小升初数学提升讲义（人教版）数轴的动点问题（学生版）

专题14数轴的动点问题

一、单选题

1.（2023•浙江杭州•模拟预测）如图，数轴上的点尸表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度后，再

向左移动2个单位长度得到点P,则点尸表示的数是（）

-10x

A.3B.2C.1D.0

2.（2022秋•全国•七年级期中）一个光点沿数轴从点力向右移动了3个单位长度到达点8,若点B表示的数是

-2,则点4所表示的数是（）

A.-5B.5C.-1D.1

3.（2022秋・浙江温州•七年级校考期中）在数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数是（）

A.5B.-1C.-5或1D.5或一1

4.（2023秋・湖北武汉•七年级武汉市第三中学阶段练习）数轴上一点4表示的有理数为-2,若将力点向右平

移3个单位长度后，4点表示的有理数应为（）

A.3B.-1C.1D.-5

5.（2023秋•广西•七年级统考期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，

第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个

单位长度，如此进行了2019次，此时蚂蚁在数轴上的位置表示的数是（）

A.-1009B.1009C.-1010D.1010

6.（2023秋•七年级单元测试）数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动4个单位长度

到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）

A.7B.1C.0D.-1

7.（2022秋•北京朝阳•九年级校考阶段练习）一个动点夕从数轴上的原点。出发开始移动，第1次向右移

动1个单位长度到达点B，第2次向右移动2个单位长度到达点尸2，第3次向左移动3个单位长度到达点

P3,第4次向左移动4个单位长度到达点入，第5次向右移动5个单位长度到达点心…，点?按此规律移

动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）

A.159B.-156C.158D.1

8.（2022秋•七年级课时练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序

运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，m表示第〃秒时机器人在数轴

上的位置所对应的数，给出下列结论（1）刈=3,（2）X5=l,（3）X76>X77,（4）xm3<xu^（5）X20i8>X2019

其中，正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.（2022秋・全国•七年级专题练习）一个点从原点开始向右运动3个单位，再向左运动7个单位,这时该

点对应的数是.

10.（2023秋•吉林长春•七年级校考期末）点A在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，若将

点A先向右移动4个单位长度，再向左移动两个单位长度，此时点A表示的数是—.

11.（2023秋•浙江衢州•七年级阶段练习）如图，求直径为2的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转2016周

后落在数轴上的点所对应的有理数是.

12.（2023秋•浙江杭州•七年级期末）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-2,+8,X,点D是线段AB

的中点，则点D所表示的数为：若CD=3.5,则x=.

13.（2022秋・浙江金华•七年级浦江县实验中学校考阶段练习）数轴上48两点表示的数分别为-4,2,C

是射线上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的时应点落在数轴上的8'处.

（1）当点C是线段A8的中点时，线段.

（2）若8'C=3AC,则点C表示的数是.

14.（2022秋•江苏无锡•七年级校考期中）点力、B、C、力在数轴上对应的数分别是一20、-4、8、16,动

点?从点月出发以2单位/秒的速度向右运动.同时点。从点。出发，以1个单位/秒速度向左运动，B、C

两点之间为“变速区〃，规则为从点4运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢更原速，从点C运

动到点4期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、。两点到点C的距离

相等.

15.（2023秋・浙江•七年级阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.

⑴平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的

位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是()

A.(+3)+(+2)=4-5B.(+3)+(—2)=+1

C.(—3)—(+2)=—5D.(—3)+(+2)=-1

②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单

位，第4次向右跳4个单位，......，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是.

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合.

-5-4~-3-2-1~0~1~~2~3~4~5

②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重

合，则A点表示B点表示.

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为一.(用含有a,b的式子表示)

16.(2022秋•浙江•七年级期末)在数轴上，点4。,B分别表示-10,0,6,点P,Q分别从点力,B同时开始沿数轴

正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点0的速度是每秒1个单位，运动时间为，秒.若点P,Q,0三点

在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为秒.

三、解答题

17.(2022秋•河北邢台•七年级校考阶段练习)如图，在数轴上，点P从表示一40的点出发，沿水平向右的

方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点。从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长

度的速度运动.

POQX

-40020

(1)当点。运动到原点。时.，点P的位置表示的数是多少？

(2)当尸、。两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？

18.（2022秋・江苏•七年级专题练习）如图，数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动，请回

答：

（1）点A、B、C分别表示的数是.

（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是.

（3）移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所

有点A移动的距离和方向.

----©------4----------------------------4•

-4-3-2-10]234

19.（2022秋•全国•七年级专题练习）如图，点若从原点出发沿数轴向左运动，同时点8从原点出发沿数轴向

右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点8的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度

/秒）

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789101112131^

（1）求出点A点B运动的速度.

（2）若力、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点4点8

的正中间？

（3）若48两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从8点位置

出发向4点运动，当遇到4点后，立即返回向B点运动，遇到B点乂立即返回向力点运动，如此往返，直到8

点追上4点时，点C一直以10单位长度/秒的速度运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少

单位长度.

20.（2021秋・广东珠海•七年级珠海市文园中学校考阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左

运动2cm到达力点，再向左移动3cm到达4点，然后向右移动9cm到达。点，数轴上一个单位长度表示

1cm.

-5-4-3-2-101234

⑴在数轴力、B、C点表示的数分别为、、.

（2）把点片到点C的距离记为月C,则4C=.

（3）若数轴上点。表示的数为x,且满足|x-3.5|=55则x的侑为.

⑷若点夕沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过几秒后，点4到点C的距离为3cm?

21.（2022秋•全国•七年级专题练习）一跳蚤P从数轴上表示-2的点儿开始移动，第一次先向左移动1个

单位，再向右移动2个单位到达点彳2：第二次从点4向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点出；

第三次从点4向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点儿，…，点产按此规律移动，那么：

（1）第一次移动后这个点夕在数轴上表示的数是:

（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是:

（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是；

（4）这个点。移动到点4?时，点41在数轴上表示的数是.

22.（2022秋•四川广安•七年级统考期末）如图,4B,C是数轴上三点，点B表示的数为6,AB=10,BC=3,

ABC

⑴在数轴上，点八表示是数为，点C表示是数为.

（2）动点P,Q分别从4C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t（t>0）.

①在数轴上，点P表示的数为，点。表示是数为;（用含t的代数式表示）

②若P8=5QB,求t的值.

23.（2022秋•湖南永州•七年级校考阶段练习）"数形结合”是重要的数学思想.如：|3—（-2）|表示3与一2

差的绝对值，实际上也可以理解为3与-2在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上两个点

4B,所对应的数分别用a,b表示,那么48两点之间的距离表示为48=利用此结论，回答

以下问题：

-5-4-3-2-1012345

（1）数轴上表示-2和5两点之间的距离是.

（2）若氏一1|=3,则》=.

（3）若x表示一个有理数，|%+曰+|%-4|的最小值为.

（4）已知数轴上两点力、8对应的数分别为-2,8,现在点力、点8分别以3个单位长度/秒和2单位长度/

秒的速度同时向右运动，当点，与点8之间的距离为2个单位长度时，求点/（所对应的数是多少？

AB

-208

AB

-208

备用图

24.（2023秋•广东惠州•七年级统考期末）如图所示,在数轴上点火表示的数是4,点4位于点力的左侧,

与点力的距离是10个单位长度.

・I।-----------------------------------1---1.・>

-7-6-5-4-3-2-1012345x

⑴点8表示的数是,并在数轴上将点B表示出来.

⑵动点尸从点8出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动.经过多少秒点P与点力的距离

是2个单位长度？

⑶在（2）的条件下，点P出发的同时，点。也从点力出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度

运动.经过多少秒，点。到点3的距离是点尸到点力的距离的2倍？

25.（2023秋・江苏常州•七年级常州市第二十四中学校考期中）如图片在数轴上所对应的数为-2.

-9«^7-6-5-4-3-2-161234567

⑴点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点力以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点4以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,

当点力运动到・6所在的点处时，求48两点间距离.

⑶在（2）的条件下，现力点静止不动，8点沿数轴向左运动时，经过多长时间4,8两点相距4个单位长

度.

26.（2023秋・重庆•七年级西南大学附中校考期末）已知在数轴上48两点对应数分别为-3,20.

（1）若P点为线段的中点，求P点对应的数.

（2）若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动多长时间后4B两点相距2个

单位长度？

（3）若点力，B同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的

速度向右运动.

①经过t秒后力与M之间的距离力M（用含t的式子表示）

②几秒后点M到点4、点8的距离相等？求此时M对应的数.

27.（2022秋研川德阳•七年级统考期末）如图，在数轴上，点4表示-10,点8表示11,点C表示18.动

点P从点力出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点。从点C出发，沿数轴负方

向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为/秒.

Afp0Bc

1・1

-1001118

A»PoB广c

1

-1001118

备用图

（1）当，为何值时，P、。两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？

（2）在点0出发后到达点4之前，求/为何值时，点P到点。的距离与点。到点4的距离相等;

（3）在点尸向右运动的过程中，N是/。的中点，在点尸到达点C之前，求2CN-PC的值.

28.（2023秋・福建福州•七年级期末）如图，点/、8在数轴上对应的数分别为6,-4.

BBA

IJI

-4O06

备用图

⑴点4到8的距离为一个单位长度（直接写出结果）；

⑵点P是数轴上一点，点P到力的距离是尸到8的距离的2倍，求点P在数轴上对应的数；

⑶点M,N分别从点O,4同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为f.

①若点N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另

一个点到原点距离的1.5倍，求/的值；

②若点N的速度是点M速度的2倍，当M在。，4之间、N在。，力之间时，点。为O,N之间一点，点

。到N的距离是点8到N距离的一半，则在M,N运动过程中。到M的距离为.

29.（2023秋・重庆北储•七年级江北中学校考阶段练习）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一

慢两列