2026-2027学年奥数拓展第七讲植树问题数学五年级上学期人教版（含答案）

/奥数拓展第七讲：植树问题-数学五年级上册人教版一、选择题1．要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（

）A．6×4 B．6×4＋4 C．6×4－42．小明家住在7楼，他从一楼走到家一共用了42秒。小明每上一层楼需要（

）秒钟。A．6 B．7 C．83．希望小学学生排成正方行方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（

）个学生。A．78 B．72 C．76 D．804．56人参加户外拓展训练，将22人安排在A营地，34人安排在B营地。从12：01开始，每逢整点A营地派出12人前往B营地，B营地派出8人前往A营地。已知两个营地之间的单程用时为30分钟，问以下哪个时间点，位于B营地的人数正好是A营地的3倍？（

）A．13：20 B．13：40 C．14：20 D．14：405．学校门口的道路两旁从头到尾共种了48棵树，每相邻的两棵树之间的距离是25分米，学校门口的道路共长（

）分米。A．1200 B．1175 C．5756．实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是(

)分米。A．416 B．408 C．4240 D．400二、填空题7．小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他从1楼到8楼共需要()秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在()楼。8．公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长()米。9．某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。桥长()米。10．一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m，这条小路长()m；如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放()盆花。11．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm，6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高()cm，n个杯子叠起来高()cm。12．小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第根电线杆是开始往回走的。13．四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米。14．一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人入座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，更有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有()人已经就座。三、解答题15．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？16．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？17．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？18．在一条长150米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，相邻两棵树之间的距离相等，一共栽了102棵，相邻两棵之间的距离为多少米？19．小红、小明两人从第1层开始比赛爬楼梯，小明跑到第4层时，小红跑到第3层。照这样的速度，小明跑到第16层时，小红跑到第几层？20．正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔4米。甲乙两人同时从A点出发沿不同的方向绕操场行走（如图），甲的速度是乙的2倍，乙到达D点后向C点行走，当走到离D点第5棵树时，发现和甲之间正好相隔1棵树。操场四周一共栽了多少棵树？（写出必要的解题过程）

参考答案：1．C【分析】要使花盆数最少，则正方形的4个顶点处各放置1盆花。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：间隔数＝棵数－1。因为正方形每一边上都有6盆花，即每一边上有6－1＝5（个）间隔。4条边上有5×4＝20（个）间隔。在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。正方形是封闭图形，所以20个间隔即有20盆花。【详解】（6－1）×4＝6×4－1×4＝6×4－4＝24－4＝20（盆）所以求至少需要的盆数列式为6×4－4。故答案为：C【点睛】解决植树问题的关键是要理清棵数与间隔数的关系。2．B【分析】小明从一楼走到家，实际走了6层楼。用花费的总时间42秒除以6，求出每上一层楼需要的时间。【详解】42÷（7－1）＝42÷6＝7（秒）所以，小明每上一层楼需要7秒钟。故答案为：B【点睛】爬楼问题中，走的层数要比楼数少1，然后再根据题意进一步解答即可。3．B【分析】由于是方阵，先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。【详解】（人）（人）（人）最外层有72人，故答案选：B。【点睛】本题考查的是方阵问题，已知每边的人数，求每层的人数时，由于4个顶点处多算一次，所以要减去4。4．D【分析】根据题意，整点时，本营地人数派出人到对方营地，人数相对减少，但半点时，对方营地的人到达本营地，人数又相对增加，据此解答。【详解】A．13：20时，A营地派出12人前往B营地，B营地派出8人前往A营地，而对方营地派出的人还没有到达，这时A营地剩余22－12＝10人，B营地剩余34－8＝26人，不符合题意；B．13：40时，两个营地各派出1次，且对方派出的人到达本营地，这时A营地有22－12＋8＝18人，B营地有34－8＋12＝38人，不符合题意；C．14：20时，两个营地各派出两次，而第二次对方营地派出的人还没有到达，这时A营地有22－12＋8－12＝6人，B营地有34－8＋12－8＝30人，不符合题意；D．14：40时，两个营地各派出两次，且对方派出的人到达本营地，这时A营地有22－12＋8－12＋8＝14人，B营地有34－8＋12－8＋12＝42人，42÷14＝3，符合题意。故答案为：D【点睛】整点到半点之前，对方派出的人未到达本营地，本营地人数相对减少；半点到下一个整点之前，对方营地派出的人到达本营地，本营地人数相对增加。5．C【分析】先将路一旁的植树棵数求出来，用48÷2，再利用两端都植树的间隔数＝棵树－1，求出间隔数，利用间隔数×每相邻两棵树的距离即可得到道路长。【详解】48÷2＝24（棵）（24－1）×25＝23×25＝575（分米）故答案为：C【点睛】本题考查植树问题里公式的灵活运用，注意本题已知的是两旁的植树棵数，要求出一边的棵树再求解。6．B【解析】略7．1416【分析】此问题为“上楼梯”问题，该问题可以转化成“植树问题”，即可以用“植树问题”的规律来解答。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。据此用楼层数－1求出楼梯的段数；用总时间÷楼梯的段数求出走1层的时间。（1）先算出1楼到8楼经过的楼梯段数；再用走1层楼的时间×需要走的楼梯段数求出一共需要的时间。（2）先用总时间÷走1层楼的时间求出楼梯的段数；再用段数＋1求出小军家所在的楼层。【详解】6÷（4－1）＝6÷3＝2（秒）2×（8－1）＝2×7＝14（秒）半分钟＝30秒30÷2＋1＝15＋1＝16（楼）所以小军从1楼到8楼共需要14秒，当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在16楼。【点睛】解决植树问题的关键要理清棵数与间隔数之间的关系。8．295【分析】要想知道小路有多长，我们先得知道有多少个间隔（两棵树之间有1个间隔），而从起点到终点两端都栽了树，所以间隔数＝棵数－1，用间隔数乘间隔距就是小路的长度了。【详解】间隔数：60－1＝59（个）小路的长度：59×5＝295（米）这条小路长295米。【点睛】本题考查的是植树问题中两端都栽的情况，间隔数＝棵数－1，总长＝间隔数×间隔距。9．520【分析】每路纵队的人数是：342÷2＝171人，根据植树问题可求出队伍的长度是：0.4×（171－1）＝68米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，根据速度×时间＝路程，求出行驶的路程，即桥长和队伍的长度之和，再减去队伍的长度，即可求出桥的长度。【详解】342÷2＝171（人）0.4×（171－1）＝0.4×170＝68（米）60×9.8－68＝588－68＝520（米）即桥长520米。【点睛】本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度；知识点：“队伍的间隔数＝人数－1，速度×时间＝路程”。10．2422【分析】（1）根据题意，两端都栽，则9棵树有（9－1）个间隔，根据“全长＝间距×间隔数”，求出这条小路的全长；（2）先根据“间隔数＝全长÷间距”，求出小路一侧花盆的间隔数，又因为两端都不放，小路一侧放的盆数＝间隔数－1；因小路两侧都放花盆，用一侧的盆数乘2，即可求出一共要放的盆数。【详解】（1）3×（9－1）＝3×8＝24（m）这条小路长24m。（2）24÷2－1＝12－1＝11（盆）11×2＝22（盆）一共要放22盆花。【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。11．252n＋7【分析】根据题图可知，第一个杯子的高度＋3个间隔的高度＝15厘米，第一个杯子的高度＋5个间隔的高度＝19厘米，两个式子相减，进而求出1个间隔的高度和一个杯子的高度；9个杯子叠起来的高度＝第一个杯子的高度＋8×1个间隔的高度，据此解答；n个杯子叠起来，共有（n－1）个间隔，用“第一个杯子的高度＋（n－1）×间隔的高度”即可解答。【详解】（19－15）÷（5－3）＝4÷2＝2（厘米）15－3×2＝15－6＝9（厘米）9＋（9－1）×2＝9＋8×2＝9＋16＝25（厘米）9＋（n－1）×2＝9＋2×n－1×2＝9－2＋2n＝（2n＋7）厘米即9个杯子叠起来高25cm，n个杯子叠起来高（2n＋7）cm。【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出1个间隔的高度和一个杯子的高度是解答本题的关键。12．33【分析】从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过（15－1）即14个间隔，用7分钟。因此1分钟走14÷7即2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了30×2即60个间隔；设走到第x根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了（x－1）个间隔，回来时走了（x－5）个间隔，然后列出方程进行解答即可。【详解】解：设小兰是走到第x根电线杆是开始往回走的。（x－1）＋（x－5）＝30×2x－1＋x－5＝602x－6＝602x－6＋6＝60＋62x÷2＝66÷2x＝33小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的。【点睛】本题考查了两端植树问题，植树棵数比间隔数多1，求出共走的间隔数，然后再进一步解答即可。13．56【分析】通过这座桥所行的路程＝桥长＋队伍的长度，据题意可知，整个队伍经过大桥共行：90×4＝360（米），所以只要根据学生相邻两行之间的距离及年级之间的距离求出队伍的长度即能求出大桥的长度。【详解】各年级学生之间的空隙个数为：100÷2－1＝50－1＝49（个）年级间空隙个数为：3－1＝2（个）则队伍长：49×1＋49×2＋49×3＋2×5＝49＋98＋147＋10＝304（米）则桥长为：90×4－304＝360－304＝56（米）即这座桥长56米。【点睛】解答此题要注意理解“都分成2列（竖排）并列行进”，表示每个年级分两列，一个年级接一个年级。难点在于求出队伍的长度。14．30【分析】因为新来的人无论坐在哪都与某个人相邻，所以，一定没有连续三个以上的空座，要使原来人数最少，需要空座最多，也就是每隔两个座坐一个人，将90个座分为30组，每组的中间坐一人，则无论第31人坐在哪里，都和其他人相邻，据此解答。【详解】将90个座三个一组，90÷3＝30（组）此时，每组的中间坐一人，则无论第31人坐在哪里，都和其他人相邻，【点睛】本题主要考查了最大与最小，根据题意得出空座的分布规律是本题解题的关键。15．3只【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。【详解】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒）2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒）3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒）4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒）5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒）7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒）8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒）9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒）10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒）11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒）如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；3＜4＜5＜6＜7答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到。【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蛰。16．500米【分析】根据题意，一条小道两旁共种202棵树，先用树的总棵数除以2，求出小道一旁种树的棵数；因为两端都栽，那么间隔数＝棵数－1；然后根据全长＝间隔数×间距，求出这条路的全长。【详解】（202÷2－1）×5＝（101－1）×5＝100×5＝500（米）答：这条路长500米。【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。17．1.2米【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1）＝24×0.5÷10＝12÷10＝1.2（米）答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。18．3米【分析】先求出大路一边栽树的总棵数；再根据在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：棵数－1＝间隔数求出间隔数，总距离÷间隔数＝株距求出相邻两棵之间的米数。【详解】102÷2＝51（棵）51－1＝50（个）150÷50＝3（米）答：相邻两棵之间的距离为3米。【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点：（1）是否两旁都要植树。（2）根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。19．第11层【分析】根据题意可知，小明跑到第4层是跑了