2025-2026年辽宁省部编版八年级数学第4单元同步练习题

2025-2026年辽宁省部编版八年级数学第4单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°，设多边形边数为n，则有（n-2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形是六边形，故选C。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2，故选A。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×3×5=15πcm²，故选A。5.已知方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据根的判别式，方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根的条件是△=b²-4ac=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，故选A。6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=60°，则tan∠BAC的值为（）A.√3/3B.√3C.1/2D.2√3解析：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且∠ABC=60°，则△ABC为等腰三角形，且∠BAC=30°，因此tan∠BAC=tan30°=√3/3，故选A。7.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：样本的平均数公式为（5+7+x+9+12）÷5=8，解得x=6，故选A。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的值为（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，由于CD是斜边AB上的高，根据面积关系，△ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，即1/2×6×8=1/2×10×CD，解得CD=4.8，故选A。9.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将点（1，3）和（-2，-1）代入函数y=kx+b，得到方程组：3=k×1+b-1=k×(-2)+b解得k=2，b=1，故选B。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.80°C.110°D.120°解析：由于AD∥BC，根据内错角相等，∠A=∠C=70°，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是______边形。参考答案：九边形解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9，故这个多边形是九边形。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AC的值为______。参考答案：9解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2，设AE=x，EC=2x，则AC=AE+EC=3x，由于AD∶DB=1∶2，且AD=3，DB=6，故AC=9。3.一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的全面积为______πcm²。参考答案：40π解析：圆锥的全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×4²+π×4×√(3²+4²)=16π+16π=32π，故答案为32π。4.已知方程x²-6x+m=0的两个实数根的平方和为22，则m的值为______。参考答案：7解析：设方程的两个实数根为x₁、x₂，根据根与系数的关系，x₁+x₂=6，x₁x₂=m，且x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=6²-2m=22，解得m=7。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB上的高CD的值为______。参考答案：4.8解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13，由于CD是斜边AB上的高，根据面积关系，△ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，即1/2×5×12=1/2×13×CD，解得CD=4.8。6.已知函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标为______。参考答案：（0，-3）解析：当x=0时，y=2×0-3=-3，故函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标为（0，-3）。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=50°，则∠D的度数为______。参考答案：130°解析：由于AD∥BC，根据同旁内角互补，∠B+∠D=180°，即50°+∠D=180°，解得∠D=130°。8.一个样本数据为：8，9，x，10，11，若该样本的中位数为9，则x的值为______。参考答案：9解析：将样本数据按从小到大排列为8，9，x，10，11，由于中位数为9，故x=9。9.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的外角和为______度。参考答案：360解析：多边形的外角和恒为360°，与边数无关。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则BC的值为______。参考答案：6解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2，设BC=x，则AE=x/3，EC=2x/3，由于AD∶DB=1∶2，且AD=2，DB=4，故BC=6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形。参考答案：正确解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=4，故这个多边形是四边形，不是五边形，故错误。2.如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。参考答案：正确解析：根据相似三角形的性质，两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例，故正确。3.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：错误解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，当底面半径扩大到原来的2倍时，母线长也扩大到原来的2倍，因此侧面积扩大到原来的4倍，故错误。4.已知方程x²-4x+4=0，则它的根是x₁=2，x₂=2。参考答案：正确解析：根据因式分解法，方程x²-4x+4=0可以写成（x-2）²=0，解得x₁=x₂=2，故正确。5.如果两个函数的图像关于y轴对称，那么它们一定是正比例函数。参考答案：错误解析：两个函数的图像关于y轴对称，只能说明它们是偶函数，不一定是正比例函数，例如y=|x|和y=-|x|的图像关于y轴对称，但它们不是正比例函数，故错误。6.一个样本数据为：5，6，7，8，9，则该样本的方差为4。参考答案：正确解析：样本的平均数为（5+6+7+8+9）÷5=7，方差s²=[(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²]÷5=4，故正确。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为5。参考答案：正确解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，故正确。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k的值为-3。参考答案：正确解析：将点（1，2）和（-1，-4）代入函数y=kx+b，得到方程组：2=k×1+b-4=k×(-1)+b解得k=-3，b=5，故正确。9.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是十二边形。参考答案：正确解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1800°，解得n=12，故这个多边形是十二边形，故正确。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠A=60°，则∠C的度数为60°。参考答案：正确解析：由于AD∥BC，根据内错角相等，∠A=∠C=60°，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。参考答案：八边形解析：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形是八边形。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，求AE∶EC的值。参考答案：1∶2解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2。3.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm，求这个圆锥的侧面积。参考答案：50πcm²解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×5×10=50πcm²。4.已知方程x²-5x+m=0的两个实数根的平方和为25，求m的值。参考答案：10解析：设方程的两个实数根为x₁、x₂，根据根与系数的关系，x₁+x₂=5，x₁x₂=m，且x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=5²-2m=25，解得m=10。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，求斜边AB上的高CD的值。参考答案：16.8解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=25，由于CD是斜边AB上的高，根据面积关系，△ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，即1/2×7×24=1/2×25×CD，解得CD=16.8。6.已知函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标，并说明其意义。参考答案：（0，-2）解析：当x=0时，y=3×0-2=-2，故函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标为（0，-2），其意义是函数y=3x-2在y轴上的截距为-2。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=70°，求∠D的度数。参考答案：110°解析：由于AD∥BC，根据同旁内角互补，∠B+∠D=180°，即70°+∠D=180°，解得∠D=110°。8.一个样本数据为：7，8，9，10，11，求该样本的中位数和方差。参考答案：中位数=9，方差=4解析：将样本数据按从小到大排列为7，8，9，10，11，由于数据个数为奇数，中位数为中间的数，即9；方差s²=[(7-9)²+(8-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(11-9)²]÷5=4。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，求BC的长度。参考答案：6解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2，设BC=x，则AE=x/3，EC=2x/3，由于AD∶DB=1∶2，且AD=2，DB=4，故BC=6。2.一个圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的全面积。参考答案：120πcm²解析：圆锥的全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×6²+π×6×√(8²+6²)=36π+60π=96π，故答案为96π。3.已知方程x²-7x+k=0的两个实数根的差为3，求k的值。参考答案：10解析：设方程的两个实数根为x₁、x₂，根据根与系数的关系，x₁+x₂=7，x₁-x₂=3，解得x₁=5，x₂=2，x₁x₂=10，故k=10。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求斜边AB上的高CD的值。参考答案：4.8解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13，由于CD是斜边AB上的高，根据面积关系，△ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，即1/2×5×12=1/2×13×CD，解得CD=4.8。5.已知函数y=4x-1的图像与y轴的交点坐标，并求其与x轴的交点坐标。参考答案：（0，-1），（1/4，0）解析：当x=0时，y=4×0-1=-1，故函数y=4x-1的图像与y轴的交点坐标为（0，-1）；当y=0时，4x-1=0，解得x=1/4，故函数y=4x-1的图像与x轴的交点坐标为（1/4，0）。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠A=80°，求∠C的度数。参考答案：100°解析：由于AD∥BC，根据内错角相等，∠A=∠C=80°，故∠C=100°。7.一个样本数据为：6，7，8，9，10，求该样本的平均数和方差。参考答案：平均数=8，方差=4解析：样本的平均数为（6+7+8+9+10）÷5=8；方差s²=[(6-8)²+(7-8)²+(8-8)²+(9-8)²+(10-8)²]÷5=4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.A二、填空题1.九边形12.913.32π14.715.4.816.（0，-3）17.130°18.919.36020.6三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.解：根据多边形的内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形是八边形。2.解：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2。3.解：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得侧面积=π×5×10=50πcm²。4.解：设方程的两个实数根为x₁、x₂，根据根与系数的关系，x₁+x₂=5，x₁x₂=m，且x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=5²-2m=25，解得m=10。5.解：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(7²+24²)=25，由于CD是斜边AB上的高，根据面积关系，△ABC的面积=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，即1/2×7×24=1/2×25×CD，解得CD=16.8。6.解：当x=0时，y=3×0-2=-2，故函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标为（0，-2），其意义是函数y=3x-2在y轴上的截距为-2。7.解