辽宁省点石联考2026-2027学年高三上学期期初学情调研数学试题（含答案）

辽宁省点石联考2026-2027学年高三上学期期初学情调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设a=log23，b=A．a=b=c B．c<b2．sinπ16cosA．18 B．28 C．143．已知集合A={x|log2(A．0,1 B．0,1 C．4．若幂函数fx=m2−m−A．−2 B．−1 C．1 5．在等比数列an中，an>0，1a2+A．1 B．2 C．3 D．46．如图为函数fx=2sinωx+φωA．−π4+kπ3,C．π12+kπ3,57．现有8个小队，分别编号为1、2、⋯、8，记编号为n的小队的人数为an，已知a1、a2、a3、a4、a5、a6成等差数列，a5、a6、a7、A．254 B．286 C．312 D．3488．若函数fx=xsinax在区间A．1 B．2 C．4 D．5二、多选题9．已知命题p:x>1，命题q:x2A．p是q的充分不必要条件 B．p是r的充分不必要条件C．命题r可以是“x>1” D．命题r可以是“10．记Sn为数列an的前n项和，则（A．当Sn=2B．当Sn=2C．当SnSnD．当an为等差数列时，存在k使得数列S11．已知曲线C:y=ex，C在x=t处的切线与x轴，y轴分别交于点At，A．Pt的轨迹与x轴仅有一个交点 B．Pt的轨迹与C．Pt的轨迹在第二象限仅有一个最高点 D．P三、填空题12．已知fx是定义在R上的偶函数，且对任意x有fx+a13．已知函数fx满足：①fx的定义域为R；②对任意实数x，y均有fx+y=214．已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω∈N*，0<φ<π2），O四、解答题15．已知实数m，n满足12m(1)证明：1<(2)求1m16．已知公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，且(1)若a3=4(2)若q2>417．已知n∈N*，数列an的首项为0，(1)求an(2)记bn=1（ⅰ）当x>0时，（ⅱ）b118．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，fx的图象为一条连续不断的曲线，且fx>0与f(1)求g′x；（用含fx(2)若g′（ⅰ）证明：fx（ⅱ）判断方程gx19．设实数a>e24，已知曲线C1:y=e(1)求l的方程；(2)设C1与C2在第一象限内的两个相异交点分别为Ax1,（ⅰ）证明：x1+x（ⅱ）证明：直线AB与l的交点的横坐标x《辽宁省点石联考2026-2027学年高三上学期期初学情调研数学试题》参考答案题号12345678910答案ABADABDBABDABD题号11答案ABC1．A2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．ABD10．ABD11．ABC12．113．fx14．23315．(1)因为251=25<300<625因为122=144<300<1728故1<(2)116．(1)q=2或(2)−17．(1)a(2)（ⅰ）由（1）知bn=1所以f′所以f′当x>0时，−xnn（ⅱ）设g(x)所以g(x)因此g(1)<g(0所以b118．(1)g(2)（ⅰ）由（1）得g′因为g′x≥0，f′所以fx−1若存在x0∈R因为f′x>0在R上恒成立，所以又x0−1<x所以fx（ⅱ）方程gx因为g′x>0，所以令Fx=g所以Fx在R因此方程Fx因为fx>0所以F0取x1=−g0所以Fx由零点存在定理可知Fx在x故方程gx19．(1)y(2)（ⅰ）由题可得x1>0，x2>两式相除，得ex2−令t=x2−x由x2−x所以x1=2te当t>2时，因为1+当t=2时，同样有当0<t<2时，令所以φt在0所以φt>φ0=因为2−t>0，所以所以x1综上，x1由ex1=ax因为a>0，x1>0又x1+x2>（ⅱ）因为点A，B均在抛物线y=ax2上，所以则直线AB的斜率为ax所以直线AB的方程为y=由（1