2026年陕西省人教版七年级数学下册第5章课后练习题

2026年陕西省人教版七年级数学下册第5章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可排除，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标未正确平移。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又BC=5cm，故△ACB为等腰三角形，∠ACB=∠ABC。在△ACD中，∠ADC=∠ACD=45°，CD=AD=4cm，正确选项为C。干扰项B和D通过构造直角三角形计算可排除，选项A错误在于未考虑直角三角形性质。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项A和C通过比例计算可排除，选项D错误在于未考虑比例关系。4.如图，在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.6解析：点P（a，b）在第二象限，a<0，b>0，根据两点间距离公式|OP|=√(a²+b²)=√25=5，正确选项为C。干扰项A和B通过坐标象限分析可排除，选项D错误在于未考虑坐标符号。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是AB的中点，则CD的长度为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm解析：由题意知Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。点D是AB的中点，故CD=AB/2=10/2=5cm，正确选项为A。干扰项B和C通过中点性质可排除，选项D错误在于未考虑中点分割。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.1080°解析：五边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=5可得内角和为（5-2）×180°=540°，正确选项为A。干扰项B和C通过多边形内角和公式可排除，选项D错误在于混淆了正多边形外角和。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AE=2cm，则EC的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)=2/(2+EC)，解得EC=4cm，正确选项为D。干扰项A和B通过比例计算可排除，选项C错误在于未考虑比例关系。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，点D是BC的中点，则AD的长度为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm解析：由题意知Rt△ABC中AC=5cm，BC=12cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13cm。点D是BC的中点，BD=BC/2=12/2=6cm，根据勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=√(13²-6²)=√(169-36)=√133≈11.5cm，正确选项为D。干扰项A、B和C通过中点性质和勾股定理可排除。9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=8cm，则平行四边形ABCD的面积为（）A.20cm²B.24cm²C.30cm²D.40cm²解析：在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=8cm，根据三角形面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin60°=(1/2)×5×8×√3/2=20√3/2=10√3cm²。平行四边形面积为△ABD的两倍，即20√3cm²，正确选项为C。干扰项A和B通过面积公式计算可排除，选项D错误在于未考虑角度影响。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=2/(2+4)=2/6=1/3。相似三角形面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9，正确选项为C。干扰项A和B通过面积比计算可排除，选项D错误在于混淆了相似比与面积比关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），将△ABC沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为________。参考答案：（5，-1）解析：将△ABC沿x轴向右平移2个单位长度，点A（3，2）的横坐标变为3+2=5；再沿y轴向下平移3个单位长度，点A的纵坐标变为2-3=-1，故点A′的坐标为（5，-1）。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm，AD=3cm，BC=5cm，则CD的长度为________cm。参考答案：4解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=4cm，AD=3cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5cm。又BC=5cm，故△ACB为等腰三角形，∠ACB=∠ABC。在△ACD中，∠ADC=∠ACD=45°，CD=AD=3cm，正确选项为C。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5cm，DB=10cm，BC=12cm，则DE的长度为________cm。参考答案：6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即5/(5+10)=DE/12，解得DE=6cm。4.如图，在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=16，则点P到原点的距离为________。参考答案：4解析：点P（a，b）在第三象限，a<0，b<0，根据两点间距离公式|OP|=√(a²+b²)=√16=4。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm，点D是AB的中点，则CD的长度为________cm。参考答案：7.5解析：由题意知Rt△ABC中AC=9cm，BC=12cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15cm。点D是AB的中点，故CD=AB/2=15/2=7.5cm。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为________°。参考答案：540解析：五边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=5可得内角和为（5-2）×180°=540°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4cm，DB=8cm，AE=3cm，则EC的长度为________cm。参考答案：6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即4/(4+8)=3/(3+EC)，解得EC=6cm。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7cm，BC=24cm，点D是BC的中点，则AD的长度为________cm。参考答案：25解析：由题意知Rt△ABC中AC=7cm，BC=24cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=√(49+576)=√625=25cm。点D是BC的中点，BD=BC/2=24/2=12cm，根据勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=√(25²-12²)=√(625-144)=√481≈21.93cm，正确选项为D。9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=75°，AB=6cm，AD=8cm，则平行四边形ABCD的面积为________cm²。参考答案：24解析：在平行四边形ABCD中，∠A=75°，AB=6cm，AD=8cm，根据三角形面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin75°=(1/2)×6×8×√6+√2/4=24cm²。平行四边形面积为△ABD的两倍，即24cm²。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则△ADE与△ABC的面积之比为________。参考答案：1:9解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=3/(3+6)=3/9=1/3。相似三角形面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，3）沿y轴向下平移4个单位长度，得到点A′（2，-1），则点A′的坐标为（2，-1）。参考答案：正确解析：将点A（2，3）沿y轴向下平移4个单位长度，点A的横坐标不变，纵坐标变为3-4=-1，故点A′的坐标为（2，-1）。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5cm，AD=12cm，BC=13cm，则CD的长度为7cm。参考答案：错误解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=5cm，AD=12cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。又BC=13cm，故△ACB为等腰三角形，∠ACB=∠ABC。在△ACD中，∠ADC=∠ACD=45°，CD=AD=12cm，正确选项为D。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6cm，DB=3cm，BC=9cm，则DE的长度为4cm。参考答案：正确解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即6/(6+3)=DE/9，解得DE=4cm。4.如图，在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第一象限，且a²+b²=9，则点P到原点的距离为3。参考答案：正确解析：点P（a，b）在第一象限，a>0，b>0，根据两点间距离公式|OP|=√(a²+b²)=√9=3。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=15cm，点D是AB的中点，则CD的长度为10cm。参考答案：正确解析：由题意知Rt△ABC中AC=8cm，BC=15cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(8²+15²)=√(64+225)=√289=17cm。点D是AB的中点，故CD=AB/2=17/2=8.5cm，正确选项为D。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，则该五边形的内角和为600°。参考答案：错误解析：五边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=5可得内角和为（5-2）×180°=540°，正确选项为A。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=7cm，DB=14cm，BC=10cm，则DE的长度为5cm。参考答案：正确解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即7/(7+14)=DE/10，解得DE=5cm。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，点D是BC的中点，则AD的长度为13cm。参考答案：正确解析：由题意知Rt△ABC中AC=10cm，BC=24cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(10²+24²)=√(100+576)=√676=26cm。点D是BC的中点，BD=BC/2=24/2=12cm，根据勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=√(26²-12²)=√(676-144)=√532≈23.06cm，正确选项为D。9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=7cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的面积为21cm²。参考答案：错误解析：在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=7cm，AD=5cm，根据三角形面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin60°=(1/2)×7×5×√3/2=35√3/4cm²。平行四边形面积为△ABD的两倍，即35√3/2cm²，正确选项为C。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4cm，DB=8cm，BC=12cm，则△ADE与△ABC的面积之比为1:4。参考答案：错误解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=4/(4+8)=4/12=1/3。相似三角形面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9，正确选项为C。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在平面直角坐标系中，将点A（1，4）沿x轴向右平移5个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点A′，求点A′的坐标。参考答案：（6，7）解析：将点A（1，4）沿x轴向右平移5个单位长度，点A的横坐标变为1+5=6；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为4+3=7，故点A′的坐标为（6，7）。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，AD=8cm，BC=10cm，求CD的长度。参考答案：8cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=6cm，AD=8cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。又BC=10cm，故△ACB为等腰三角形，∠ACB=∠ABC。在△ACD中，∠ADC=∠ACD=45°，CD=AD=8cm。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5cm，DB=10cm，BC=15cm，求DE的长度。参考答案：7.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即5/(5+10)=DE/15，解得DE=7.5cm。4.如图，在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=36，求点P到原点的距离。参考答案：6解析：点P（a，b）在第四象限，a>0，b<0，根据两点间距离公式|OP|=√(a²+b²)=√36=6。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm，求AB的长度。参考答案：15cm解析：由题意知Rt△ABC中AC=12cm，BC=9cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15cm。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的内角和。参考答案：540°解析：五边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=5可得内角和为（5-2）×180°=540°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:9解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=3/(3+6)=3/9=1/3。相似三角形面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=75°，AB=8cm，AD=6cm，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：24cm²解析：在平行四边形ABCD中，∠A=75°，AB=8cm，AD=6cm，根据三角形面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin75°=(1/2)×8×6×√6+√2/4=24cm²。平行四边形面积为△ABD的两倍，即24cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（4，3），点C的坐标为（3，1），求△A′B′C′的三个顶点坐标。参考答案：A′（-2，2），B′（0，0），C′（-1，-2）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，5）的横坐标变为2-4=-2；点B（4，3）的横坐标变为4-4=0；点C（3，1）的横坐标变为3-4=-1。再沿y轴向下平移3个单位长度，点A的纵坐标变为5-3=2；点B的纵坐标变为3-3=0；点C的纵坐标变为1-3=-2，故△A′B′C′的三个顶点坐标为A′（-2，2），B′（0，0），C′（-1，-2）。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7cm，AD=24cm，BC=25cm，求CD的长度。参考答案：20cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=7cm，AD=24cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(7²+24²)=√(49+576)=√625=25cm。又BC=25cm，故△ACB为等腰三角形，∠ACB=∠ABC。在△ACD中，∠ADC=∠ACD=45°，CD=AD-AC=24-25=-1cm，正确选项为D。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6cm，DB=9cm，BC=12cm，求DE的长度。参考答案：8cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即6/(6+9)=DE/12，解得DE=8cm。4.如图，在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，且a²+b²=49，求点P到原点的距离。参考答案：7解析：点P（a，b）在第二象限，a<0，b>0，根据两点间距离公式|OP|=√(a²+b²)=√49=7。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，点D是BC的中点，求AD的长度。参考答案：13cm解析：由题意知Rt△ABC中AC=5cm，BC=12cm，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。点D是BC的中点，BD=BC/2=12/2=6cm，根据勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=√(13²-6²)=√(169-36)=√133≈11.5cm，正确选项为D。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，求该五边形的内角和。参考答案：540°解析：五边形内角和公式为（n-2）×180°，代入n=5可得内角和为（5-2）×180°=540°。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4cm，DB=8cm，BC=10cm，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:4解析：由DE∥BC，根据相似三角形性质可得△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=4/(4+8)=4/12=1/3。相似三角形面积比为相似比的平方，即(1/3)²=1/9，正确选项为C。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=9cm，AD=6cm，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：27√3cm²解析：在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=9cm，AD=6cm，根据三角形面积公式可得△ABD的面积为(1/2)×AB×AD×sin60°=(1/2)×9×6×√3/2=27√3/2cm²。平行四边形面积为△ABD的两倍，即27√3cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C10.C解析：1.平移变换中，横坐标左移减，纵坐标下移减；2.勾股