湖南省衡阳市蒸湘区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

湖南省衡阳市蒸湘区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.以下是一元一次不等式的是（）

A.x2-1>0B.x-l>2C./工3D.3>1

2.下列正多边形中，能够铺满地面的是（)

A.正九边形B.正五边形C.正八边形D.正六边形

3.下列M美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形A的是（）

TH

4.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是)

A.x+2>0B.x-2<0C.2x>4D.2-x<0

5.对于二元一次方程组,将①式代入②式，消去丫可以得到，)

A.x+2x-l=7B.x+x-I=7C.x+2x-2=7D.x+2x+2=7

6.下列四位同学对方程的变形中，正确的是（)

小明：若x-3=2,则x=2-3：

佳佳：若2x=5,则x—

小红：若2x+l=y+4,则2x=4；

丽丽：若聂=6,则x=18.

A.小明B.佳佳C.小红D.丽丽

济和

7.己知都是关于x、y的二元一次方程ax-by=l的解，贝Ua、b的值为（）

■✓y-u

A.a=-l,b=-1B.a=-l,b=l

C.a=0,b=-lD.a=-l>b=0

8.坡屋顶，乂叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一

座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC段长度相等，经测量，BC段的长为6m,则AB段的长

可能为（）

A.2.4mB.2.8mC.3mD.4m

9.阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知2a-b=3,求代数式6a-3b-1的值.”可以这样

解：6a-3b-1=3（2a-b）-1=3x3-1=8.根据阅读材料，解决问题：若x=3是关于x的一元一次方程

mx+n.=2的解，则代数式9m+3n+l的值是（）

A.7B.6C.5D.3

10.如图，在△ABC中，ZACB>ZB,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，点F在BC

的延长线上，FHLAE交AD于点G,交AB于点H.下列结论错误的是（）

A.ZDAE=ZFB./_AEF+

C.乙F=』（乙ACB—乙B）D.ZAGH=ZCAE+ZB

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

H.不等式组｛1jg；3a勺解集是.

12.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的儿何原理

是.

13.已知（a-l）xlal4-3=10是关于x的一元一次方程，则a的值为

14.如图，若△ACM0Z\DBN,AC=3,则BD的长是.

M

D

/

N

15.一次中学生数学知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分者小丽答了

所有的题，要想获得优胜奖(75分及以上)，则她至少要答对道题.

16.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形

和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么连续搭建正

三角形的个数是

△-zv…CHCO_O00…

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解下列方程：

(1)x-16=9x；

(2)-1=

18.解方程组：［产一厂：幺

(3%+2y=8,②

19.若一个正多边形的内角和比外角和多720。.

(1)求这个多边形的边数；

(2)求这个多边形每个角的度数.

20.阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个

数学命题的正确性，如下例题：

例：己,知实数x、y满足x>y>0,证明：x2>y2.

证明：•/x>y且x、y均为正，

x2>_,xy>一(不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变.)

•••x2>y2.(不等式的传递性.)

解决问题：

(1)请将上面的证明过程填写完整；

(2)尝试证明：若avb,则挈<b.

21.某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元.

某乘客乘坐出租车x千米.

(1)请用关于x的代数式表示当x>3时该乘客的付费.

（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？

（3）如果该乘客付费26.2元，他乘坐了多少千米？

22.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，24图①、图②、图③均

为顶点在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）.

（I）在图（a）中，图①经过一次（填“平移”"旋转''或"轴对称”）变换可以得到图②；

（2）在图（a）中，图③可以由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点（填

或。；

（3）在图（b）中画出图①绕点A顺时针旋转90。后的图④.

23.某学校开展数学实验活动，需要购买A、B两种实验器材.已知购进5套A种实验器材和10套

B种实验器材共需1750元；购进10套A种实验器材和15套B种实验器材共需3000元.

（I）求购进一套A种实验器材和一套B种实验器材各需多少元？

（2）若学校购买A种实验器材不少于2（）套，购买A、B两种实验器材共45套所花费用不超过

5600元，则有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

24.【探究】如图1,在△ABC」」，/ABC的平分线与/ACB的平分线相交于点P.

A

B

图1图2

（I）若NA=50。，则NP二度;

（2）ZA与NP的数量关系为▲,并说明理由;

（3）【应用】如图2,在aABC中，ZABC的平分线与NACB的平分线相交于点P,ZABC

的外角平分线与/ACB的外角平分线相交于点Q.请求出/A与NQ的数量关系，并说明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】1<3

12.【答案】三角形的稳定性

13.【答案】・1

14.【答案】3

15.【答案】17

16.【答案】293

17.【答案】(1)解：移项，得x・9x=16,

合并同类项,得-8x=16,

将未知数的系数化为1,得x=-2

(2)解：去分母，得4(x+2)-12=3(2x-l),

去括号，得4x+8-12=6x3

移项，得4x-6x=-3-8+12,

合并同类项，得-2x=l,

将未知数的系数化为1,得X=一

18.【答案】解：①x2+②，得7x=14,即x=2.

将x=2代入①，得4-y=3,

解得y=L

所以：1：

19.【答案】(1)设这个多边形的边数为n.

根据题意得：180°x（n-2）=360°+720°,解得：n=8.

答：这个多边形的边数为8

（2）这个多边形每个角的度数为：180°\84）=135°.

O

答：这个多边形每个角的度数为135。

20.【答案】（1）xy|y2

（2）证明：Va<b,

a+b<b+b,

a+b

21.【答案】（1）当行程超过3千米即x>3时，收费为：

10+（x-3）xl.8=（1.8x+4.6）元

（2）当x=8时,1.8x+4.6=1.8x8+4.6=19（元）.

答：乘客坐了X千米.应付费19元

（3）设他乘坐了x千米，

由题意得：10+（x-3）x1.8=26.2,解得x=12.

答：他乘坐了12千米

22.【答案】（1）平移

(2)A

23.【答案】（1）购进一套A种实验器材需要150元，一套B种实验器材需要100元

（2）方案一：购买A种实验器材20套，购买B种实验器材25套，

方案二：购买A种实验器材21套，购买B种实验器材24套，

方案三：购买A种实验器材22套，购买B种实验器材23套；

（3）购买A种实验器材22套，购买B种实验器材23套费用最少，此时费用为5000元

24.【答案】（1）115

（2）乙「一义上力=90°.理由如下：

由条件可知Z-CBP=1乙ABC,乙BCP=1乙ACB,

ZA+ZABC+ZACB=180°,ZP+ZPBC+ZPCB=180°,

1

.../P+(4力BC+4AC8)=180°,

乙

1

zP+^(180°-z/l)=180o,

乙

1