广东省珠海市金湾区平沙新城学校2025-2026学年九年级（下）段考数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省珠海市金湾区平沙新城学校九年级（下）段考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）

A.b＜-a＜-b＜a B.a＜-b＜b＜-a C.b＜-a＜a＜-b D.b＜-b＜-a＜a2.如果|x-1|+（y+2）2=0，那么yx的值是（）A.-2 B.2 C.1 D.-13.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A.（x-8%）（x+10%） B.（x-8%+10%）

C.（1-8%+10%）x D.（1-8%）（1+10%）x4.对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a-b，若2x⊗（3x-2）=8，则x的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-25.某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为（）A.12 B.18 C.24 D.346.下列说法中不正确的是（

）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A.

① B.② C.③ D.④7.如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（）​A.

B.

C.

D.8.已知关于x,y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A.10 B.8 C.6 D.49.如果记[x]表示任意实数的整数部分，例如：，那么（其中“+”“-”依次相间）的值为（）A.-22 B.-23 C.22 D.2310.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）

A.90°＜α＜180° B.0°＜α＜90°

C.α=90° D.α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知有理数a,b,下列说法：

①若，则a+b=0；②若a2=b2，则a=±b；③若a＜b,a+b＜0，则|a|＞|b|；④若-1＜a＜0＜b＜1，则.其中一定正确的结论有

（填写序号即可）.12.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排

名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．13.若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则k的取值范围是

.14.如图，AB∥CD，3∠ABF=2∠ABE，3∠CDF=2∠CDE，则∠E：∠F=

.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点C、D分别在y轴、AB上运动，连接BC、CD，则BC+CD的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解下列方程组：(1)

(2)

17.(本小题8分)

解不等式组在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解.18.(本小题9分)

已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1.

（1）若a=-1，，求4A-（3A-2B）的值.

（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值.19.(本小题9分)

武汉某市场销售某种流行的手办，分为A、B两种款式，已知A款手办每个的进价是50元，售价是80元，B款手办每个的售价是60元，可盈利50%.提示：利润率=（售价-进价）÷进价.

（1）A款手办每个的利润率是______，B款手办每个的进价是______元.

（2）该市场购进A、B两款商品共计200个，总进货款8400元，请你计算一下，A，B两款手办各进货多少个？

（3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过900不优惠超过900元，但不超过1200元按总售价打九折超过1200元其中1200元部分八折优惠，超过1200元的部分打六折小张按照优惠活动方案在该市场购买A款手办若干个，实际付款金额为1008元，请你通过计算分析，小张在该市场购买了多少个A款手办？20.(本小题9分)

如图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD的内部，∠AOE：∠COB=2：7，OD平分∠EOB(1)求∠AOC的度数(2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数21.(本小题9分)

某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图.某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：

（1）本次调查的样本容量是______，扇形统计图中C对应圆心角的度数为______°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数.22.(本小题9分)

如图，点E，F分别在BA，DC的延长线上，直线EF分别交AD，BC于点G，H，∠B=∠D，∠E=∠F.

求证：∠EGA+∠CHG=180°

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵∠E=∠F，

∴______∥______.

∴∠D=∠______.（______）（填推理的依据）

∵∠B=∠D，

∴∠B=∠______.

∴______∥______.（______）（填推理的依据）

∴∠DGH+∠CHG=180°.

∵∠DGH=∠EGA，（______）（填推理的依据）

∴∠EGA+∠CHG=180°.23.(本小题14分)

将三角形ABC和三角形DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠DEF=∠EDF=45°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，点D，A，F，B在同一条直线上.

（1）将图1中的三角形ABC绕点B逆时针旋转，且点A在直线DF的下方.

①如图2，当AC∥DF时，求证：EF∥BC；

②当AC∥DE时，直接写出∠FBA的度数；

（2）将图1中的三角形DEF绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边BC上时，过点E作EG∥BC，作射线DM平分∠FDB，作射线EN平分∠GED交DM的反向延长线于点N，依题意补全图形并求∠END的度数.

​

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】①②③

12.【答案】5

13.【答案】k＞1

14.【答案】3：2

15.【答案】

16.【答案】【小题1】原方程可化为，

①×3-②得解得y=3；

把y=3代入①得x+9=13，解得x=4．

所以原方程组的解为【小题2】，

①-②解得x=-3；

将x=-3代入①，得-1.8-0.4y=1.1，

解得．

所以原方程组的解是

17.【答案】解：解不等式2（x+4）≤5（x+2）得，，

解不等式＞2x-1得，x＜3，

故不等式组的解集为，

其解集在数轴上表示如下：

，

∴该不等式组的整数解为：0，1，2．

18.【答案】解：（1）原式=A+2B

=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab-1）

=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2

=5ab-2a-3，

当a=-1，b=时，

原式=5×（-1）×-2×（-1）-3

=-1+2-3

=-2；

（2）由（1）可知，A+2B=5ab-2a-3=（5b-2）a-3，

∵A+2B的值与a的取值无关，

∴5b-2=0，

∴b=．

19.【答案】解：（1）60%；40；

（2）设购进x个A款手办，则购进（200-x）个B款手办，

根据题意得：50x+40（200-x）=8400，

解得：x=40，

所以200-x=200-40=160（个）．

答：购进40个A款手办，160个B款手办；

（3）设小张购买A款手办y个，A款售价80元，则总售价为80y元,

当时：

此时按总售价打九折，实际付款，即72y=1008，

解得：y=14，

此时（元），，符合条件；

当时：

1200元部分八折优惠，超过1200元的部分打六折，

则实际付款，

即960+48y-720=1008，

解得：y=16，

此时（元），

，符合条件；

答：小张在该市场购买了14或16个A款手办．

20.【答案】【小题1】设∠AOE=2x,则∠AOD=∠BOC=7x,

∴∠DOE=5x.

∵OD平分∠EOB，

∴∠DOB=∠DOE=5x,

则∠AOB=2x+5x+5x=180°，

解得x=15°，

∴∠AOC=∠DOB=5x=75°【小题2】当OF在直线OE的上方时，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∵∠EOB=10x=150°，

∴∠BOF=∠EOB-∠EOF=150°-90°=60°．

当OF在直线OE的下方时，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°．

∵∠AOE=2x=30°，

∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=90°-30°=60°，∠BOF=180°-∠AOF=120°；

故∠BOF=120°或60°

21.【答案】200

36

22.【答案】BE

DF

DAE

两直线平行，内错角相等

DAE

BC

AD

同位角相等，两直线平行

对顶角相等

23.【答案】（1）①证明：∵AC∥DF．

∴∠FBC+∠C=180°

∵∠C=90°

∴∠FBC=90°

∵∠DFE=90°

点D，A，F，B在同一条直线上．

∴∠EFB=90°，

∴∠EFB=∠FBC=90°，

∴EF∥BC．

②解：过点B作BH∥DE，

∵AC∥DE，

∴DE∥BH∥AC，

∴∠DBH=∠EDF=45°，∠HBC+∠C=180°，

∵∠C=90°，

∴∠HBC=90°，

又∵∠ABC=30°，

∴∠HBA=∠HBC-∠ABC=60°，

∴∠FAB=∠DBH+∠HBA=45°+60°=105°．

（2）解：补全图形如下：

过点N作NQ∥B