2026年福建省北师大版高一数学必修第一册单元测试卷

2026年福建省北师大版高一数学必修第一册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x>1}解析：集合A是方程x²-3x+2=0的解集，解得A={1,2}；集合B是x-1>0的解集，即B={x|x>1}。两集合的交集为同时满足x=1或x=2且x>1的元素，显然只有x=2符合条件，故A∩B={2}。选项B正确。2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.RB.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}解析：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选项B正确。3.已知点A(1,2)，B(-1,0)，则向量AB的坐标为（）A.(2,2)B.(-2,2)C.(2,-2)D.(-2,-2)解析：向量AB的坐标等于终点B减去起点A的坐标，即(-1-1,0-2)=(-2,-2)，选项D正确。4.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.{x|-1<x<2}B.{x|1<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|-2<x<2}解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2，选项A正确。5.已知等差数列{a_n}中，a₁=3，a₅=9，则公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d，代入a₅=a₁+4d得9=3+4d，解得d=2，选项B正确。6.函数y=2^(-x)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C原点D直线y=x解析：函数y=2^(-x)是指数函数y=2^x的对称变换，其图像关于原点对称，选项C正确。7.已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:ax-y+3=0垂直，则a等于（）A.1/2B.1/2或-2C.2D.-2解析：两直线垂直则斜率乘积为-1，直线l₁斜率为-2，l₂斜率为a，故-2×a=-1，解得a=1/2，选项A正确。8.已知三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，则角C等于（）A.75°B.105°C.120°D.135°解析：三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°，选项A正确。9.已知圆O的方程为(x-2)²+(y+1)²=4，则圆心坐标为（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(-1,-2)解析：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，故圆心为(2,-1)，选项A正确。10.已知样本数据：3,5,7,9,11，则样本方差s²等于（）A.4B.5C.9D.16解析：样本均值μ=(3+5+7+9+11)/5=7，样本方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=16/5，选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={x|1≤x≤3}，N={x|x<2}，则M∪N等于_________。参考答案：{x|x≤3}解析：集合M与N的并集包含所有属于M或N的元素，即{x|x≤3}。2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最大值是_________。参考答案：2解析：函数f(x)=|x-1|在x=0时取值1，x=1时取值0，x=3时取值2，故最大值为2。3.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则向量2a-3b的坐标是_________。参考答案：(-7,7)解析：2a-3b=2(2,1)-3(-1,3)=(4,2)-(-3,9)=(7,-7)，故2a-3b=(-7,7)。4.不等式x²-5x+6>0的解集是_________。参考答案：{x|x<2或x>3}解析：方程x²-5x+6=0的解为x=2或x=3，不等式解集为不在区间[2,3]内的x值，即{x|x<2或x>3}。5.已知等比数列{b_n}中，b₁=2，b₄=16，则公比q等于_________。参考答案：2解析：等比数列通项公式为b_n=b₁q^(n-1)，代入b₄=2q³=16得q³=8，解得q=2。6.函数y=1/(x-1)的图像关于_________对称。参考答案：y=x解析：函数y=1/(x-1)是反比例函数y=1/x的平移变换，其图像关于直线y=x对称。7.已知直线l₁:3x-2y+1=0与l₂:6x-ky-3=0平行，则k等于_________。参考答案：4解析：两直线平行则斜率相等，直线l₁斜率为3/2，l₂斜率为6/k，故3/2=6/k，解得k=4。8.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，则sinC等于_________。参考答案：(√6+√2)/4解析：三角形内角和为180°，角C=105°，sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=(√3/2)(√2/2)+(1/2)(√2/2)=(√6+√2)/4。9.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=9，则圆C的半径r等于_________。参考答案：3解析：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中r为半径，故r=√9=3。10.已知样本数据：4,6,8,10,12，则样本中位数是_________。参考答案：8解析：将数据排序后，中间位置的数为第3个数8，故中位数为8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：反例：取a=1，b=-2，则a>b但a²=1<b²=4，故命题错误。2.函数y=√(x²)是奇函数。参考答案：×解析：y=√(x²)=|x|是偶函数，不是奇函数。3.已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+3=0平行。参考答案：√解析：两直线平行需满足系数比相等，即2/4=1/2且1/2≠-3/3，故命题正确。4.若集合A⊆B，则A∩B=A。参考答案：√解析：集合A的所有元素都属于B，故A与B的交集就是A本身。5.函数y=2x-1在R上单调递增。参考答案：√解析：一次函数y=kx+b中，k>0时函数单调递增，此处k=2>0，故命题正确。6.等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数。参考答案：×解析：等差数列前n项和公式S_n=n(a₁+aₙ)/2是关于n的一次函数，不是二次函数。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心在第四象限。参考答案：×解析：圆心坐标为(1,-2)，位于第四象限，故命题正确。8.若a>b，则1/a<1/b。参考答案：√解析：取倒数不改变不等号方向，故a>b则1/a<1/b。9.函数y=sin(x)是周期函数，周期为2π。参考答案：√解析：正弦函数的周期为2π，故命题正确。10.已知样本数据：3,4,5,6,7，则样本极差为4。参考答案：×解析：样本极差为最大值减最小值，即7-3=4，故命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值。参考答案：3解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|表示数轴上点x到2和-1的距离之和，当x在[-1,2]区间内时距离之和最小，最小值为2-(-1)=3。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a+b的坐标。参考答案：(4,-2)解析：向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)。3.解不等式3x-7>2x+5。参考答案：x>12解析：移项得3x-2x>5+7，即x>12。4.写出等比数列{b_n}的前n项和公式S_n（q≠1）。参考答案：S_n=b₁(1-qⁿ)/(1-q)解析：等比数列前n项和公式为S_n=b₁(1-qⁿ)/(1-q)。5.求圆C:(x+3)²+(y-4)²=25的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(-3,4)，半径5解析：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径，故圆心(-3,4)，半径√25=5。6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b。参考答案：b=√6解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，sinA=√3/2，sinB=√2/2，得√3/(√3/2)=b/(√2/2)，解得b=√6。7.判断函数y=1/x是否为奇函数。参考答案：是解析：函数y=1/x满足f(-x)=-f(x)，故为奇函数。8.已知样本数据：5,7,9,11,13，求样本平均数。参考答案：9解析：样本平均数μ=(5+7+9+11+13)/5=9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y的表达式。参考答案：y=30x-1000解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=1000+50x，故y=80x-(1000+50x)=30x-1000。2.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x≤2或x≥3}，求A∪B和A∩B。参考答案：A∪B={x|x<4或x≥3}，A∩B={x|3≤x<4}解析：A∪B包含所有属于A或B的元素，即{x|x<4或x≥3}；A∩B包含所有同时属于A和B的元素，即{x|3≤x<4}。3.某函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-2，且f(1)=5，求f(4)。参考答案：f(4)=1解析：f(4)=f(3)-2=f(2)-4=f(1)-6=5-6=1。4.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=14，求a₁₀。参考答案：a₁₀=26解析：等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，由a₅=a₁+4d得14=2+4d，解得d=3，故a₁₀=2+9×3=26。5.求函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值1，最小值0解析：函数y=|x-1|在x=1时取值0，在区间端点x=0和x=2时取值1，故最小值为0，最大值为1。6.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+3)²=16，求圆C与x轴的交点坐标。参考答案：(6,0)，(-2,0)解析：令y=0得(x-2)²+9=16，解得x-2=±√7，即x=2±√7，故交点为(2+√7,0)和(2-√7,0)，约等于(6,0)和(-2,0)。7.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，求抽到至少1名女生的概率。参考答案：0.6875解析：抽到至少1名女生的对立事件是抽到0名女生，即全为男生，概率为C(30,3)/C(50,3)=0.125，故所求概率为1-0.125=0.875。8.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的图像顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点(2,1)，对称轴x=2解析：函数f(x)=x²-4x+3可化为f(x)=(x-2)²-1，故顶点为(2,-1)，对称轴为x=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.B6.C7.D8.A9.A10.D解析同前。二、填空题1.{x|x≤3}12.213.(-7,7)14.{x|x<2或x>3}15.22.y=x17.418.(√6+√2)/419.320.8三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.×27.×28.√29.√30.×解析同前。四、简答题1.最小值为3，当x∈[-1,2]时取到。2.向量a+b=(4,-2)。3.解集为x>12。4.S