2025-2026年陕西省人教版七年级数学第4单元课后练习题

2025-2026年陕西省人教版七年级数学第4单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.若点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a＜0，b＞0，故选B。3.已知点M（1，2）和点N（3，2），则点M和点N的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.在同一条水平线上D.在同一条垂直线上解析：点M和点N的纵坐标相同，横坐标不同，因此它们在同一条水平线上，故选C。4.若点Q（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点Q的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数，且|a|=2，|b|=3，因此a=-2，b=-3，故点Q的坐标为（-2，-3），故选B。5.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（-7，5）C.（7，5）D.（-7，-5）解析：向右平移4个单位长度，横坐标加4；向下平移3个单位长度，纵坐标减3，因此点A（3，-2）平移后的坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5），故选A。6.已知点P（a，b）在第四象限，且a=3，则点P到x轴的距离是（）A.3B.-3C.4D.-4解析：点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，由于点P在第四象限，b＜0，因此点P到x轴的距离是|b|=3，故选A。7.在平面直角坐标系中，将点B（-2，5）关于原点对称，得到的点的坐标是（）A.（2，-5）B.（-2，-5）C.（2，5）D.（-2，5）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点B（-2，5）关于原点对称的点的坐标为（2，-5），故选A。8.若点C（a，b）在第一象限，且a+b=5，ab=6，则点C的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）解析：由a+b=5，ab=6可得a和b是方程x²-5x+6=0的两根，解得x=2或x=3，因此a=2，b=3或a=3，b=2，故点C的坐标为（2，3）或（3，2），故选A和B。9.在平面直角坐标系中，将点D（-1，4）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点的坐标是（）A.（-3，7）B.（3，-7）C.（-3，-7）D.（3，7）解析：向左平移2个单位长度，横坐标减2；向上平移3个单位长度，纵坐标加3，因此点D（-1，4）平移后的坐标为（-1-2，4+3）=（-3，7），故选A。10.已知点E（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，则点E到y轴的距离是（）A.2B.3C.5D.6解析：点E到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，由于点E在第二象限，a＜0，因此点E到y轴的距离是|a|=3，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点F（-5，0）在______上，点G（0，4）在______上。参考答案：x轴；y轴解析：横坐标为0的点在y轴上，纵坐标为0的点在x轴上，因此点F在x轴上，点G在y轴上。2.若点H（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），则a=______，b=______。参考答案：2；3解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=2，b=-（-3）=3。3.在平面直角坐标系中，将点I（-3，2）向右平移5个单位长度，得到的点的坐标是______。参考答案：（2，2）解析：向右平移5个单位长度，横坐标加5，因此点I（-3，2）平移后的坐标为（-3+5，2）=（2，2）。4.已知点J（a，b）在第三象限，且|a|=4，|b|=1，则点J的坐标是______。参考答案：（-4，-1）解析：第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数，且|a|=4，|b|=1，因此a=-4，b=-1，故点J的坐标为（-4，-1）。5.在平面直角坐标系中，将点K（2，-5）关于原点对称，得到的点的坐标是______。参考答案：（-2，5）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点K（2，-5）关于原点对称的点的坐标为（-2，5）。6.若点L（a，b）在第四象限，且a-b=7，ab=-12，则点L的坐标是______。参考答案：（-3，-4）解析：由a-b=7，ab=-12可得a和b是方程x²-7x-12=0的两根，解得x=8或x=-1，因此a=8，b=-1或a=-1，b=8，由于点L在第四象限，a＞0，b＜0，故a=8，b=-1不合题意，因此a=-1，b=8，故点L的坐标为（-1，8）。7.在平面直角坐标系中，将点M（-4，3）向上平移2个单位长度，再向右平移3个个单位长度，得到的点的坐标是______。参考答案：（-1，5）解析：向上平移2个单位长度，纵坐标加2；向右平移3个单位长度，横坐标加3，因此点M（-4，3）平移后的坐标为（-4+3，3+2）=（-1，5）。8.已知点N（a，b）在第一象限，且a+b=8，ab=15，则点N到x轴的距离是______。参考答案：5解析：由a+b=8，ab=15可得a和b是方程x²-8x+15=0的两根，解得x=3或x=5，因此a=3，b=5或a=5，b=3，由于点N在第一象限，a＞0，b＞0，故点N的坐标为（3，5）或（5，3），点N到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此点N到x轴的距离是5。9.在平面直角坐标系中，将点P（1，-2）关于y轴对称，得到的点的坐标是______。参考答案：（-1，-2）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，-2）。10.若点Q（a，b）在第二象限，且|a|=5，|b|=3，则点Q到原点的距离是______。参考答案：√34解析：点Q到原点的距离等于其坐标的平方和的平方根，即√(a²+b²)=√(5²+3²)=√34。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点R（0，-3）在y轴的负半轴上。参考答案：正确解析：横坐标为0的点在y轴上，纵坐标为负数，因此点R在y轴的负半轴上。2.若点S（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），则点S在x轴上。参考答案：错误解析：点S关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），说明点S的纵坐标为b，横坐标为a，因此点S不在x轴上。3.在平面直角坐标系中，将点T（-2，4）向左平移3个单位长度，得到的点的坐标是（-5，4）。参考答案：正确解析：向左平移3个单位长度，横坐标减3，因此点T（-2，4）平移后的坐标为（-2-3，4）=（-5，4）。4.已知点U（a，b）在第三象限，且a+b=0，则点U的坐标是（0，0）。参考答案：错误解析：第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数，且a+b=0，因此a和b均为0，但点（0，0）在原点上，不属于第三象限。5.在平面直角坐标系中，将点V（3，-1）关于原点对称，得到的点的坐标是（-3，1）。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点V（3，-1）关于原点对称的点的坐标为（-3，1）。6.若点W（a，b）在第四象限，且a-b=0，则点W的坐标是（0，0）。参考答案：错误解析：第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，且a-b=0，因此a和b均为0，但点（0，0）在原点上，不属于第四象限。7.在平面直角坐标系中，将点X（-1，-3）向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的点的坐标是（1，1）。参考答案：正确解析：向上平移4个单位长度，纵坐标加4；向右平移2个单位长度，横坐标加2，因此点X（-1，-3）平移后的坐标为（-1+2，-3+4）=（1，1）。8.已知点Y（a，b）在第一象限，且a+b=10，ab=21，则点Y到y轴的距离是a。参考答案：正确解析：由a+b=10，ab=21可得a和b是方程x²-10x+21=0的两根，解得x=3或x=7，因此a=3，b=7或a=7，b=3，由于点Y在第一象限，a＞0，b＞0，故点Y的坐标为（3，7）或（7，3），点Y到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，因此点Y到y轴的距离是a。9.在平面直角坐标系中，将点Z（2，-4）关于y轴对称，得到的点的坐标是（-2，-4）。参考答案：正确解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点Z（2，-4）关于y轴对称的点的坐标为（-2，-4）。10.若点A（a，b）在第二象限，且|a|=6，|b|=2，则点A到原点的距离是√40。参考答案：错误解析：点A到原点的距离等于其坐标的平方和的平方根，即√(a²+b²)=√(6²+2²)=√40，但题目要求的是距离的值，而不是距离的表达式，因此答案应为√40，而不是“错误”。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何确定一个点的象限？参考答案：（1）第一象限：横坐标和纵坐标均为正数；（2）第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数；（3）第三象限：横坐标和纵坐标均为负数；（4）第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数。解析：根据点的横纵坐标的符号可以确定其所在的象限。2.在平面直角坐标系中，如何将一个点关于x轴对称？参考答案：将点的纵坐标取相反数，横坐标不变。解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.在平面直角坐标系中，如何将一个点关于y轴对称？参考答案：将点的横坐标取相反数，纵坐标不变。解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。4.在平面直角坐标系中，如何将一个点关于原点对称？参考答案：将点的横纵坐标均取相反数。解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。5.在平面直角坐标系中，如何将一个点向右平移？参考答案：将点的横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变。解析：向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变。6.在平面直角坐标系中，如何将一个点向上平移？参考答案：将点的纵坐标加上平移的单位长度，横坐标不变。解析：向上平移时，纵坐标增加，横坐标不变。7.在平面直角坐标系中，如何将一个点向左平移？参考答案：将点的横坐标减去平移的单位长度，纵坐标不变。解析：向左平移时，横坐标减少，纵坐标不变。8.在平面直角坐标系中，如何将一个点向下平移？参考答案：将点的纵坐标减去平移的单位长度，横坐标不变。解析：向下平移时，纵坐标减少，横坐标不变。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点P（3，2）和点Q（-1，4）的连线与x轴相交于点R，求点R的坐标。参考答案：设点R的坐标为（x，0），由于点R在点P和点Q的连线上，因此点R的纵坐标为0，横坐标为点P和点Q的横坐标的加权平均数，即x=(3+(-1))/2=1，因此点R的坐标为（1，0）。解析：点R在点P和点Q的连线上，且在x轴上，因此点R的纵坐标为0，横坐标为点P和点Q的横坐标的加权平均数。2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1）的连线与y轴相交于点C，求点C的坐标。参考答案：设点C的坐标为（0，y），由于点C在点A和点B的连线上，因此点C的横坐标为0，纵坐标为点A和点B的纵坐标的加权平均数，即y=(3+(-1))/2=1，因此点C的坐标为（0，1）。解析：点C在点A和点B的连线上，且在y轴上，因此点C的横坐标为0，纵坐标为点A和点B的纵坐标的加权平均数。3.在平面直角坐标系中，点D（1，-2）和点E（-3，4）的连线与x轴相交于点F，求点F的坐标。参考答案：设点F的坐标为（x，0），由于点F在点D和点E的连线上，因此点F的纵坐标为0，横坐标为点D和点E的横坐标的加权平均数，即x=(1+(-3))/2=-1，因此点F的坐标为（-1，0）。解析：点F在点D和点E的连线上，且在x轴上，因此点F的纵坐标为0，横坐标为点D和点E的横坐标的加权平均数。4.在平面直角坐标系中，点G（-4，1）和点H（2，-3）的连线与y轴相交于点I，求点I的坐标。参考答案：设点I的坐标为（0，y），由于点I在点G和点H的连线上，因此点I的横坐标为0，纵坐标为点G和点H的纵坐标的加权平均数，即y=(1+(-3))/2=-1，因此点I的坐标为（0，-1）。解析：点I在点G和点H的连线上，且在y轴上，因此点I的横坐标为0，纵坐标为点G和点H的纵坐标的加权平均数。5.在平面直角坐标系中，将点J（-3，2）向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点K的坐标是（1，5），求点J的坐标。参考答案：设点J的坐标为（x，y），根据题意，点K的坐标为（x+4，y+3），且点K的坐标为（1，5），因此x+4=1，y+3=5，解得x=-3，y=2，因此点J的坐标为（-3，2）。解析：向右平移4个单位长度，横坐标加4；向上平移3个单位长度，纵坐标加3，因此点J的坐标为（x+4，y+3），且点K的坐标为（1，5），因此x+4=1，y+3=5，解得x=-3，y=2。6.在平面直角坐标系中，将点L（2，-1）关于原点对称，得到的点M的坐标是（-2，1），求点L的坐标。参考答案：设点L的坐标为（x，y），根据题意，点M的坐标为（-x，-y），且点M的坐标为（-2，1），因此-x=-2，-y=1，解得x=2，y=-1，因此点L的坐标为（2，-1）。解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点L的坐标为（-x，-y），且点M的坐标为（-2，1），因此-x=-2，-y=1，解得x=2，y=-1。7.在平面直角坐标系中，将点N（-1，3）关于x轴对称，得到的点P的坐标是（-1，-3），求点N的坐标。参考答案：设点N的坐标为（x，y），根据题意，点P的坐标为（x，-y），且点P的坐标为（-1，-3），因此x=-1，-y=-3，解得x=-1，y=3，因此点N的坐标为（-1，3）。解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点N的坐标为（x，-y），且点P的坐标为（-1，-3），因此x=-1，-y=-3，解得x=-1，y=3。8.在平面直角坐标系中，将点Q（4，-2）关于y轴对称，得到的点R的坐标是（-4，-2），求点Q的坐标。