沪科版九年级数学上册《21.3二次函数与一元二次方》同步练习题（带答案）

第页沪科版九年级数学上册《21.3二次函数与一元二次方》同步练习题（带答案）题型一：求抛物线与x轴的交点坐标1.抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是（

）A． B． C． D．3．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是．4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的横坐标为．5．如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，，将绕旋转得到，交x轴于，将绕旋转得到，交x轴于，照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是题型二：根据抛物线与x轴交点个数求字母的值（或取值范围）1．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．2．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（

）A．－7或1 B．－1 C．－7 D．13.已知抛物线y=kx2+2x−1与坐标轴有三个交点，则kA．k≥−1 B．k>−1 C．k≥−1且k≠0 D．k>−1且k≠04.已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，−1A．16<m<14 B．m<15.若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为．题型三：求抛物线与y轴的交点坐标1．抛物线与y轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．2．抛物线与y轴的交点为（）A． B． C． D．3．抛物线与轴的交点坐标是．4．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为．5．抛物线的顶点坐标是，与y轴交点坐标是．题型四：由二次函数图象解一元二次方程1．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（

）A．， B．，C．， D．，2.二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（

）A． B．，C．， D．，3.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（）A．5 B．7 C．12 D．﹣74.已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是．5.抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，点A的坐标如图所示，则一元二次方程a题型五：抛物线与x轴的截线长问题1．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（

）A． B．2 C． D．42.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2mx+m−3（m≠0）与x轴交于点A，B．若线段AB上有且只有7个点的横坐标为整数，则mA．m>0 B．3C．m>316 3．已知抛物线与一次函数交于两点，则线段的长度为（

）A． B． C． D．204．如图，抛物线与x轴交点间的距离为．5．已知抛物线与轴交于点，，则线段的长为．题型六：图象法确定一元二次方程的近似根1.在估算一元二次方程x2+12x−15=0的根时，小彬列表如右：由此可估算方程x2+12x−15=0的一个根x11.11.21.3x−2−0.590.842.29A．1<x<1.1 B．1.1<x<1.2 C．1.2<x<1.3 D．x>1.32.如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）x…2.12.22.32.42.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.561.25…A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.53.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是．x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.044.二次函数y=2x2+4x−1的图象如图所示，若方程2x25.二次函数y=axx-1-10113253y-2−17271−-2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1①−12<③−12<题型七：图象法解一元二次不等式1.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ交于A、B两点，下列是关于xA．ax2B．ax2C．ax2D．ax2+(b−k)x+c=ℎ的解是2.我们规定：形如y=ax2+bx+ca<0的函数叫作“①图象关于y轴对称；②不等式x2−4x+3<0的解集是③方程−x2+4x−3=kA．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．题型八：根据交点确定不等式的解集1.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞12．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（

）A． B．或 C． D．3．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．4.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…请求出当y＜0时x的取值范围．5.若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为．参考答案题型一：求抛物线与x轴的交点坐标1.抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D．2．抛物线的一部分如图所示，那么该抛物线在轴右侧与轴交点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A3．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是．【答案】4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的横坐标为．【答案】1或5．如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，，将绕旋转得到，交x轴于，将绕旋转得到，交x轴于，照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是【答案】题型二：根据抛物线与x轴交点个数求字母的值（或取值范围）1．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．【答案】C2．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（

）A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1【答案】C3.已知抛物线y=kx2+2x−1与坐标轴有三个交点，则kA．k≥−1 B．k>−1 C．k≥−1且k≠0 D．k>−1且k≠0【答案】D4.已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，−1A．16<m<14 B．m<1【答案】A5.若关于x的函数y=（a+2）x2﹣（2a﹣1）x+a﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为．【答案】﹣2，2或17题型三：求抛物线与y轴的交点坐标1．抛物线与y轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D2．抛物线与y轴的交点为（）A． B． C． D．【答案】A3．抛物线与轴的交点坐标是．【答案】4．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为．【答案】5．抛物线的顶点坐标是，与y轴交点坐标是．【答案】题型四：由二次函数图象解一元二次方程1．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D2.二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（

）A． B．，C．， D．，【答案】D3.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（）A．5 B．7 C．12 D．﹣7【答案】B．4.已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是．【答案】x1＝﹣1，x2＝3．5.抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，点A的坐标如图所示，则一元二次方程a【答案】x题型五：抛物线与x轴的截线长问题1．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（

）A． B．2 C． D．4【答案】D2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2mx+m−3（m≠0）与x轴交于点A，B．若线段AB上有且只有7个点的横坐标为整数，则mA．m>0 B．3C．m>316 【答案】B3．已知抛物线与一次函数交于两点，则线段的长度为（

）A． B． C． D．20【答案】A4．如图，抛物线与x轴交点间的距离为．【答案】5．已知抛物线与轴交于点，，则线段的长为．【答案】题型六：图象法确定一元二次方程的近似根1.在估算一元二次方程x2+12x−15=0的根时，小彬列表如右：由此可估算方程x2+12x−15=0的一个根x11.11.21.3x−2−0.590.842.29A．1<x<1.1 B．1.1<x<1.2 C．1.2<x<1.3 D．x>1.3【答案】B2.如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）x…2.12.22.32.42.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.561.25…A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【答案】B．3.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是．x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04【答案】6.18＜x＜6.19．4.二次函数y=2x2+4x−1的图象如图所示，若方程2x2【答案】0.2．5.二次函数y=axx-1-10113253y-2−17271−-2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1①−12<③−12<【答案】③题型七：图象法解一元二次不等式1.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ交于A、B两点，下列是关于xA．ax2B．ax2C．ax2D．ax2+(b−k)x+c=ℎ的解是【答案】D2.我们规定：形如y=ax2+bx+ca<0的函数叫作“①图象关于y轴对称；②不等式x2−4x+3<0的解集是③方程−x2+4x−3=kA．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．【答案】A题型八：根据交点确定不等式的解集1.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【答案】C．2．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的