2025-2026学年黑龙江省北安市初中数学八年级期末下册深度自测培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列计算正确的是（

）A．B．C．D．

2、在函数中，自变量的取值范围是（

）A．B．且C．D．且

3、中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c2为“整弦数”，则c不可能为正整数；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均为正整数，则m与n之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为(

)A．1个B．2个C．3个D．4个

4、七边形的内角和的度数为（

）A．900°B．720°C．360°D．180°

5、10名同学参加学校组织的书法比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设6个获奖名额．小伟知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，还需知道这10名同学成绩的统计量是(

)A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6、已知点，、，是直线上的两点，下列判断中正确的是（

）A．B．C．当时，D．当时，

7、某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（

）A．方差B．众数C．平均数D．中位数

8、如图，在中，，为中线，，则（

）

A．B．C．D．

9、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，的图象相交于点P，小逸根据图象得到如下结论：

①在一次函数中，y的值随着x值的增大而增大；

②在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小；

③方程组与的解相同，都是

④；⑤．其中结论正确的个数是（

）A．2B．3C．4D．5

10、如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③；④若，则．其中正确的结论是（

）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题

11、如果点的坐标为，则点位于第______象限．

12、如图，折线表示从甲地向乙地打电话所需的电话费（元）关于通话时间（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费_________元．

13、观察下列各式：，，，……根据你发现的规律，计算：______．

14、已知的周长是，、相交于点，的周长比的周长大，那么________．

15、等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数．此函数的表达式和自变量取值范围为______．三、综合题

16、已知，求的值．

17、小敏同学有非常良好的学习习惯，在解答人教版数学八（上）教科书第题时，顺利完成后并进行了相应探究，请你经历的思考过程，回答下列问题．

课本真题：如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数．

小敏思路：根据的度数先求出，有、的度数在求出，则结果可得．

(1)请直接写出小敏求出的______．

(2)善于思考的小敏想，、与会不会存在固定的数量关系？于是，她试了几组、的度数后（），猜想出、与的关系为______，请证明小敏的猜想；（先填空，再证明）

(3)在（2）的基础上，小敏想到，因为与互余，所以她得出、与的关系为，而后，小敏在原图形的基础上作了的垂直平分线，交的延长线与点，连接，如图，请你仔细思考，直接写出、、之间的数量关系______．

18、2023年广州市体育中考保持分值不变，满分为70分，由统一考试50分和体育素质综合评价20分构成．其中统一考试模式由“必考（二选一）＋选考一（五选一）＋选考二（三选一）”调整为“十选二”，给予学生充分多样的选择，并减少一项考试项目．某校从九年级选考“一分钟跳绳”330名同学中随机抽得12名同学的跳绳个数（单位：个）如下：181，210，196，173，182，198，182，195，182，212，213，19

(1)样本数据（12名同学的一分钟跳绳个数）的中位数是

，众数是

．

(2)已知中考体育一分钟跳绳达到182个即为满分，试估计该校九年级选考一分钟跳绳的330名学生中有多少人能取得满分？

19、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线交于点E．

(1)求的长；

(2)求直线的解析式；

(3)y轴上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图所示，沿折叠长方形的一边，使点C落在边上的点F处，若，且的面积为60，求：

(1)边的长；

(2)的面积．

21、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机．经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

（1）列二元一次方程组，求每套A型一体机和每套B型一体机的价格各是多少万元．

（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套．此时，每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？

22、在x轴正半轴上有一定点A，．

(1)若多项式恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为__________；

(2)如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接，将射线绕点A逆时针旋转交y轴于点Q，连接，在点P运动的过程中，当时，求的度数；

(3)如图2，已知点B