广东省惠州中学2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省惠州中学高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知角α的终边经过点（-4，3），则cosα=（）A. B. C.- D.-2.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）A. B.2+ C.-2 D.2-3.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A'=（）A.45° B.90° C.120° D.45°或135°4.对于空间任意两个非零向量，，∥是＜，＞=0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在四边形ABCD中，若=（2，4），则四边形ABCD的面积为（）A. B. C.5 D.106.已知一个球的表面积为16π，则这个球的体积是（）A.π B.π C.π D.π7.如图，为测量某公园内湖岸边A，B两处的距离，一无人机在空中P点处测得A，B的俯角分别为α，β，此时无人机的高度为h，则AB的距离为（）A.

B.

C.

D.8.已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足，且+=.则a+2c的最大值为（）A.6 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设复数z满足z（4+3i）=2-i（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.z的虚部为 B.z在复平面内对应的点位于第四象限

C. D.10.已知平面向量，则（）A.

B.与可作为一组基底向量

C.与夹角的余弦值为

D.在方向上的投影向量的坐标为11.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为

B.三棱锥S-ABC体积的最大值为8

C.∠SAB的取值范围是

D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，-1），B（4，1），C（0，-3），且点G满足，则点G的坐标为

.13.已知函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则φ=

．

14.古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，已知sin∠ABD：sin∠ADB：sin∠BCD=3：5：7.

①若，则圆的半径为

；

②若|AC|2=λ|BC|•|CD|，则实数λ的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知.

（1）求的值；

（2）若，求sin（α-β）的值.16.(本小题15分)

已知向量与的夹角为，且，.

（1）求；

（2）求向量与向量的夹角.17.(本小题15分)

如图，在菱形ABCD中，.

​​​​​​​

（1）若，求3x+2y的值；

（2）若||=6，∠BAD=60°，求.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且，.

（1）求角B；

（2）若a+c=2，求∠ABC的平分线BD的长.19.(本小题17分)

“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.

（1）若，且△ABC的面积为，设点P为△ABC的费马点，求的取值范围；

（2）若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，且PB平分∠ABC，试问是否存在常实数t,使得b2=tac,若存在，求出常数t；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】（2，-1）

13.【答案】-

14.【答案】

15.【答案】；

16.【答案】解：（1）∵向量与的夹角为，且，，

∴．

∴；

（2）设向量与向量的夹角θ，

∴，

∵θ∈[0，π]，∴，∴向量与向量的夹角为．

17.【答案】解：（1）因为在菱形ABCD中，．

故=，

故，所以3x+2y=-1．

（2）显然，

所以=

=……①，

因为菱形ABCD，且||=6，∠BAD=60°，故，．

所以．

故①式==-9．

故=-9．​​​​​​​

18.【答案】解：（1）根据边角转换可得，

整理可得