2026-2027学年六年级数学奥数培优（苏教版）圆思维拓展（提高）（含答案）

/圆思维拓展一．解答题（共53小题）1．用一个直径1cm的圆片，沿着长6cm、宽4cm的长方形边缘滚动。圆片滚动一圈外沿经过的路程是多少厘米？2．在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？3．如图，ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长度为5的长方形。它绕点C按顺时针方向旋转90°，求出CD边扫过图形的面积。4．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，其中长方形长为100m，内半圆半径为31.2m，外半圆半径为38.4m．（1）内圈上的点与外圈上的点间最小距离（跑道的宽）是多少米？（精确到0.1米）（2）如果将跑道的宽六等分，划出六条跑道，由内向外依次称为第1道，第2道，…，第6道，每条跑道的宽是多少米？（精确到0.1米）（3）如图，进行400米跑，如果运动员同时由起跑线AB出发，沿各自跑道按逆时针方向前进，一圈后回到终点线AB．若按每条跑道的中心线计算，第1道全长多少米？（精确到0.1m）．相邻两条跑道上两个运动员所跑距离相差多少米？（外圈长减去内圈长，精确到0.1m），这样计时公平吗？如果不公平，应如何处理才好？5．在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长6厘米，AC长10厘米．如果把这个长方形绕顶点C旋转90°（如图），那么AD边所扫过部分（阴影部分）的面积是多少平方厘米？6．如图，有一个只有时针和分针的表，时针OA长为15厘米，分针OB长为24厘米，三角形ABO随着时间的变化不停改变形状．当三角形ABO面积变成最大时，其面积为多少平方厘米？7．正方形ABCD对角线的交点为O，它的面积等于8平方厘米。分别以A，B，C，D为圆心，画过O点的四条圆弧，形成的花瓣如图所示，求：（1）OA长度。（2）图中四个花瓣（阴影部分）的总面积。（π取3.14）8．如图，已知正方形的面积是20m2，求圆的面积。9．做半径是20厘米的铁圈100个，需要铁丝多少米？10．如图，O点为正方形的中心，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？11．已知A、B为两个相同的大圆圆心，C为两个同心圆的圆心，若深色区域比浅色区域面积多2020，那么中间小圆的面积为多少？12．如图，阴影部分的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35。如果小圆的半径是513．一辆自行车的车轮轮胎的外半径是40厘米，如果车轮每分钟转100圈，要通过2512米的大桥，需要多少分钟？14．如图所示，O1、O2，分别是所在圆的圆心。如果两圆的半径均为2厘米，且图中两块阴影部分的面积相等，那么EF的长是多少？15．正方形ABCD的面积等于8平方厘米，它的对角线交点为O，分别以A，B，C，D为圆心画过O点的四条圆弧，如图所示，图中四个花瓣形（阴影部分）的总面积是多少平方厘米？（圆周率＝3.14）16．一个闹钟的分针长5厘米。经过1小时，分针尖端走过的路程是多少厘米？17．张丽来到一个圆形湖边，她想测量湖的直径。她首先测量了自己的步长为0.4m，然后她沿着湖边走了3圈，每圈走了1020步。这个湖的直径大约是多少米？（结果保留整数）18．如图，已知扇形的半径为2cm，求图中扇形的面积。19．如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC为边向同侧作等边三角形ABC．分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧，求阴影部分面积，（π取3.14）20．用一根长为62.8分米的铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少分米？如果围成一个圆，圆的直径是多少分米？21．李奶奶是一位裁缝。一次，她拿着如图1、2所示的两块边角布料，剪了2刀，拼成了正方形。你知道李奶奶是如何剪的吗？22．把一根半径是2厘米的圆形铁丝拉直，然后做成正方形。做成的正方形的边长是多少厘米？23．如图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？24．如图，把△ABC滚到△A′B′C′的位置．求△ABC滚动过的面积．（注：圆周率取3.14）25．一扇形的圆心角是72°，半径是2cm。这个扇形的面积是多少平方厘米？26．如图，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地．圆扫过的面积是多少平方厘米？（图中单位cm，π取3.14）27．如图，有4根直径都是2dm的钢管，用钢丝把它们捆绑在一起。捆绑钢管的钢丝需要多少分米？（不计接头）28．如图，大圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积（圆周率π取3.14）？29．刘大爷有一根471米长的铁丝，计划用它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3圈。这个牛栏占地多少平方米？30．求阴影部分面积（单位：厘米）．圆内接正方形（如图）的面积是10平方厘米，求阴影部分面积．31．如图是由圆周、半圆周、直线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）．32．如图中有6个完全相同的圆，其中A，B，C，D，E倍固定在玻璃桌面上，第6个圆F贴着A，B，C，D，E这5个圆慢慢地沿顺时针方向滚动，滚动过程中不发生任何滑动，当圆F再滚回到出发点P时，它自身绕圆心旋转了多少圈？33．如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长。（π取3.14）34．王明、李华两人玩射击游戏，箭靶如图所示，规定：王明射中甲部分才算成功，李华射中乙部分才算成功。若∠AOB＝90°，C为弧AB的中点。问：王明、李华两人谁的成功率大些？35．如图所示，A、B、C三个圆的半径都为10厘米，一只小蚂蚁沿A、B、C三个圆的外围爬行一圈，一共爬了多少厘米？36．如图，角AOB＝90度，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为28平方厘米，则阴影乙的面积为多少平方厘米？37．如果在半径是50cm、高度是1m的圆桌上盖一块正方形白布的话，白布的4个角刚好接触到地面．请问：正方形白布的面积是多少平方米？38．如图，三角形的顶点就是每个圆的圆心，各个圆的面积都是12平方厘米，求阴影部分的面积。39．如图，数字9的每一段都是圆周的一段，每一个小方格的边长为1，设π＝3.14，那么1，9，9，4四个字所占的面积是多少？40．如图为半径20cm、中心角为144°的扇形图．点D、E、F、G、H、I、J是将扇形的B、C弧线分成了8等份的点．求阴影部分的面积之和．（圆周率为3.14）41．一台压路机的前轮直径为6分米，后轮的半径为1.5米，如果前轮每小时转180圈，后轮每小时转多少圈？42．（1）在框内画线段AB＝6厘米（2）在AB上取中点C（3）在AB上取AD＝2厘米（4）分别以AC、AD为直径，作圆O1圆O2（作圆不准超出框外）43．有一根6厘米长的绳子，它的一端固定在长是2厘米、宽是1厘米的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？44．计算图中阴影部分的面积．（单位：厘米）45．如图，有两只蚂蚁都准备从A点到B点，它们同时出发，爬行的速度相同。一只蚂蚁在外面的半圆上爬，另一只在里面的两个小半圆上爬，你认为它们谁先到达？说出你的理由。46．如图，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在剩余图形中剪掉一个最大的小圆．剩下的图形的面积是多少平方厘米？（π取3.14）47．如图所示。已知圆的面积是6.28cm2，求这个正方形的面积。48．如图，图中圆的直径是6厘米，且这个圆的面积与长方形AOBC的面积相等．长方形的顶点O是圆的圆心，顶点A在圆周上，求阴影部分的面积．49．国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？50．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘米？51．如图，正六边形ABCDEF的六条边每边都与圆只有一个交点，正六边形A1B1C1D1E1F1的六个顶点都在圆周上．已知正六边形ABCDEF的面积为144平方厘米，请问正六边形A1B1C1D1E1F1的面积为多少平方厘米？52．有三根直径都是2dm的钢管，用钢丝把它们捆绑在一起。捆绑钢管的钢丝长度至少是多少分米？（不计接头长度）53．一个铁环的直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈。另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？

圆思维拓展参考答案与试题解析一．解答题（共53小题）1．【答案】26.28厘米。【分析】圆在矩形的四个顶点的处经过的路线是一个四分之一圆的圆弧，所以四个角处圆弧的和是一个圆的周长，再加上矩形的周长就是圆片经过的路程。【解答】解：（6+4）×2+3.14×（1×2）＝20+6.28＝26.28（cm）答：圆片滚动一圈外沿经过的路程是26.28厘米。【分析】本题关键弄清在顶点处的路线，然后运用圆的周长公式及矩形的周长公式进行计算即可。2．【答案】见试题解答内容【分析】边缘是圆弧的阴影部分和边缘是圆弧的空白正好经过旋转或平移后能够重合，于是数出阴影部分的小正方形的个数，问题即可得解．【解答】解：矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是14非阴影部分共6个，也共六个，可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28﹣6﹣3＝19个小正方格．（如图）19÷28=19答：阴影面积占纸板面积的1928【分析】解答此题的关键是：将阴影部分重组，组合成新的图形，问题即可得解．3．【答案】12.56。【分析】CD边扫过的图形就是以C为圆心，CD为半径的四分之一扇形，据此解答。【解答】解：14＝3.14×4＝12.56答：CD边扫过图形的面积为12.56。【分析】本题主要考查了扇形的面积，把握旋转的性质是本题解题的关键。4．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用内半圆半径为31.2m，外半圆半径为38.4m，可得内圈上的点与外圈上的点间最小距离；（2）将跑道的宽六等分，可得每条跑道的宽；（3）利用周长公式，可得结论．【解答】解：（1）内圈上的点与外圈上的点间最小距离（跑道的宽）是38.4﹣31.2＝7.2m；（2）7.2÷6＝1.2m；（3）按每条跑道的中心线计算，第1道全长200+2×3.14×（31.2+0.6）＝200+199.7＝399.7m；相邻两条跑道上两个运动员所跑距离相差2×3.14×（31.2+1.8）﹣2×3.14×（31.2+0.6）＝11.3m，故这样计时不公平，应该起跑点相差11.3m．【分析】本题考查圆的知识的运用，考查圆的周长，考查学生的计算能力，属于中档题．5．【答案】见试题解答内容【分析】由图可知：AC和CD都旋转了90度，AC和CD所扫过的面积都是各自圆面积的14，所以阴影部分的面积就相当于圆环面积的1【解答】解：3.14×（102﹣82）÷4，＝3.14×36÷4，＝3.14×9，＝28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．【分析】此题求阴影部分的面积，可将其转化成圆环面积的146．【答案】见试题解答内容【分析】当三角形ABO面积变成最大时，时针和分针互相垂直，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2计算即可求解．【解答】解：24×15÷2，＝360÷2，＝180（平方厘米）；答：面积为180平方厘米．【分析】考查了时钟问题，本题的关键是理解时针和分针互相垂直时，三角形ABO面积变成最大．7．【答案】（1）2厘米；（2）4.56平方厘米。【分析】（1）因为在正方形ABCD中，OA＝OB＝OD＝OC，△AOD得面积等于正方形面积的14，所以△AOD的面积是2平方厘米，即12×OA×OD=12×OA2=2，据此求出OA即可。（2）设空白部分的面积是x，一个花瓣的面积为【解答】解：（1）因为正方形ABCD的面积＝8平方厘米，所以S△即12所以OA＝2（厘米）（2）设图中一个空白部分的面积是x，一个花瓣的面积为y，如图所示有对称性可得x整理得x+2y＝π①4x+4y＝8②由①得：4x+8y＝4π③③﹣②得：4y＝4π﹣8＝4×3.14﹣8＝4.56（平方厘米）答：OA长2厘米，阴影部分的总面积是4.56平方厘米。【分析】本题考查了圆的面积和正方形的面积，解决本题的关键是知道正方形的对角线相等垂直且互相平分，且根据各个部分的面积关系求出阴影部分的面积。8．【答案】62.8m2.【分析】由图可知正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积就是圆的半径的平方。【解答】解：3.14×20＝62.8（m2）；答：圆的面积为62.8m2.【分析】考查圆的面积公式。9．【答案】125.6米。【分析】根据题意，可利用圆的周长公式计算出1个铁圈的周长，然后再乘100即可。【解答】解：3.14×2×20×100＝125.6×100＝12560（厘米）12560厘米＝125.6米答：需要铁丝125.6米。【分析】此题考查了圆的周长C＝2πr的计算应用。10．【答案】12【分析】因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形，先看上面的两个小正方形，从圆中可以知道，A＝B，C＝D.故A+D＝B+C。这样，可以得到阴影部分的面积与空白部分的面积是正方形面积的二分之一。【解答】解：从圆中可以知道，A＝B，C＝D．故A+D＝B+C；阴影部分的面积是正方形面积的1÷2=答：阴影部分的面积是正方形面积的12【分析】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是将图形进行分割组合。11．【答案】中间小圆的面积为1010。【分析】设两个相同的大圆的面积为S大，设包括两个浅色区域及白色区域的圆的面积为S中，设中间小圆面积为S小，则可得S大=12S深+12S浅+S白，S中＝S浅+S白【解答】解：设两个相同的大圆的面积为S大，设包括两个浅色区域及白色区域的圆的面积为S中，设中间小圆面积为S小，则可得S大=12S深+12S浅整理得，S白＝S大−12S深−S中＝S浅+S白＝S浅+（S大−12S深−1即S中＝S大−12（S深﹣S即S中＝S大−1即S中＝S大﹣1010，而由图可知，三个圆的半径关系符合为r中所以π（r大2−r即πr小则中间小圆的面积为1010。答：中间小圆的面积为1010。【分析】本题考查圆的相关知识，其中三个圆半径之间的关系是隐藏的，不易找到，需要学生们数形结合。12．【答案】7.5厘米。【分析】根据已知条件求出大小圆的面积比，再根据面积比等于半径的平方比解答即可。【解答】解：大圆的面积×415大圆的面积：小圆的面积=35：415=所以大圆的半径是5÷2×3＝7.5（厘米）答：大圆的半径是7.5厘米。【分析】解答本题关键是求出半径的平方比。13．【答案】10分钟。【分析】一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，可根据圆的周长公式计算出车轮转动一圈的距离，再乘100圈，即可得出每分钟车轮转动的路程，即车轮转动的速度，再根据“路程＝速度×时间”，列式解决即可。【解答】解：2×3.14×40＝251.2（厘米）251.2×100＝25120（厘米）25120厘米＝251.2米2512÷251.2＝10（分钟）答：要通过2512米的大桥，需要10分钟。【分析】此题属于较复杂的圆周长计的算，主要考查的是圆周长在实际中的应用。14．【答案】0.86。【分析】根据两个阴影部分的面积相等，可知长方形的面积等于扇形面积的2倍；图中一个扇形的面积为四分之一圆的面积，求出一个扇形的面积，再乘2求出长方形的面积；长方形的长等于它的面积除以宽，求出长方形的长；用一个圆2倍半径的长度减去长方形的长就是EF的长度，据此解答。【解答】解：其中一个扇形的面积是14长方形的面积是π×2＝2π（平方厘米）O1O2＝2π÷2＝π（厘米）EF＝2+2﹣π＝4﹣3.14＝0.86（厘米）答：EF的长度是0.86厘米。【分析】考查了组合图形的面积，解答此题根据长方形中，一个空白部分的面积加上其中一个阴影部分的面积等于另一个空白部分面积加上另一个阴影部分的面积可得长方形的面积等于扇形面积的2倍，从而可求长方形的面积，再根据线段之间的和差关系求解即可。15．【答案】4.56。【分析】根据对称性，每个花瓣的面积都相等，两个花瓣之间的空白部分面积也相等，设每个花瓣的面积为x平方厘米，每个空白区域面积为y平方厘米，根据四个花瓣的面积加四个空白区域面积等于正方形面积可得一个方程，再根据一个花瓣的面积加上半个空白区域面积等于扇形的面积，可得另一个方程，解方程组即可求出每个花瓣的面积，再求总面积即可。【解答】解：设每个花瓣的面积为x平方厘米，每个空白区域面积为y平方厘米，根据正方形面积公式，AB2＝8（cm2）根据勾股定理，2OB2＝AB2，OB2＝4（cm2）可得方程组：4解得：x＝π﹣24x＝4π﹣8＝4.56答：图中四个花瓣形（阴影部分）的总面积是4.56平方厘米。【分析】本题主要考查了组合图形面积的求解，利用对称性假设未知数，通过方程组来求解是本题解题的关键。16．【答案】31.4厘米。【分析】根据生活经验可知分针1小时转一圈，经过1小时分针尖端走过的路程等于半径是5厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，把数据代入公式解答。【解答】解：2×3.14×5＝3.14×10＝31.4（厘米）答：经过1小时分针尖端走过的路程是31.4厘米。【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．【答案】390。【分析】根据题意，她首先测量了自己的步长为0.4m，然后她沿着湖边走了3圈，每圈走了1020步。所以一共走了1020×0.4×3＝1224（m），因为周长C＝π×d。所以直径d＝1224÷3.14≈390（米），据此解答。【解答】解：1020×0.4×3＝1020×1.2＝1224（m）1224÷3.14≈390（米）答：这个湖的直径大约是390米。【分析】本题考查了圆的周长问题，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式。18．【答案】3.14cm2。【分析】根据图形可得，扇形面积是圆的面积的14，依据圆的面积公式：S＝πr2，再用圆的面积乘1【解答】解：1＝3.14×1＝3.14（cm2）答：图中扇形面积是3.14cm2。【分析】本题考查了扇形面积，需要熟练运用圆的面积公式。19．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意得出扇形的半径r是正方形BDKE的对角线，所以r2＝32×2＝18；如下图：将左边的阴影翻转到右边阴影的下面，所以阴影部分的面积等于扇形的面积减去2个弓形的面积，由此解答．【解答】解：扇形的半径为r，则r2＝32×2＝18；阴影部分的面积=13×18π﹣2×（1＝6π﹣9π+18＝18﹣3π＝8.58；答：阴影部分的面积是8.58．【分析】关键是利用翻转的方法，将阴影部分的面积转化为扇形的面积与弓形的面积的差，再利用扇形的面积弓形的面积的计算方法解答．20．【答案】15.7分米，20分米。【分析】根据题干分析可得，正方形的周长就是铁丝的长度62.8分米，然后根据“正方形的边长＝周长÷4”，即可求出边长。铁丝的长度也等于围成的圆的周长，根据“直径＝圆的周长÷π”，计算即可解答问题。【解答】解：62.8÷4＝15.7（分米）62.8÷3.14＝20（分米）答：正方形的边长是15.7分米，圆的直径是20分米。【分析】此题主要考查正方形、圆的周长公式的灵活应用。21．【答案】【分析】观察图形可知，李奶奶是沿着这个圆的两条互相垂直的直径剪开，把这个圆平均分成4个扇形，再进行拼组，据此解答。【解答】解：根据题干分析画出拼组图形如下：。【分析】此题考查图形的拼组，关键是明确圆与正方形的特征。22．【答案】3.14厘米。【分析】根据题意可得，这个圆的周长等于正方形的周长，据此先利用圆的周长公式，求出铁丝的长度，即正方形的周长，再除以4即可得出正方形的边长。【解答】解：3.14×2×2÷4＝12.56÷4＝3.14（厘米）答：做成的正方形的边长是3.14厘米。【分析】解答此题的关键是明确圆的周长就等于正方形的周长。23．【答案】见试题解答内容【分析】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆面积的14．因此，整个图形的面积等于正方形的面积加上四块34个圆的面积．而四块【解答】解：2×2+π×1×1×3＝4+3.14×3＝4+9.42＝13.42（平方米）．答：这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米．【分析】认真观察图形，找出四块3424．【答案】见试题解答内容【分析】画出△ABC滚动到△A′B′C′的位置时滚动的轨迹图，如下图所示．因此△ABC滚动过的面积可分成三部分：第一部分是以R为圆心，三角形的直角边为半径的扇形①；第二部分即三角形ABC②；第三部分是以S为圆心，三角形的斜边为半径的扇形（③+④）．设出各圆心角的度数如图所示，即可表示出图中①、②、③、④部分的面积；分割三角形suf，易知分出的三个三角形都是直角三角形，结合勾股定理以及y°×2+x°＝180°，即可求出各部分的面积和，从而得出△ABC滚动过的面积．【解答】解：画出△ABC滚动到△A′B′C′的位置时滚动的轨迹图，如上图所示，①部分的面积为：x360×3.14×20②部分的面积为：12③部分的面积为：45360×3.14×AC④部分的面积为：y360×3.14×AC由勾股定理可知：AC2＝AB2+BC2＝202+202＝800，分割三角形suf（见上图），可知分出的三个三角形都是直角三角形，y°×2+x°＝180°．由于②+③＝200+45360×＝200+45＝200+314＝514；①+④=x360×3.14×202+=x360×＝400×3.14×＝400×3.14×＝628；所以△ABC滚动过的面积是：514+628＝1142（cm2）．答：△ABC滚动过的面积是1142cm2．【分析】本题解决的关键是能够明确三角形滚过的区域由哪些图形构成，然后用图形的面积公式解决．另外用到了勾股定理及平角的定义等知识以及整体代入的数学思想方法．25．【答案】2.512平方厘米。【分析】根据扇形面积公式：扇形的面积=圆心角度数360×π【解答】解：72360×=1＝2.512（平方厘米）答：这个扇形的面积是2.512平方厘米。【分析】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用。26．【答案】见试题解答内容【分析】首先分析扫过的面积是哪部分，同时发现求出空白部分即可求解．【解答】解：依题意可知：整个图形的面积为160×40+40×40＝8000（平方厘米）；有相当与8个角落没有扫到．其中有6个是半径为10的圆和2个半径为20的圆的角落．小空白的面积是（10×10−14π×10×10）×6大空白的面积为（20×20−14×π阴影部分的面积为8000﹣172﹣129＝7699（平方厘米）答：圆扫过的面积是7699平方厘米．【分析】本题考查对圆的理解和运用，关键问题是找到半径和空白部分的关系，问题解决．27．【答案】14.28分米。【分析】如图：捆一圈所需要的钢丝是四个直径的长+4个四分之一圆的周长，4个四分之一圆的周长就是一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【解答】解：2×4+3.14×2＝8+6.28＝14.28（分米）答：最短需要14.28分米的钢丝。【分析】此题解答关键通过画图分析，明确：求捆一圈所需要的钢丝，即4个直径的长度+一个圆的周长。28．【答案】见试题解答内容【分析】先用大圆面积减去两个小圆面积得x，再用一个小圆面积减去两个B的面积得y，阴影部分面积就是x﹣y，B的面积＝（小圆面积﹣A的面积）÷2，A的面积＝红线部分正方形的面积，即可得解．【解答】解：①3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）②小圆面积：小圆半径：4÷2÷2＝1（厘米）3.14×12＝3.14（平方厘米）A的面积：1×2÷2×2＝2（平方厘米）B的面积：（3.14﹣2）÷2＝0.57（平方厘米）③3.14﹣0.57×2＝3.14﹣1.14＝2（平方厘米）④阴影部分面积：12.56﹣2﹣3.14×2＝4.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.28平方厘米．【分析】此题解答的关键在于把不规则图形的面积化为规则图形的面积，解决问题．29．【答案】1962.5平方米。【分析】根据题意可先求出圆形牛栏一圈的周长，利用圆的周长公式求出圆形牛栏的半径，最后用圆的面积公式计算出圆形牛栏的面积即是牛栏的占地面积，列式解答即可。【解答】解：471÷3＝157（米）157÷2÷3.14＝78.5÷3.14，＝25（米）3.14×252＝1962.5（平方米）答：这个牛栏的占地面积是1962.5平方米。【分析】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的实际应用。30．【答案】见试题解答内容【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积，且圆的直径等于正方形的对角线，设圆的半径为r，则正方形的面积＝2r2，再据“圆内接正方形的面积是10平方厘米”即可知道r2的值，从而可以求出阴影部分的面积．【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2r2＝10÷2＝5（平方厘米）阴影部分的面积：πr2﹣10＝3.14×5﹣10＝15.7﹣10＝5.7（平方厘米）答：阴影部分的面积是5.7平方厘米．【分析】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝圆的面积﹣正方形的面积，且圆的直径等于正方形的对角线，从而逐步求解．31．【答案】见试题解答内容【分析】用刻度尺量出构成小猪的所有圆及半圆的直径，用猪身的面积加上四条腿及尾巴的面积再减去猪头圆环的面积减去猪眼及嘴的面积再减去猪鼻阴影的面积和鼻孔的面积，利用圆面积公式代入数值求解即可．【解答】解：经过量度，猪身由直径为36毫米的圆周围成，每条“腿”及一条“尾”都是直径6毫米的半圆；“猪头”外径30毫米，内径24毫米，“猪鼻”外径12毫米，鼻头无阴影部分由两个直径4毫米的半圆及一个长4毫米、宽2毫米的长方形拼成，“鼻孔”由两个直径2毫米的半圆组成；“猪眼”由两个直径5毫米的半圆组成；“猪嘴”由直径6毫米的半圆组成；所以所求面积为：3.14×182+5×12×32﹣3.14×（152﹣122）﹣3.14×2.52−12×3.14×32＝3.14×324+22.5﹣3.14×81﹣14.13﹣[113.04﹣20.56]﹣3.14＝1017.36+22.5﹣254.34﹣14.13﹣92.48﹣3.14＝675.77≈676（平方毫米）；答：图中阴影部分以外整个“猪”的面积约是676平方毫米．【分析】本题较为复杂，正确量取各个圆及半圆的直径以及明确所要求的面积是哪些规则图形的面积的和与差是解题的关键．32．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察，解答本题时，设这些圆的半径是R，根据题意可知，要走的圆心经过的路线是一个以（R÷2+R）为半径的5个半圆，每转过一个圆需要一圈，最后回到发点P时，还得转半圈，据此解答．【解答】解：根据分析可得：设这些圆的半径是R，根据题意可知，要走的圆心经过的路线是一个以（R÷2+R）为半径的5个半圆，每转过一个圆需要一圈，最后回到发点P时，还得转半圈所以：5+0.5＝5.5（圈）答：它自身绕圆心旋转了5.5圈．【分析】此题考查了圆的周长公式C＝2πr的灵活应用．33．【答案】15。【分析】阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，即三角形的面积＝半圆的面积﹣7，据此求出圆的面积，再进一步根据三角形的面积公式解答即可。【解答】解：3.14×（20÷2）2÷2＝314÷2＝157157﹣7＝150150×2÷20＝15答：BC长15。【分析】本题考查了差不变原理的灵活运用，关键是求出半圆的面积。34．【答案】一样大。【分析】要比较王明、李华两人谁的成功率大些，只要比较各自的阴影部分面积的大小即可。【解答】解：设OB＝r。甲+丙=90÷2360πr2=18乙+丙=12π×（12r）2=1即，甲＝乙，所以两人成功率一样大。答：王明、李华两人的成功率一样大。【分析】本题考查了圆的面积公式的灵活运用。35．【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，正三角形的内角和是180度，所以一只小蚂蚁沿A、B、C三个圆的外围爬行一圈的路程等于2.5个圆的周长，据此根据圆的周长公式解答即可．【解答】解：2×3.14×10×2.5＝3.14×50＝15.7（厘米）答：一共爬了15.7厘米．【分析】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，关键是明确小蚂蚁外围爬行的路线．36．【答案】见试题解答内容【分析】先分别求扇形COB的面积和以OB为直径的半圆面积，进行比较即可得到答案．【解答】解：设OB为R，则半圆面积=12×S扇COB=45所以半圆面积＝S扇COB，于是可得：S甲＝S乙＝28（平方厘米）．答：阴影乙的面积为28平方厘米．【分析】此题关键是用公式将各自的面积表示出来，进行比较即可．37．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，正方形的对角线的长度应等于圆的直径再加上2米，又因正方形被其对角线分成了4个同样的等腰直角三角形，于是依据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：50cm＝0.5m，1×2+0.5×2＝3（米）（3÷2）×（3÷2）÷2×4＝1.5×1.5÷2×4＝2.25×2＝4.5（平方米）答：正方形白布的面积是4.5平方米．【分析】得出正方形的对角线的长度，是解答本题的关键．38．【答案】6平方厘米。【分析】观察图形可知，这三个圆的是等圆，阴影部分是三个扇形，它们的圆心角正好是这个三角形的三个内角，所以圆心角的度数之和是180°，则阴影部分的面积，就是圆心角为180°扇形的面积，由此利用扇形的面积公式即可解答。【解答】解：180°360°答：阴影部分的面积是6平方厘米。【分析】此题考查了三角形内角和定理和扇形的面积公式的综合应用。39．【答案】见试题解答内容【分析】对9所在的方格做减法，总面积：S1＝4×6＝24空白的面积：①9的O型头内外4×4方格中的空白（除了第四行后两列相交部分的，那部分在②中计算）：S2＝（16﹣4π）×3÷4+π＝12﹣2π②下方4×4方格中9尾巴右下侧空白：S3＝（64﹣16π）÷4＝16﹣4π③左下角2×2方格中9尾巴左侧空白：S4＝4π÷4＝π然后相减求出一个“9”的阴影面积，然后加上“1”和“4”的面积解决问题．【解答】解：总面积：S1＝4×6＝24空白的面积：①9的O型头内外4×4方格中的空白（除了第四行后两列相交部分的，那部分在②中计算）：S2＝（16﹣4π）×3÷4+π＝12﹣2π②下方4×4方格中9尾巴右下侧空白：S3＝16﹣16π÷4＝16﹣4π③左下角2×2方格中9尾巴左侧空白：S4＝4π÷4＝π一个“9”的阴影面积：S＝S1﹣S2﹣S3﹣S4＝24﹣12+2π﹣16+4π﹣π＝5π﹣4＝11.7“1”的面积为：8.5．“7”的面积是：9+2×3÷2﹣1×2÷2＝9+3﹣1＝11占的总面积是8.5+11.7×2+11＝8.5+23.4+11＝42.9答：1，9，9，4四个字所占的面积是42.9．【分析】本题的难点是求出“9”占的面积是多少．40．【答案】见试题解答内容【分析】如图添加辅助线，要求阴影部分的面积之和，只要求出上下两个阴影部分的面积相加即可．上面阴影的面积就等于扇形AEGI的面积减去弓形FGH的面积，而弓形FGH的面积就等于扇形AFGH的面积减去三角形AFH的面积，如此即可求出上面阴影的面积，同样的办法可求出下面阴影的面积，再相加即可．【解答】解：如图所示，连接圆心A与圆周上各点，由垂径定理可知，AG与图中所有的弦都垂直；点D、E、F、G、H、I、J是将扇形的B、C弧线分成了8等份的点，所以图中每个小的圆心角的度数都是：144°÷8＝18°．S弓形FGH＝S扇形AFGH﹣S△AFH=18×2360×π×20＝40π﹣400sin18°cos18°＝40π﹣200sin36°；所以上面阴影的面积是：S扇形AEGI﹣S弓形FGH﹣S△AEI=18×4360×π×202﹣（40π＝80π﹣40π+200sin36°﹣200sin72°＝40π+200sin36°﹣200sin72°；S弓形DGJ＝S扇形ADGJ﹣S△ADJ=18×6360×π×20＝120π﹣200sin108°；所以下面阴影的面积是：S扇形ABGC﹣S弓形DGJ﹣S△ABC=144360×π×202﹣（120π＝160π﹣120π+200sin108°﹣200sin144°＝40π+200sin108°﹣200sin144°；所以阴影部分的面积之和是：40π+200sin36°﹣200sin72°+40π+200sin108°﹣200sin144°＝80π＝80×3.14＝251.2（cm2）；答：阴影部分的面积之和是251.2cm2．【分析】本题解决的思路简单，但是过程比较复杂．用到的公式有：sin2a＝2sinacosa；sinA＝sin（180﹣A）．41．【答案】36圈。【分析】前后轮行驶的距离相等，所以旋转的圈数与直径成反比，据此解答即可。【解答】解：1.5米＝15分米15×2＝30（分米）30÷6＝5180÷5＝36（圈）答：后轮每小时转36圈。【分析】本题关键是明确前后轮转数之间的关系。42．【答案】作图过程见解析。【分析】根据圆和直线的画法，在指定位置作图即可。【解答】解：（1）在框内画线段AB＝6厘米（2）在AB上取中点C（3）在AB上取AD＝2厘米（4）分别以AC、AD为直径，作圆O1圆O2（作圆不准超出框外）【分析】本题主要考查了圆的画法，题目较为简单。43．【答案】见试题解答内容【分析】如图：把绳子扫过的部分分成四块，每一块正好都是14的圆，由于绳子长为6厘米，长方形的长和宽分别是2厘米和1厘米，所以这4个1【解答】解：绳子扫过的面积为：π4×（62+42+32+1＝15.5π（或48.67）（平方厘米）．答：绳子扫过的面积是15.5π或48.67平方厘米．【分析】解决此题的关键是将绳子扫过的部分进行合理分割，从而找到解决问题的思路．44．【答案】见试题解答内容【分析】本题考查阴影部分面积的计算．阴影部分面积可以转化为半径为5厘米的14圆与两个半径为2厘米的1【解答】解：14×3.14×52+2×1=1＝11.195（平方厘米）【分析】本题关键在于分析出阴影部分可以转化为规则图形的面积计算．45．【答案】同时到达，因为它们它们同时出发，爬行的速度相同，且路程也相同。【分析】根据题意，从外面的半圆上走，路程是大圆周长的一半，利用圆的周长公式C＝πd，路程＝3.14×（2+3）÷2，求出路程是7.85dm。一只在里面的两个小半圆上爬，爬行的路程等于两个小半圆的长，路程3.14×3÷2+3.14×2÷2，求出路程也是7.85dm，比较发现路程相等，据此解答。【解答】解：3.14×（2+3）÷2＝3.14×5÷2＝7.85（dm）3.14×3÷2+3.14×2÷2＝4.71+3.14＝7.85（dm）7.85dm＝7.85dm答：它们同时到达，因为它们它们同时出发，爬行的速度相同，且路程也相同。【分析】本题考查了圆的相关知识，解决本题的关键是根据圆的周长公式分别求出两只小蚂蚁所行的路程。46．【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，因为大半圆的直径为12厘米，则大半圆的半径为6厘米，每个小半圆的半径为3厘米，设小圆的半径为r，则AC＝3+r，AB＝3厘米，BC＝6﹣r，又因在直角三角形ABC中，AB2+BC2＝AC2，代入以上的数据，即可求出r的值，再据“阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积×2﹣小圆的面积”即可求出阴影部分的面积．【解答】解：据分析解答如下：设小圆的半径为r，因为AB2+BC2＝AC2，则32+（6﹣r）2＝（3+r）2，9+36﹣12r+r2＝9+6r+r2，36﹣12r＝6r，18r＝36，r＝2；所以阴影部分的面积：3