雯雯”在国庆期间大受欢迎，她搭建了一个智能调度系统，能根据实时访问量自动调整巡逻机器人的工作模式．材料一系统运行数据国庆7天访问量变化（9月30日基础访问量10万人，正号表示比前一日增加，负号表示比前一天下降）日期1日2日3日4日5日6日7日变化/万人+10+10+6−1−1−3−5材料二系统设定日标准访问量为30万人材料三调度规则实际访问量与标准量每相差1万人，系统就自动进行2万次信息交换；每完成10万次信息交换，巡逻机器人就需要额外执行1千米的巡逻任何．根据以上信息，解决以下问题：（1）国庆7天里，日的实际访问量最大；（2）计算国庆7天里，艾雯雯系统总共进行了多少万次信息交换？（3）根据信息交换总量，巡逻机器人需要额外执行多少千米的巡逻任务？

答案解析部分1．【答案】B【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：∵一对具有相反意义的量可以用正负数表示，+3表示转盘沿逆时针方向转3圈

∴转盘沿顺时针方向转5圈可记作-5，

故选：B.

【分析】根据已知条件和一对具有相反意义的量可以用正负数表示，求出答案即可.2．【答案】C【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解：根据标准直径与允许误差，合格直径的取值范围为40−0化简得39.逐一验证选项：∵38.001<39.∵39.001<39.∵39.95<40.∵41.001>40.故答案为：C【分析】本题考查正负数的实际意义与有理数的范围判断，结合误差的含义确定合格区间是解题核心。根据允许误差±0.3．【答案】C【知识点】具有相反意义的量【解析】【解答】解：A：盈利200元和亏损200元是具有相反意义的量，所以A不符合题意；

B：浪费lt水和节约lt水是具有相反意义的量，所以B不符合题意；

C：进三个球和赢三场比赛不是具有相反意义的量，所以C符合题意；

D：前进30m和后退30m是具有相反意义的量，所以C不符合题意；故答案为：C.【分析】根据具有相反意义的量的定义，逐项进行判断，即可得出答案。4．【答案】C【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：由题意可知，表示为-183，故答案为：C.

【分析】根据算筹表示数字的规则，依次寻找表格中对应的数字即可.5．【答案】C【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：收到微信红包20元，记为+20元；扫码支付15元，记为−15元。

计算最终收支情况：20+(−15)=5即收支情况为+5元，故选C。

故答案为：C.

【分析】本题解题核心是理解正负数在实际情境中的意义：先根据题意，用正数表示收入，负数表示支出，将两笔收支转化为数学符号；再将两个数相加，计算出最终的结余，正数表示结余，负数表示超支。6．【答案】D【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：(-23)+(+11)=-12，

故答案为：D.

【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算.7．【答案】-10907【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：∵海平面以上9050米记作“+9050米”，

∴海平面以下10907米记作"-10907米"，

故答案为：-10907.

【分析】根据题意可知水位比海平面高记作+，则比海平面低记作-，进而即可求解；8．【答案】−1【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：根据题意，得电子所带电荷应记作−1，故答案为：−1．【分析】根据题目中物理学的规定，利用正负数表示具有相反意义的量，即可得到答案.9．【答案】（1）3；5（2）解：根据题意得：

25×6+1.5−1+3−0.5+1−2∴这6筐苹果一共152千克．【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用【解析】【解答】（1）解：∵+3>+1.5>+1>−0.5>−1>−2，∴第3筐苹果最重，∴最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：+3−−2故答案为：3；5.【分析】（1）与标准质量比较，比较表格中有理数的大小从而判断出最重的和最轻的筐数，求其差即可.

（2）先把超出或不足标准的6个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量列式25×6+1.5−1+3−0.5+1−2（1）解：∵+3>+1.5>+1>−0.5>−1>−2，∴第3筐苹果最重，最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差：+3−−2故答案为：3；5；（2）解：25×6+1.5−1+3−0.5+1−2答：这6筐苹果一共152千克．10．【答案】1，315，325，0.618；−789，−23.13【知识点】正数、负数的概念与分类【解析】【解答】解：正数：1，315，325，负数：−789，−23.13，−2022．

【分析】利用正数的定义（比0大的数为正数）和负数的定义（比0小的数为负数）逐个分析判断即可.11．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数=进球数−失球数，∵甲队与乙队的比赛结果为0∶1，即甲队进球数为0，失球数为1，∴甲队的净胜球数为0−1=−1，记作−1，∵丙队与丁队的比赛结果为2∶0，即丙队进球数为2，失球数为0，∴丙队净胜球数为2−0=+2，即丙队的净胜球数应记作+2．故答案为：D.【分析】先明确：净胜球数=进球数−失球数，计算丙队的净胜球数，然后根据正、负数记数即可．12．【答案】A【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：由题意可得：40+0.05=40.05mm，40−0.05=39.95mm，

乒乓球直径范围是：39.95cm~40.05cm.∴只要乒乓球的直径在39.95mm和40.05mm之间都合格，∴39.93mm处于该范围之外，不符合标准.故答案为：A．【分析】根据题目情境求出乒乓球直径范围是：39.95cm~40.05cm，再逐项判断即可得答案.13．【答案】C【知识点】具有相反意义的量【解析】【解答】解：A、身高增加1cm和体重减少1kg，身高和体重不是同一属性的相反变化，则本项不符合题意；

B、海平面以上和海平面以下是一种状态不是属性，则本项不符合题意；

C、向东5m与向西8m是同一属性，则本项符合题意；

D、存入100元与降价10元不是同一属性的相反变化，则本项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据具有相反意义的量的定义：同一属性的相反变化且含具体的数量，据此逐项分析即可.14．【答案】47，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-156【知识点】正数、负数的概念与分类【解析】【解答】解：正数有：47，20%，3，1.8，+3.14，

负数有：-12，-0.05，-156，-π2.

故答案为：47，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-156，-15．【答案】-2mL【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：因为实际净含量为403mL，记作+3mL，所以若实际净含量为398mL，可记作-2mL，故答案为：-2mL.

【分析】根据正负数的实际意义解答即可.16．【答案】77【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：若小明的美术测试成绩为−3分，则小明的实际得分为80−3=77（分），故答案为：77．【分析】本题考查了正负数的实际意义，以80分为基准，根据基数与计分的关系直接计算.17．【答案】（1）0.30（2）100.35【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用18．【答案】C【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：由题意表示三位数，且负数，对照下表知表示的数为-372.故答案为：C.

【分析】根据数字与符号的相互表示，即可得结果.19．【答案】解：任务一：根据题意得：5×10+0.2+−0.5答：这5箱葡萄的总重量为50.4千克：任务二：由题可得：5箱葡萄的重量分别为：10+0.2=10.2（千克），10−0.5=9.5（千克），10+1=11（千克），10+0=10（千克），10−0.3=9.7（千克），方案1：5+3×=32.6+30.5+35+32+31.1=161.2（元），方案2：5+3×50.4−1∵183.2>161.2∴183.2−161.2=22（元），答：选择方案1邮寄更方便，便宜22元．任务三：由题意得：利润为：50.4×9−3答：小颖销售这5箱葡萄的最高利润为141.2元．【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用【解析】【分析】任务一：根据题意列式计算，结合有理数的加法，乘法即可求出答案.

任务二：求出5箱葡萄的重量，再根据两种方案列式计算