2027年高考数学一轮复习(创新设计)第3节　圆的方程

第3节圆的方程课标要求1.理解确定圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.1.圆的定义和圆的方程定义圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)充要条件:D2＋E2－4F>0圆心坐标:−半径r＝12.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C:(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系:(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外;(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上;(3)|MC|<r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内.1.几种特殊位置的圆的方程标准方程的设法一般方程的设法圆心在原点x2＋y2＝r2x2＋y2－r2＝0过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2x2＋y2＋Dx＋Ey＝0圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2x2＋y2＋Dx＋F＝0圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Ey＋F＝0与x轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2x2＋y2＋Dx＋Ey＋14D2与y轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2x2＋y2＋Dx＋Ey＋14E22.在方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中:当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个点−D2，−E2;当D2＋E2－4F<0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F3.圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上;(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.4.圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为x＝a＋r1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)方程x2＋y2＝a2表示半径为a，圆心为(0，0)的圆.()(2)方程x2＋y2＋4mx－2y＝0一定表示圆.()(3)若(x0，y0)满足x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F>0，则点(x0，y0)必在圆x2＋y2＋(4)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.()答案(1)×(2)√(3)×(4)√解析(1)当a＝0时，x2＋y2＝0表示点(0，0);当a≠0时，表示半径为|a|的圆.(3)配方后，x0＋D即x0＋D22＋y0＋E22>2.(北师大选修一P44T2原题)已知圆C:2x2＋2y2＋4x－2y－1＝0，则圆心的坐标为，半径为.

答案−1，12解析将圆的方程化为标准方程(x＋1)2＋y−则圆心为−1，12，半径r＝3.(人教B选修一P110T4改编)若坐标原点不在圆x2＋y2－ay＋a－1＝0的内部，则实数a的取值范围是.

答案[1，2)∪(2，＋∞)解析将(0，0)代入方程，有02＋02－a·0＋a－1≥0，得a≥1.圆的方程可化为x2＋y−a2∴a24－a＋1>0，∴a∴实数a的取值范围为[1，2)∪(2，＋∞).4.(人教A选修一P88T7改编)已知等腰三角形ABC的一个顶点为A(4，2)，底边的一个端点为B(3，5)，则另一个端点C的轨迹方程为.

答案(x－4)2＋(y－2)2＝10，x≠3，x≠5解析设C(x，y)，|AC|＝|AB|＝(4−3)2故(x即(x－4)2＋(y－2)2＝10.又B关于A的对称点为(5，－1)，且A，B，C不共线，故x≠3且x≠5.考点一圆的方程例1(1)(2024·北京卷)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为()A.2 B.2C.3 D.32(2)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在☉M上，则☉M的方程为.

答案(1)D(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝5解析(1)圆的一般方程化为标准方程，得(x－1)2＋(y＋3)2＝10，所以该圆的圆心(1，－3)到直线x－y＋2＝0的距离为|1−(−3)＋2|1(2)法一设☉M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则2∴☉M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.法二设☉M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则M(－D2，－E∴2∴☉M的方程为x2＋y2－2x＋2y－3＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝5.法三设A(3，0)，B(0，1)，☉M的半径为r，则kAB＝1−00−3＝－13，AB的中点坐标为∴AB的垂直平分线方程为y－12＝3x即3x－y－4＝0.联立3∴M(1，－1)，∴r2＝|MA|2＝(3－1)2＋[0－(－1)]2＝5，∴☉M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.感悟提升求圆的方程的两种方法(1)待定系数法:①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值.(2)几何法:根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出圆的方程.训练1(1)(2026·南昌调研)与直线y＝33x和直线y＝3x都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为2的圆的方程为.(2)(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为.

答案(1)(x－1)2＋(y－1)2＝2−(2)(x－2)2＋(y－3)2＝13或(x－2)2＋(y－1)2＝5或x−432＋y−73解析(1)设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a>0，b>0，r>0)，则由题意，得r得a＝b＝1，r＝3−1所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2−3(2)依题意设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0.①若圆过(0，0)，(4，0)，(－1，1)三点，则F所以圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13;②若圆过(0，0)，(4，0)，(4，2)三点，则F所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5;③若圆过(0，0)，(4，2)，(－1，1)三点，则F所以圆的方程为x2＋y2－83x－143即x−④若圆过(－1，1)，(4，0)，(4，2)三点，则1＋1−所以圆的方程为x2＋y2－165x－2y－16即x−852＋(y－1)考点二与圆有关的轨迹问题例2(1)(2026·湖州质检)由动点P向圆M:(x＋2)2＋(y＋3)2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若四边形APBM为正方形，则动点P的轨迹方程为()A.(x＋2)2＋(y＋3)2＝4B.(x＋2)2＋(y＋3)2＝2C.(x－2)2＋(y－3)2＝4D.(x－2)2＋(y－3)2＝2(2)(2026·长沙适应性考试)已知长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是.

答案(1)B(2)x2＋y2＝1解析(1)连接MP，因为四边形APBM为正方形，且|MA|＝|MB|＝1，所以|MP|＝2，故动点P的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝2.故选B.(2)法一设线段AB的中点为P(x，y)，则A(2x，0)，B(0，2y)，由题意知|AB|＝(2x)2＋(2y)2故线段AB的中点的轨迹方程为x2＋y2＝1.法二设线段AB的中点为P(x，y)，若A，B均不与原点重合，则△ABO是直角三角形，且∠AOB为直角，则|OP|＝12|AB则P的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆，其方程为x2＋y2＝1(xy≠0);若A，B中有一个与原点重合，则P的坐标为(0，±1)，(±1，0).综上，线段AB的中点的轨迹方程为x2＋y2＝1.感悟提升求解与圆有关的轨迹(方程)的方法(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法:利用圆的几何性质列方程;(4)代入法:找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解.提醒要注意题目设问是求动点的轨迹还是动点的轨迹方程.训练2(1)已知圆C:(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是()A.y2＝4xB.x2＋y2－2x－2y－3＝0C.x2＋y2－2y－3＝0D.y2＝－4x(2)设定点M(－5，0)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP(O为坐标原点)，则点P的轨迹方程为.

答案(1)B(2)(x＋5)2＋y2＝4(x≠－3且x≠－7)解析(1)因为圆C:(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C(1，1)，半径r＝1，因为点M是圆上的动点，所以|MC|＝1，又AM与圆相切，且|AM|＝2，则|AC|＝|MC|设A(x，y)，则(x－1)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2－2x－2y－3＝0，所以点A的轨迹方程为x2＋y2－2x－2y－3＝0.(2)设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为x2，y2，线段由于平行四边形的对角线互相平分，故x2从而x因为点N(x＋5，y)在圆上，所以(x＋5)2＋y2＝4.易知动点P在x轴上时不满足条件，令y＝0，则(x＋5)2＝4，解得x＝－3或x＝－7，所以x≠－3且x≠－7.所以点P的轨迹方程为(x＋5)2＋y2＝4(x≠－3且x≠－7).考点三与圆有关的最值问题角度1利用几何意义求最值例3(多选)已知实数x，y满足x2＋y2－4y＋3＝0，则()A.当x≠0时，yx的最小值是－B.x2＋y2的最小值是1C.y－x的最小值是2－D.|x＋y＋3|的最小值为2答案BC解析由x2＋y2－4y＋3＝0，得x2＋(y－2)2＝1.该方程表示圆心为C(0，2)，半径r＝1的圆.设yx＝k(x≠0)，则k表示圆上的点(除去点(0，1)和(0，3))与原点O(0，0)连线的斜率由y＝kx(x≠0)，则|−2|解得k≥3或k≤－3，故A因为x2＋y2表示圆上的点到原点的距离的平方，又圆心在y轴上，所以当x＝0，y＝1时，x2＋y2取得最小值，且最小值为1，故B正确;设y－x＝b，则y＝x＋b，b表示当直线y＝x＋b与圆有公共点时，直线在y轴上的截距，则b−2|解得2－2≤b≤2＋即y－x的最小值是2－2，故C正确|x＋y＋3|表示圆上的点到直线x＋y＋3＝0距离的2倍，圆心(0，2)到直线x＋y＋3＝0的距离为d＝5则|x＋y＋3|的最小值为2×＝5－2，故D错误角度2利用对称性求最值例4(2026·成都诊断)已知M(－1，2)，N是曲线C:x2＋y2－6x－2y＋9＝0上的动点，P为直线x＋2y＋2＝0上的一个动点，则|PM|＋|PN|的最小值为.

答案35－1解析如图，曲线C:x2＋y2－6x－2y＋9＝0是以C(3，1)为圆心，以1为半径的圆，则根据圆的性质可知，|PN|的最小值为|PC|－1，设M关于直线x＋2y＋2＝0的对称点为H(m，n)，则可得n解得m＝−3，n＝−2，即H(－3，－2)，连接HC，分别交直线x＋2y＋2＝0与圆C于点P则|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PC|－1＝|PH|＋|PC|－1≥|HC|－1，当且仅当P，H，C三点共线时取等号，此时取得最小值35－1，所以|PM|＋|PN|的最小值为35－1.角度3建立函数关系求最值例5设点P是圆:x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)，则PA·PB的最大值为.

答案12解析法一由题意，设P(x，y)，知PA＝(2－x，－y)，PB＝(－2－x，－y)，所以PA·PB＝x2＋y2－4，由于点P(x，y)是圆上的点，故其坐标满足方程x2＋(y－3)2＝1，故x2＝－(y－3)2＋1，所以PA·PB＝－(y－3)2＋1＋y2－4＝6y－12.由圆的方程x2＋(y－3)2＝1，易知2≤y≤4，当y＝4时，PA·PB的值最大，最大值为6×4－12＝12.法二利用圆的参数方程求解.设P(cosθ，3＋sinθ)，θ∈R，则PA＝(2－cosθ，－3－sinθ)，PB＝(－2－cosθ，－3－sinθ)，则PA·PB＝－(2－cosθ)(2＋cosθ)＋(3＋sinθ)2＝6＋6sinθ∈[0，12]，即PA·PB的最大值为12.感悟提升1.与圆有关的最值问题的三种几何转化法2.求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C上动点有关的折线段的最值问题的基本思路:(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离;(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.3.建立函数关系式求最值:列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用配方法、判别式法、基本不等式法等求最值.4.利用圆的参数方程x＝a＋rcosθ，y训练3(1)(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是()A.1＋322C.1＋32 D.72(2)(2026·石家庄质检)已知点M在圆x2＋(y－1)2＝1上，点N的坐标为(3，－1)，O为原点，则NO·NM的取值范围是.

答案(1)C(2)[3，7]解析(1)将方程x2＋y2－4x－2y－4＝0化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，其表示圆心为(2，1)，半径为3的圆.法一(几何意义法)设z＝x－y，数形结合知，只有当直线x－y－z＝0与圆相切时，z才能取到最大值，此时|2−1−z2＝3，解得z故z＝x－y的最大值为1＋32.法二(参数方程法)设圆的参数方程为x＝2＋3cosθ，y则x－y＝2＋3cosθ－1－3sinθ＝1＋32cosθ＋故x－y的最大值为1＋32.(2)法一设M(x，y)，因为点N的坐标为(3，－1)，O为原点，所以NO＝(－3，1)，NM＝(x－3，y＋1)，则NO·NM＝(－3，1)·(x－3，y＋1)＝－3x＋3＋y＋1＝－3x＋y＋4，设t＝－3x＋y＋4，即－3x＋y－t＋4＝0，因为M(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上，所以直线－3x＋y－t＋4＝0与圆x2＋(y－1)2＝1有交点，所以|−3所以|5－t|≤2，解得3≤t≤7，所以NO·NM的取值范围是[3，7].法二利用三角代换，因为点M在圆x2＋(y－1)2＝1上，所以可设M(cosθ，1＋sinθ)，θ∈[0，2π)，因为N(3，－1)，O(0，0)，所以NO＝(－3，1)，NM＝(cosθ－3，2＋sinθ)，则NO·NM＝－3(cosθ－3)＋2＋sinθ＝5－3cosθ＋sinθ＝5＋2sinθ−因为－1≤sinθ−π所以3≤5＋2sinθ−π所以NO·NM的取值范围是[3，7].阿波罗尼斯圆教材(人教A选修一P89“拓广探究9”)中有这样一道题“已知动点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离的比为12，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状”，这实际上与古希腊著名数学家阿波罗尼斯《圆锥曲线论》中研究的一类圆——阿波罗尼斯圆有关，它是这样定义的:在平面内，到两定点距离之比为定值的点的集合.数学语言描述为M|MA||MB|＝λ，其中M为动点，A，B为定点，λ为定值，λ>0且λ≠1(当λ典例(1)(2026·南京调研)古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点P满足|PB||PA|＝3，若点P不在直线AB上，则A.1 B.3C.2 D.23(2)已知点C到点A(－1，0)，B(1，0)的距离之比为3，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为.

答案(1)B(2)25解析(1)以点A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则B(2，0).设点P(x，y).由|PB||PA|＝3，得3|PA|2＝|PB即3x2＋3y2＝(x－2)2＋y2，整理得(x＋1)2＋y2＝3.因此点P的轨迹是以点C(－1，0)为圆心，3为半径的圆(除去与x轴的交点)，则P到直线AB距离的最大值为3，所以△PAB面积的最大值为S＝12|AB|×3(2)设C(x，y)，则|CA||CB|即(x＋1)2＋y2(x−1)2所以点C的轨迹是以(2，0)为圆心，r＝3的圆，则圆心到直线x－2y＋8＝0的距离d＝|2−2×0＋8所以点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为25－训练已知点M(x，y)到两个定点A(1，0)，B(－2，0)的距离之比为2∶1，则yx−1的取值范围为答案−解析由题意可知|MA||MB|＝2，所以(整理为(x＋3)2＋y2＝4，所以点M的轨迹是以(－3，0)为圆心，2为半径的圆.yx−1表示过圆上一点与定点(1，0)设k＝yx−1，即kx－y－因为直线kx－y－k＝0与圆有交点，所以圆心(－3，0)到直线的距离d＝|−3k解得－33≤k≤3所以yx一、单选题1.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是()A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2答案D解析因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r＝12则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.2.(2022·北京卷)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝()A.12 B.－C.1 D.－1答案A解析依题意可知圆心坐标为(a，0)，又直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以2a＋0－1＝0，所以a＝123.若点(2，1)在圆x2＋y2－x＋y＋a＝0的外部，则a的取值范围是()A.1B.−C.−4，D.−∞，−4答案C解析依题意，方程x2＋y2－x＋y＋a＝0表示圆，则(－1)2＋12－4a>0，得a<12由点(2，1)在圆x2＋y2－x＋y＋a＝0的外部可知22＋12－2＋1＋a>0，得a>－4.故－4<a<12.故选4.(2026·福州质检)已知圆x2＋y2＋4mx－2my＋m＝0(m∈R)与x轴相切，则m＝()A.1 B.0或1C.0或1 D.1答案D解析该圆的标准方程为(x＋2m)2＋(y－m)2＝5m2－m，所以5m2－m>0，解得m<0或m>15所以圆心坐标为(－2m，m)，半径为r＝5m因为圆与x轴相切，所以|m|＝5m解得m＝0(舍去)或m＝14，故选5.圆M:(x－2)2＋(y－1)2＝1与圆N关于直线x－y＝0对称，则圆N的方程为()A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋2)2＋(y＋1)2＝1D.(x－1)2＋(y－2)2＝1答案D解析圆M:(x－2)2＋(y－1)2＝1的圆心为(2，1)，半径为1，(2，1)关于直线x－y＝0的对称点是(1，2)，所以圆N的圆心是(1，2)，半径是1，所以圆N的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1.故选D.6.(2026·广州模拟)已知A，B是☉C:(x－2)2＋(y－4)2＝25上的两个动点，P是线段AB的中点，若|AB|＝6，则点P的轨迹方程为()A.(x－4)2＋(y－2)2＝16B.(x－2)2＋(y－4)2＝11C.(x－2)2＋(y－4)2＝16D.(x－4)2＋(y－2)2＝11答案C解析A，B是☉C:(x－2)2＋(y－4)2＝25上的两个动点，P是线段AB的中点，|AB|＝6，圆的半径为5，可得|PC|＝25−9＝4，所以点P的轨迹方程为(x－2)2＋(y－4)2＝16.7.设点P(x，y)是曲线y＝－4−(x−1)A.2 B.2C.125 答案B解析曲线y＝－4−(x−1)2表示以(1，0)为圆心，2y−2x−4表示点P(x，y)与Q(4，2)当直线经过点A(－1，0)时，斜率k取得最小值，kQA＝0−2−1−4所以y−2二、多选题8.已知曲线C:Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0，则()A.若A＝B＝1，则C表示一个圆B.若A＝B≠0，D2＋E2－4AF>0，则C表示一个圆C.若A＝B＝0，D2＋E2>0，则C表示一条直线D.若A≠0，B＝0，则C表示一条直线答案BC解析A中，需D2＋E2－4F>0时表示一个圆，错误;B中，当A＝B≠0时，C化为x2＋y2＋DAx＋EAy＋FA＝0，只需D即D2＋E2－4AF>0时表示一个圆，正确;C显然正确;D中，Ax2＋Dx＋Ey＋F＝0易知不一定表示一条直线，错误.9.设有一组圆Ck:(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3，0)C.经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π答案ABD解析圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确;令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4<0，∴2k2－6k＋5＝0无实数根，B正确;由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8>0，有两个不相等实根，∴经过点(2，2)的圆Ck有两个，C错误;由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确.三、填空题10.(2023·上海卷)已知圆C:x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝.

答案－3解析由x2＋y2－4y－m＝0得x2＋(y－2)2＝m＋4，故半径r＝m＋4∴π(m＋4)＝π，解得m＝－3.11.(2026·北京西城区质检)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点P在圆O:x2＋y2＝9上运动，则线段AP的中点Q的轨迹方程是.

答案(x－2)2＋y2＝9解析取OA的中点D，则D(2，0)，连接DQ，OP，则DQ为△APO的中位线，所以DQ∥OP，且DQ＝12PO＝3故点Q在以D(2，0)为圆心，32为半径的圆上所以点Q的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝9412.若点P(x，y)是圆(x－3)2＋y2＝4上的动点，定点A(0，2)，B(0，－2)，则|PA＋PB|的最大值为答案10解析由题意，知PA＝(－x，2－y)，PB＝(－x，－2－y)，所以PA＋PB＝(－2x，－2由于点P(x，y)是圆上的点，故其坐标满足方程(x－3)2＋y2＝4，故y2＝－(x－3)2＋4，所以|PA＋PB|＝4x由圆的方程(x－3)2＋y2＝4，易知1≤x≤5，所以当x＝5时，|PA＋PB|有最大值，最大值为2×四、解答题13.已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，