带电粒子在匀强磁场中圆周运动-三大动态圆和磁聚焦及磁发散（练习）

专题十六带电粒子在匀强磁场中圆周运动一一三大动态圆和

磁聚焦及磁发散

一、单选题

1.一匀强磁场的磁感应强度大小为4,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，成

为半圆，"、与直径而共线，*间的距离等于半圆的半径。一束质量为〃?、电荷量为

仪“>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于讹射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之

间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）

!bd

/

B,丽

二、多选题

2.如图所示，在圆心为0、半径为K的半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸

面向里的匀强磁场，M2为直径.大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿

与ON成30。角的方向射入磁场。粒子的质量为〃J电荷量为4,不计粒子受到的重力以及

粒子间的相互作用。下列说法正确的是（）

MJ-一一竺2s

A.粒子在磁场中运动的最长时间为晨

B.若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为迦

m

C.若粒子恰好从。点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为粤

D.选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场

3.如图所示，两方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形A8C

边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处由一质子源，能沿/胡。的角

平分线发射速率不同的质子，所有质子均能通过。点，质子比荷幺=：,则质子的速度可能

mk

为（）

2BLBL

■D.

3k8?

4.如图，矩形边界A3。内存在磁感应强度为8的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB长

为2L,A。长为L。从AD的中点E在纸面内发射各种速率的粒子，方向与A0成30。角，

粒子带正电，电荷量为4,质量为机，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的

是（）

J1------------------------------------------------

XXXXX

D-----------------------------------------'C

A.粒子可能从8c边离开

B.经过4B边的粒子最小速度为翌

C.经过AB边的粒子最大速度为坐

m

D.A3边上有粒子经过的区域长度为y+1L

三、单选题

5.如图，在平面直角坐标系“Oy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强

度大小为。。大量质量为的、电荷量为夕的相同粒子从F轴上的网。，6"点，以相同的速

率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与>轴正方向的夹角为

0

»（0<«<180）0当仪=150。时，粒子垂直与轴离开磁场。不计粒子的重力。则（）

试卷第2页，共11页

B

•••

OX

A.粒子一定带负电

B.粒子入射速率为0%

m

C.当a=45。时，粒子也垂直x轴离开磁场

D.粒子离开磁场的位置到。点的最大距离为3石L

6.如图所示，空间存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，粒子源。可沿纸

面向各个方向以相同的速率发射质量为〃?、带电荷量为g的正粒子，一薄光屏与纸面的交线

为?Q,OQ=L,PQ=2L,OQ1PQ.要使PQ左、右两侧所有点均能被粒子打中，则粒

子的速率至少为（）

PI

・••••

・・•••

••&-・•

•••••

•♦•♦•

幽qBLy[5qBL3必

D■Lz・Lx・

2mm2m2〃？

四、多选题

7.如图所示，S为一离子源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为SP=L,MN左侧

区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次

性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为机、电荷量为9、速率为好的正离子，

m

不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（）

M

XXXX

XXXX

XXXX

A.打中荧光屏的最短时间为宣

3qB

B.打中荧光屏的最长时间为黑

qB

c.打中荧光屏的宽度为2GL

D.打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为g

8.如图所示，在直角三角形A8c内充满垂宜纸面向外的匀强磁场（图中未画出），A8边长

度为d,/BE。现垂直AB边射入一群质量均为机、电荷量均为速度大小均为-（未

0

知）的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为/,而运动时间最长

4

的粒子在磁场中运动的时诃为（不计粒子重力）。则下列说法正确的是（）

%

»I\

T\

T\

T—\

AC

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4/

B.该匀强磁场的磁感应强度大小为产

2qi

2

C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为gd

D.粒子进入磁场时的速度大小为逊

It

五、单选题

9.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场A8CO,带电粒子从A点沿A8方向射入磁

场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从的中点尸垂直AO射入磁场，从

OC边的用点飞出磁场（M点末画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为八，由夕点

运动到M点所用时间为弓（带电粒子重力不计），则64为（）

AB

jXXXX5

II

]XXXX；

--

p\XXXX；

I•

•XXXX；

D、|c

试卷第4页，共11页

A.2:1B.2:3C.3:2D.V3：V2

六、多选题

10.如图所示，半径为R、磁感应强度为3的圆形匀强磁场，是一竖直放置的足够长的

感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点尸以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入,

不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为〃？，电荷量为“，不考虑粒子间的

相互作用力和粒子的重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（）

A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短

B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长

C.若粒子速度大小均为妙=避，出射后均可垂直打在MN上

m

D.若粒子速度大小均为u=避，则粒子在磁场中的运动时间一定小于胃

mqB

11.如图所示，圆心为0、半径为A的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束由相

同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区域内，所有粒子恰能全部汇聚于

圆周上的C点，C点在圆心0的正下方。已知磁场的磁感应强度大小为8,带电粒子的比荷

D

为3粒子流宽度为彳，该粒子流可整体上下移动，且入射方向及其宽度都不改变，并全部

汇聚于。点，不计粒子重力。下列说法正确的是（）

B.带电粒子的入射速度大小为姐R

C.该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为也二毡内

12

D.该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为2s亘R?

6

七、解答题

12.如图所示，在第一象限存在垂直宜少平面向外的磁场，磁感应强度大小与到。点的距离

k1

，•成反比，即满足&二乙（攵未知），磁场分布在:KrKL的范围内，第三象限与第四象限

r2

分别存在垂直xQy平面向里和向外的半径为g的圆形匀强磁场，磁感应强度大小均为

B产笠。第二象限有一束质量是加，电荷量是4,速度大小为叭与x轴的距离满足

qL

的范围内的粒子水平向右运动，已知这束带电粒子均在第一象限做圆周运动并垂

宜于X轴进入第四象限，最终均会打在垂直于y轴的屏上。不计粒子重力及带电粒子之间的

⑵离”轴距离不同的入射粒子，在第四象限圆形磁场中运动的时间不同，求最长时间与最短

时间的时间差；

⑶计算出第三象限磁场内有粒子经过的区域面积，并画出粒子打在屏上的范围。

八、单选题

13.如图所示，在“Ox平面内有以。点为圆心、半径为8的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂

直于纸面向里、磁感应强度大小为8,在x=2A处有一通直于x轴的足够长的挡板，一宽度

为4（未知）且关于V轴对称的质子束，以一定的速度平行于）'轴射入圆形磁场，偏转后所

有质子都经过尸点射出磁场，挡板上有质子打到的区域关于％坐标轴对称，长度为|石

已知质子质量为加、带电荷量为仁忽略质子重力及质子间的相互作用，则质子束的宽度4

为（）

试卷第6页，共II页

A.RB.BRC.-RD.—R

222

九、解答题

14.科学工作者通过电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，在X0X平面内，有一个

半径为的圆形区域和边长为2R的正方形区域，在这两个区域里加入匀强电场或匀强磁场

就口」以控制带电粒子的运动。圆形区域的圆心A的坐标是(R,0),是圆的直径，止方

RR

形区域中心的坐标是(R,—2R),圆和正方形相切于N点。在-,4［，工万范围内有宽度为

R的粒子束平行于x轴射入圆形区域，粒子束的速度大小均为%。已知圆形区域内存在沿)'

轴负方向的匀强电场，正方形区域内加上垂直于纸面向里的匀强磁场，粒了•的质量为阳，

电荷量为+4,重力不计。

⑴若经过。点的粒子刚好偏转经过N点，求电场强度E的大小。

(2)在满足的条件下，若经过N点的粒子刚好垂直于止方形边界离开，求正方形区域内磁感

应强度8的大小。

⑶若把原来的圆形区域和正方形区域里的场都去掉，在圆形区域里加上垂直纸面向外的匀

强磁场，在正方形区域里加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为综，且所有

粒子汇聚于N点，最终从正方形区域右边界离开，求粒子从正方形区域右边界离开时的位

置对应的长度ZW。

15.如图所示，以。点为坐标原点在竖直面内建立坐标系，3、必是两个线状粒于放射源，

长度均为L=lm,放出同种带正电的粒子,粒子电荷量为g=3.2xl0T9c,粒子的质量为

机=4.0xl0*kg,其中Q“发出的所有粒子初速度为零，〃发出的所有粒子初速度均为

ISxlO'm/s,方向水平向右，带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用均可忽略。曲线仍

的方程为)，=.一,在曲线必与放射源Qa之间存在竖直.向上、场强E大小为L0X1()2N;C的

句强电场：第一象限内、虚战"的上方有垂直纸面向里、磁感应强度为用的句强磁场I；

第二象限内以。为圆心、L长为半径的四分之一圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为

夕2的匀强磁场II。图中的O、Oc>eb、ed的长度均为L。观察发现：发出的所

有粒子均从同一点离开匀强磁场I,〃发出的所有粒子在匀强磁场II的作用下也汇聚于同

一点，即该点可接收到两个粒子源发出的所有粒子。在所有粒子到达汇聚点的过程中，求:

(1)粒子放射源。。发出粒子进入匀强磁场I时的最大速度；

⑵匀强磁场I、II的磁感应强度4、%的大小；

(3)。〃、〃两个放射源中点M、N发出的粒子在磁场中的运动时间之比。

十、多选题

16.某粒子加速器位于竖直平面内，剖面图如图所示，圆筒内外直径分别为。和2。，。为

圆心，水平直径G”以上部分是偏转区，以卜是回收区，偏转区存在垂直圆面向里的匀强磁

场。间距为d的两平行金属板间有匀强电场，上板开有小孔，大量的质量为小、电荷量为

的粒子由上极板下方£处的P点静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度％射出电场，由”

点仅靠大圆内侧射入磁场，偏转后进入回收区，不计粒子重力，粒子若撞到内外桶壁会被吸

收，则()

试卷第8页，共II页

XX

A.电场强度大小为普

2qa

B.若磁感应强度满足爷＜8＜鬻，粒子一定可以进入回收区

qD3qD

C.若磁感应强度满足BN黑，粒子可能进入回收区

3qD

D.进入【可收区的粒子在磁场中的运动时间全都相同

17.2023年I月7日，中科院聚变大科学团队利用有“人造太阳”之称的全超导托卡马克大

科学装置，发现并证明了一种新的高能量约束模式，对国际热核聚变实验堆和未来聚变堆运

行具有重要意义。其基本原理是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。如图所

示，环状磁场的内半径为飞，外半径为冬,被束缚的带电粒子的比荷为3中空区域内带

电粒子具有各个方向的速度，速度大小为上中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边

缘而被约束在半径为《的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是（）

v2R2V3V2&v

A.kW-RjB・M一一吊）C.k（R「R）

十一、解答题

18.受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是

由磁场将带电粒子束缚在某个区域内。现有•个环形区域，其截面内圆半径耳=