北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步练习题（带答案）

第第页北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步练习题（带答案）一、单选题1．在数−2，0.5，+3，0，−34中，负数有（A．1 B．2 C．3 D．42．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走8m记作+8m，则向西走5mA．5m B．−5m C．13m3．在−π，0，A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4．下列各图中，表示数轴的是（

）A． B．C． D．5．如图，数轴上A，B，C，D四个点中，表示−1的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D6．数轴上点A表示的数为a，将A点在数轴上向右平移3个单位长度后表示的数为（

）A．a3 B．a−3 C．a+3 D．7．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（

）个小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点．小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读．小丽∶因为0.3=0.30，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小．小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0．A．2 B．3 C．48．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A．−b<−a<a<b B．−b<−a<b<aC．a<−b<b<−a D．−a<b<−b<a9．如图，如果有理数a的绝对值是b的绝对值的3倍，那么数轴的原点是A，B，C，D中的哪个点?（

）A．A点 B．B点 C．C点或D点 D．C点或A点10．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（

）A．26 B．25 C．24 D．23二、填空题11．体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“−”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____．女生序号12345678成绩记录−1+0.8−0.60−0.10+0.5−1.212．−0.4的相反数是______．13．写出绝对值小于2的一个有理数：__________．14．用“>”、“<”或“=”填空．−0.01________−0.02，−4515．如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至A点，第2次从A点向左移动3个单位长度至B点，第3次从B点向右移动6个单位长度至C点，第4次从C点向左移动9个单位长度至D点，…依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________

．三、解答题16．化简下列各式：(1)++4(2)+−6(3)−+3.9(4)−−17．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下：序号123456质量（克）+1.5−3+2−0.5+1−2(1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）；(2)如果规定合格产品与标准质量可以有±1.5的误差，则上面的6件产品中有几袋是不合格产品？18．把下列有理数填入相应的数集内：−3.5，−0.2，34，0，−23，1.07，−25(1)正数集合｛…｝(2)负数集合｛…｝(3)整数集合｛

…｝(4)非负有理数集合｛…｝19．如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：(1)点A，B，C表示的数分别为，，；(2)点A，B，C表示的数的相反数分别为，，；(3)将点B向左移动3个单位长度后，其对应点B′(4)将点A向某个方向移动4个单位长度后，其对应点A′20．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：+0.1参考答案题号12345678910答案BBCDBCBCCB1．【答案】B【知识点】正负数的定义【分析】根据“小于0的数是负数”逐个判断所给数，统计负数个数即可得到结果．【详解】解：−2<0，是负数，0.5>0，不是负数，+3>0，不是负数，0既不是正数也不是负数，−3所以负数共有2个．2．【答案】B【知识点】相反意义的量【详解】解：∵向东记为正，∴向西记为负，∴向西走5m记作−53．【答案】C【知识点】有理数的定义【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案．【详解】解：在−π，0，故选：C．4．【答案】D【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素．根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可．【详解】解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意；B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意；C、缺少原点，不是数轴，不符合题意；D、是数轴，符合题意，故选：D．5．【答案】B【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了有理数与数轴，直接根据数轴得出答案即可．【详解】解：由数轴可知，表示−1的点是B，故选：B．6．【答案】C【知识点】数轴上点的平移（动点问题）【分析】本题考查数轴上点的平移，根据数轴上点的平移规则，左减右加，进行求解即可．【详解】解：∵点A向右平移3个单位，∴平移后点表示的数为a+3．故选：C．7．【答案】B【知识点】0的意义、数学常识【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可．【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确；小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确；小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误；小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确；综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意．8．【答案】C【知识点】利用数轴比较有理数的大小【分析】根据数轴上数的特点解题即可．【详解】解：由题意可知，−a与a互为相反数，在数轴上关于原点对称；−b和b互为相反数，在数轴上关于原点对称；则−a和−b的位置如图，∴a<−b<b<−a．9．【答案】C【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上找原点【分析】本题考查的知识点是数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟练掌握数轴的相关知识点．依题得：a=3b，分别假设数轴的原点是A，B，C，【详解】解：依题得：a=3当数轴的原点是A点时，a=2，b=6，不满足a当数轴的原点是B点时，a=−1，b=3，不满足a=3当数轴的原点是C点时，a=−3，b=1，满足a=3当数轴的原点是D点时，a=−6，b=−2，满足a=3综上，C点或D点都有可能是数轴的原点．故选：C．10．【答案】B【知识点】数轴上整点覆盖问题【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．遮挡的区间是−5.5到19，数出该区间的整数即可解答．【详解】解：−5.5到19之间的整数有25个，故选B．11．【答案】75【知识点】正负数的实际应用【分析】本题考查正数和负数．成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率．【详解】解：由题意可知，成绩不高于18秒为达标，即成绩记录为负数或0的为达标，表格中成绩记录不大于0的有−1,−0.6,0,−0.1,0,−1.2，共6人这8人中有6人是达标的，∴这个小组女生的达标率是68故答案为：75%12．【答案】0.4/2【知识点】相反数的定义【详解】解：−0.4的相反数是0.4．13．【答案】−1（答案不唯一）【知识点】绝对值的几何意义【分析】考查了绝对值的意义，是基础知识，非常简单．绝对值小于2的有理数是指到原点的距离小于2的有理数．【详解】解：绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离．绝对值小于2，即该数在−2和2之间（不包括−2和2）．故答案为：−1（答案不唯一）14．【答案】>=【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较【分析】对于两个负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，对于含绝对值的式子，先化简绝对值再比较大小．【详解】解：∵|−0.01|=0.01，|−0.02|=0.02，0.01<0.02，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得−0.01>−0.02；∵−−∴−415．【答案】−29【知识点】数轴上的规律探究【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题．【详解】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1(1为正数)；移动2次后该点对应的数为1−3=−2(−2为负数)，移动3次后该点对应的数为−2+6=4(4为正数)，移动4次后该点对应的数为4−9=−5(−5为负数)，移动5次后该点对应的数为−5+12=7(7为正数)，∴移动奇数次后该点所表示的数为3n−12移动偶数次后该点所表示的数为−3n−2∴移动20次后该点所表示的数为−3×20−2故答案为：−29．16．【答案】(1)4(2)−6(3)−3.9(4)3【知识点】化简多重符号【分析】括号之前是负号，去括号后，括号里面的数要变号；括号之前是正号，去括号后，括号里面的数不变号，据此作答即可．【详解】（1）++4（2）+−6（3）−+3.9（4）−−【点睛】本题主要考查了多重符号化简以及去括号的知识，掌握括号之前是负号，去括号后，括号里面的数要变号；括号之前是正号，去括号后，括号里面的数不变号，是解答本题的关键．17．【答案】(1)4(2)3袋【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用【分析】本题主要考查了正数，负数，绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据绝对值越小越接近标准，可得答案；（2）将表格中的数据与误差标准进行比较即可．【详解】（1）解：∵+1.5=1.5，−3=3，+2=2，−0.5=0.5，0.5<1<1.5<2<3，∴最接近标准重量的是4；（2）解：∵+1.5=1.5，−3=3，+2=2，−0.5=0.5，3>1.5，2>1.5，∴有3袋不合格产品．18．【答案】(1)34，1.07，(2)−3.5，−0.2，−23，−2(3)0，10，−19(4)34，0，1.07，【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数【分析】本题主要考查了有理数的分类，（1）根据正数的定义，逐一分析各数即可；（2）根据负数的定义，逐一分析各数即可；（3）根据整数的定义，逐一分析各数即可；（4）非负有理数是正有理数和零的统称，据此即可获得答案．【详解】（1）解：正数集合｛34，1.07，10（2）负数集合｛−3.5，−0.2，−23，−25（3）整数集合｛0，10，−19，…｝（4）非负有理数集合｛34，0，1.07，1019．【答案】(1)−4，−2，3(2)4，2，−3(3)5(4)0或8【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、绝对值的几何意义、数轴上点的平移（动点问题）【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义．（1）直接根据数轴作答即可；（2）直接根据相反数的定义作答即可；（3）先求出点B′（4）先求出点A′【详解】（1）解：点A，B，C表示的数分别为−4，−2，3；故答案为：−4，−2，3；（2）解：点A，B，C表示的数的相反数分别为4，2，−3；故答案为：4，2，−3；（3）解：将点B向左移动3个单位长度后，其对应点B′所表示的数为−5，相反数是5故答案为：5；（4）解：将点A向右移动4个单位长度后，其对应点A′所表示的数为0，绝对值是0将点A向左移