苏科版七年级数学下册《同底数幂的除法》同步测试题（含答案）

苏科版七年级数学下册《7.3同底数幕的除法》同步测试题（含答案）

学校:______班级:姓名:考号:

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.X6+X6=2X'B.(-2叫’=-84%

2

c.m-nm-n)^D.(-y)(-y)：»=y

2.下列计算中，结算正确的是（）

A.a-b+b-a-b~~aB.q+方+a+b=a?+从

/H1

C.b-a'+a-b=a-bD.x-y+x-y

3.已知3a—2〃=2,求27“+9”的值是()

A.9B.8C.6D.5

4.若。为正整数，且x0=5,则（2-）:41的值为（）

A.25B.15C.10D.5

5.已知：则加的值为（）

13

B.3C.9D.

3

6.定义：如果2"'=〃（m,〃为F数）,那么我们把机叫做〃的。数.记作m=。（〃）.例如：因为212.

所以。（2）=1；因为2:16,所以。（16）=4,。数有如下运算性质:

。（皿）=。（5）+。0）,Dq

=D（q）-D（p）t其中下列说法错误的是（）

A.D(8)=3

B.若。(3)=2,皿5)=〃+尻。(15)=2〃+3

C.若°（。）=1，则。（*=3?

5、

D.若。（3）=2a-5。⑸=〃+4则。=-a+2b

3;

二、填空题

7.计算：d

第1页共9页

8.若小-2〃-2=0,则4116"的值是

9.若9"二27"'"+3"”=27,则m二

10.已知3。=5,36=2,则3%一%=.

11.若32'i=/3"=2Z,则3"=

12.若10"'=5,10"=2则102m+3吁|=.

13.如果10:〃，那么称》为〃的“拉格数”，记为d（〃），由定义可知：d[n}=b.例如，因为l（）2_]oo,

所以，J（1OO）=J（1O2）=2.若dj〃m）=8,d（，〃）=6,则”（：）=•

三、解答题

14.计算：

15.计算：

(l)a2-a4+(-a2)；⑵(,J)•/J)+(-/)；(3)(p-</)4^(<7-p)3*(p-<7)".

16.已知/=28/=2Z=7：

⑴求证：a-c=2b；⑵求尸的值.

17.计算下列各题

⑴j—；）+（—；）（2）a".，+'+〃7（〃是整数）（3）16“+82、4"（〃是整数）

第2页共9页

18.己知10"'=2010"=4；

⑴当［02,…时，求4的值;(2)求26川+8"的值.

19.已知：*32’=52c=75.

⑴求2，+j的值；（2）证明：c=a+2b.

k

20.已知J=2a'=4a=32(。工0).

⑴求『27的值；(2)^k-3b-c的值.

21.【概念学习】我们规定两数。、b之间的--种运算，记作々：如果那么[a,0=c；例如2?=8,

记作[2,8]=3.

【初步探究】⑴根据以上规定求出：[4,64]=；[2024,1]=；

【深入思考】对于相同底数的寡的乘法运算，我们有

例如24.2,=24+7=2",274-24=27-4=23.

(2)小明发现[5,3]+[5,4]=[5/2]也成立，并证明如下

设：[5,3]=%[5,4]=)，，贝设=35=4

因为夕5=5s=12,所以[5[2]=x+y,所以[5,3]+[5,4]=x-y=[5,12]

根据以上证明，请计算[2024,6]+[2024,7]=[2024,—],请写清楚计算过程.

(3)猜想[4,14卜[4,7]=[4,—],并说明理由.

第3页共9页

参考答案

一、单选题

1.下列运算正确的是()

A.X6+X6=2X,2B.(-2a2/?)"=-86V

C.[一(/〃一/7)[D.(-/),(->')°^-(-y)7=>,3

【答案】D

【详解】解：A、X6+X6=2X6原式计算错误，不符合题意；

B、(-2kd=-&43原式计算错误，不符合题意；

C、卜(〃?_〃)[=[(帆_〃)2]3原式计算错误，不符合题意；

D、(-力•(-»+(-»=(-炉°卜(-门=炉°77=『原式计算正确,符合题意：故选：D.

2.下列计算中，结算正确的是()

A.a-b3+h-a3-b~aB.a+b一+a+b3=a2+b2

c,5.,3,2八/HI,nl2

C.b~a-a~b=a-bD.x~y-x-y=x-y

【答案】D

【详解】解：A、(a-b)^(b-a^=-(a-b)\(a-b)y=-(a-bf3=-(a-b^=-\该选项错误，不符合题

意

B、+=卜/+力)2=5+〃)-该选项错误,不符合题意

C、/?)'=-(〃-"+[”6)3=-(。-〃)7=_(〃一匕>该选项错误，不符合题意

D、(x-y)""+(x-y)"T=(x-y)"“'F=(x-y>该选项正确，符合题意，故选：D.

3.已知3〃-2〃=2,求27“+9”的值是()

A.9B.8C.6D.5

【答案】A

【详解】解：匚3。一%=2

□27、9'=任)")"=3"+3?”=3%口=3?=9；

故选A.

第4页共9页

4.若〃为正整数，且/=5,则(2户)的值为()

A.25B.15C.10D.5

【答案】A

【详解】解：匚x"=5，□(2x3fl)24-4X4<,=4x6a4-4X4<,=x2a=(Z)2=52=25,故选：A.

5.已知3"•27」=3-+81,则加的值为()

1713

A.B.3C.9D.

33

【答案】D

【详解】T3"'・9"'-27"’=3前+813”'0j".俨1=3*+34**.3,n-32M-33,rt=3^4

13

..,22,”=3%.6/n=26解得切=,故选：D.

6.定义：如果2"'=〃(m,〃为正数)，那么我们把机叫做〃的。数，记作加=。(〃).例如：因为212,

所以。(2)=1；因为2:16,所以。(16)=4,。数有如下运算性质:

。(川=O(s)+O(f),D)

=D(q)-D(p)t其中下列说法错误的是()

A.。(8)=3

B.若。(3)=2,D(5)=a+b.D(15)=2a+2b

C.若。⑷=1,则O(d)=3?

5、

D.若D(3)=2a-b,。⑸=a+4则>=-a+2b

【答案】B

【详解】解：•.,2:8.•.a8)=3..A选项的结论正确，不符合题意;

..•若£)(〃)=1.•.4=2-2"3=23.•.£»(/)一3

••.C选项的结论正确，不符合题意;

vD(15)=D(3x5)=D(3)+0(5)^2+a+bB选项的结论不正确，符合题意;

VD(3)=2a-bD(5)=«+/?

则0(：)=/)(5)—。(3)=(〃+与一(加一〃)=一1+20

二.D选项的结论正确，不符合题意.故选：B

第5页共9页

二、填空题

7.计算：xT-X4-s-x2=•

【答案】X2

【详解】解：X8-i-X4-i-X2=XS-4'2=X2»故答案为：X2•

8.若"L2"-2=0,则4H6”的值是

【答案】16

【详解】解：匚〃-2〃—2=0,匚〃!-2〃=2,□4"'X6"=4"；42"=4"T"=42=16;

9.若9"二27'1+3.=27,则m=.

【答案】3

【详解】解：•••9"'=3""27"i=33m~3

・9^’27利一।•3^“—32。？X3•33m_3nr^2nr—3|Jp^2/n—33?

2m-3=3/.m=3故答案为：3.

10.已知3a=5,3/)=2,则32「%=

【答案】?；5

【详解】解：・・・3。=51=2.匕al竽aG)=5?短=:故答案为:

O

11.若32"f=〃23"=2A,则3"=

【答案】4

【详解】解：••行止"=/3"=2々

..3：巾+3"=(3'"j+3"=(2k『+3"=4炉+3"=//.3"=4故答案为：4.

12.若1(F=5,10"=2则10.+31=.

【答案】20

【详解】解：□10"=510"=2

10272=102,”xio^+io

=52X234-10

=25x8+10

=20；

故答案为：20.

第6页共9页

13.如果10:〃，那么称人为〃的“拉格数”，记为d(〃)，由定义可知：.例如，因为[。;⑼所

以6/(1(X))=J(1O2)=2.若d("叫=8,d("?)=6,则d(：)=

【答案】4

【详解】解：由题意，设10"=6,10"=。.•.10"浦=10"」0”=〃妆

:.d(ma)=n+b=n,(l(a)=bd(m)+d(a)=n+bd(ma)=d(m)+d(a)

□d(%)=8,d㈣=6"(a)=2•.•心=10"+10"="."：、=’一

d(m)-d(a)=n-bd{m=d(m)-d(a):.dW1=d(m)-d(a)=6-2=4

【aJl。J

三、解答题

14.计算：

.(a](2)(〃L〃)9.(〃-.

【答案】⑴-4，⑵("L〃)”

【详解】(1)解：(a]・(a2)L(_k)5=a6.

(2)解：("2-〃)9•(〃-/〃)*=(〃?-“)9•(/〃-〃)8+(/"-")2=(，〃-〃)"'2=(〃?一〃)”.

15.计算：

⑴力.二+(—a]：⑵(〃].(叫4+(一〃2)'：(3)(〃-4)，+(<7—〃)'.(〃一).

【答案】⑴。⑵―/(3)-(〃一9)3

【详解】(1)解：/./+(—/,=/+(—/)=46_〃6=0；

(2)解：(k，-T)=〃6+(一4。)=_/；

(3)解：(〃一夕)4+(4一〃)'—(〃-4)2=(4-〃)'+(4-〃)"(夕一〃)：=(4一〃)3=-(〃一9)二

16.已知£=28x=2Xe=7：

(1)求证：a-c=2b；(2)求x”""，的值.

【答案】⑴见解析⑵；

【详解】(1)证明：•••28+7=4=22.•“、/=(/『，即.「•=.*-.a-c=2b.

2O

(2)解：产""=x"+卜')=28+2+72=7.

第7页共9页

17.计算下列各题

是整数）(3)162"+8?”+4"(〃是整数)

81

16

(3)解：坨2"*"+4"=(2,广+(2?广+(22)"=28、26、2?”=1.

18.已知10"'=2()10"=4；

⑴当10*”=10“时，求。的值；(2)求飞8”的值.

【答案】(1)2(2)64

【详解】⑴解:□10^=40010"=4

102小”=1o?，、]0〃=400子4=100=10?又「「。2"一"=[o"匚。=2：

(2)解：1()2，”=40010"=4□102w-w=102w10'=400-4=100=102

2w-n=2

25+8"=26W，+(2，"=26m+2"=26OT-5n=22mf)=传广一"=8?=64.

19.已知：2h=52*=75.

⑴求2'+〜的值；(2)证明：c=a+2b.

【答案】(1)125(2)见解析

【详解】(1)解：6一2"=52'=75匚2'3"=2'X2"+2“=75X5+3=125；

(2)解：E2a+2h=Tx2^=Tx(2")2=3x52=752c=75□2u>2fe=2t'Uc=a+2b.

k

20.己知〃=2d=4a=32("0).

⑴求《产""的值；(2)求4-3〃-c的值.

【答案】(1)2(2)0

【详解】(I)解：口，=2/=4，=32

□，产JJ=(/j.(，了./=好X4?+32=4X16+32=2

(2)解：

=32+2*+4=4+4=1—4。二a"鲂-，=/):.k-3b-c=0.

第8页共9页

21.【概念学习】我们规定两数。、。之间的一种运算，记作々：如果/=/?,那么H0=c；例如展=8,

记作[2,8]=3.

【初步探究】（1）