北京市第一五六中学2026-2027学年高三开学摸底测试数学试卷(含简略答案)

北京市第一五六中学2026-2027学年高三开学摸底测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M={x|−3<A．x−1≤C．x|−32．在复平面内，复数z对应的点的坐标是( 3  ,A．1 B．2 C．3 D．43．已知A−2,0,B2,0A．x2−yC．y23−4．下列函数中，既是偶函数又在(0,2A．y=x2−4 B．y=5．在x+ax25的展开式中，x2的系数为A．−2 B．−1 C．1 6．已知等差数列{an}，正项等比数列bn，则“b1<b2”是“存在正整数A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OBA．[6,14] B．[6,8．已知函数fx=2sinωx−π3A．23 B．43 C．59．按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C=In⋅t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h；当放电电流I=30A．43 B．53 C．810．一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．已知直线2x+y−1=12．已知O为坐标原点，F为抛物线W:y2=8x的焦点，则F的坐标为__________；点P在W13．某建筑零件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若AB=6

14．已知函数fx=x2+①若函数g(x)无零点，则a②若函数g(x)有4个零点xi15．已知曲线C:x2+y2−xy①∀m>0，k②当m=2时，③曲线C所围成区域的面积为43④当m=2时，∀k其中正确结论的序号是______.三、解答题16．如图，四边形ABCD为梯形，A(1)求证：CE∥平面A(2)若AB⊥平面（ⅰ）直线AB与平面B（ⅱ）点D到平面BC17．已知函数fx=Asinωx+φ（其中(1)求函数fx(2)求函数fx在0条件①：fπ条件②：π12,0条件③：y=fx注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答．按第一个解答计分．18．为了研究需要，将高三年级男生肺活量检测值（单位：L）划分为如下6个等级：肺活量（单位：L）小于2.0[[[[4.0及以上等级123456某校为研究高三年级男生1000米长跑成绩是否达标（成绩达到合格标准）与肺活量等级的关系，随机从该校抽取了100名高三年级男生作为研究对象，记录他们的长跑成绩与肺活量等级，整理得到如下统计图与统计表.肺活量等级频数11421238445260合计40长跑成绩未达标组(1)从100名研究对象中随机选取1人，求此人肺活量等级为3的概率；(2)用频率估计概率，假设每名高三年级男生的肺活量等级相互独立，长跑成绩也相互独立.从该校全体高三年级男生中肺活量等级为4的学生中随机选取2人，肺活量等级为2的学生中随机选取1人，设这3人中长跑成绩达标的人数为X，估计X的数学期望EX；(3)研究人员提出可以按照下述方式判断高三年级男生长跑成绩是否达标：选取常数N=n+0.5n∈N19．已知椭圆M:x2a2(1)求椭圆M的方程.(2)过点F的直线l与椭圆M交于A,B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD20．已知函数f((1)当a=−1时，求曲线y(2)设函数g(x)=f1x，是否存在a(3)若fx在0,+21．已知Q:a1，a2，⋯，ann≥3,(1)判断Q1：1，3，2和Q(2)对任意的正整数i，记vi=maxv∈N|i=u⋅2v(3)若Q:a1，a2，⋯，an的每一项均为不大于k《北京市第一五六中学2026-2027学年高三开学摸底测试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CDDCAADABB1．C2．D3．D4．C5．A6．A7．D8．A9．B10．B11．12/12．2,13．3014．−  15．①④16．(1)如图,在射线AB上取点P,使AP=由题设,得AP//D所以PC//A又四边形AD所以AD//E所以PC//E所以四边形PC所以PF因为CE⊂平面A所以CE//平面(2)（i）66；（ii）617．(1)f(2)最大值为2，最小值为−18．(1)7(2)17(3)319．(1)x(2)1:由题意可知，直线l斜率存在，设直线l的方程为y=由y=kx设Ax1,y1，B因为AD⊥x直线BD方程为y=y因为BC⊥x因为kAC=所以k=====所以C,因为BC//AD又因为S△所以S△所以S△20．(1)ln(2)存在，a(3)0,21．(1)数列Q1取s1=1所以数列Q1数列Q2当i,j=因为s1,s2,当i,j=因为s1,s2∈当i,j=因为s2,s3∈所以数列Q2(2)因为1，3，5，7是奇数，故v1所以a1因为v2=v因为v4=2所以数列Q:因为si所以siai当i≤4<j或i<所以ai所以si当i,j取由（1）可知si综上，数列Q不是连续可归零数列．(3)设b1则b1下面证明对任意i∈1,显然b1=a假设结论不成立，则存在t∈2,3,且当j<t时都有（i）若bt>k，当b因为at≤k当bt−1因为at>0（