2025-2026年浙江省苏教版九年级数学下册第12章综合测试卷

2025-2026年浙江省苏教版九年级数学下册第12章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版九年级数学下册第12章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>02.已知二次函数y=-3x²+6x-1的图像，下列关于其性质的说法中，错误的是（）A.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1B.函数的最大值为1C.当x<1时，y随x增大而增大D.抛物线与y轴的交点为（0，-1）3.在苏教版九年级数学下册第12章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=-2，则下列关于该函数的说法中，正确的是（）A.a+b+c=0B.函数的最小值为4C.抛物线开口向上D.当x=2时，y=04.已知二次函数y=2x²-4x+3的图像，下列关于其性质的说法中，正确的是（）A.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2B.函数的最小值为-1C.当x>2时，y随x增大而减小D.抛物线与x轴有两个交点5.在苏教版九年级数学下册第12章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，且函数的最小值为-3，则下列关于该函数的说法中，正确的是（）A.a+b+c=1B.函数的最大值为-3C.抛物线开口向下D.当x=-1时，y=06.已知二次函数y=-x²+2x+5的图像，下列关于其性质的说法中，错误的是（）A.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1B.函数的最大值为6C.当x<1时，y随x增大而增大D.抛物线与y轴的交点为（0，5）7.在苏教版九年级数学下册第12章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，3）和（-2，-1），且对称轴为x=0，则下列关于该函数的说法中，正确的是（）A.a-b+c=0B.函数的最小值为-1C.抛物线开口向上D.当x=1时，y=18.已知二次函数y=3x²-6x+5的图像，下列关于其性质的说法中，正确的是（）A.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1B.函数的最小值为-1C.当x>1时，y随x增大而增大D.抛物线与x轴有两个交点9.在苏教版九年级数学下册第12章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）和（-1，-4），且对称轴为x=-1，则下列关于该函数的说法中，正确的是（）A.a+b+c=0B.函数的最小值为-4C.抛物线开口向上D.当x=2时，y=010.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列关于其性质的说法中，错误的是（）A.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1B.函数的最大值为1C.当x<1时，y随x增大而增大D.抛物线与y轴的交点为（0，-1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的对称轴为直线x=1，则该函数的最小值为______。2.若二次函数y=-3x²+6x-2的图像经过点（1，a），且对称轴为直线x=1，则a的值为______。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=2，且函数的最小值为-3，则a的值为______。4.若二次函数y=2x²-4x+3的图像与x轴的交点为（x₁，0）和（x₂，0），则x₁+x₂的值为______。5.若二次函数y=-x²+2x+5的图像与y轴的交点为（0，y₀），则y₀的值为______。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=-2，则a的值为______。7.若二次函数y=3x²-6x+5的图像的对称轴为直线x=1，则该函数的最大值为______。8.若二次函数y=-2x²+4x-1的图像与x轴的交点为（x₁，0）和（x₂，0），则x₁•x₂的值为______。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，3）和（-2，-1），且对称轴为x=0，则b的值为______。10.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴的交点为（0，y₀），则y₀的值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=-2，则该函数的解析式为y=-x²-4x+3。（）2.若二次函数y=2x²-4x+3的图像与x轴的交点为（x₁，0）和（x₂，0），则x₁+x₂=2。（）3.若二次函数y=-x²+2x+5的图像与y轴的交点为（0，5），则该函数的最大值为6。（）4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，3）和（-2，-1），且对称轴为x=0，则该函数的解析式为y=x²+1。（）5.若二次函数y=3x²-6x+5的图像的对称轴为直线x=1，则该函数的最小值为-1。（）6.若二次函数y=-2x²+4x-1的图像与x轴的交点为（x₁，0）和（x₂，0），则x₁+x₂=2。（）7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）和（-1，-4），且对称轴为x=-1，则该函数的解析式为y=-2x²-2x-1。（）8.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴的交点为（0，1），则该函数的最小值为-1。（）9.若二次函数y=-3x²+6x-2的图像经过点（1，a），且对称轴为直线x=1，则a的值为4。（）10.若二次函数y=2x²-4x+3的图像与x轴的交点为（x₁，0）和（x₂，0），则x₁•x₂=3。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，并说明如何根据a、b、c的值判断抛物线的开口方向、对称轴位置和与坐标轴的交点情况。2.请简述二次函数y=ax²+bx+c的最值问题，并说明如何根据a、b、c的值判断函数的最值类型（最大值或最小值）和最值大小。3.请简述二次函数y=ax²+bx+c的图像变换规律，并说明如何通过平移、伸缩等变换得到新的二次函数图像。4.请简述二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点问题，并说明如何通过判别式△=b²-4ac判断抛物线与x轴的交点个数。5.请简述二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴的交点问题，并说明如何通过c的值判断抛物线与y轴的交点位置。6.请简述二次函数y=ax²+bx+c的图像与对称轴的关系，并说明如何通过对称轴的位置判断抛物线的增减性。7.请简述二次函数y=ax²+bx+c的图像与顶点的关系，并说明如何通过顶点的坐标判断抛物线的最值类型和最值大小。8.请简述二次函数y=ax²+bx+c的图像在实际问题中的应用，并举例说明如何利用二次函数解决实际问题。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知某二次函数的图像经过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=-2，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。2.已知某二次函数的图像经过点（2，3）和（-2，-1），且对称轴为x=0，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。3.已知某二次函数的图像经过点（1，0）和（-1，-4），且对称轴为x=-1，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。4.已知某二次函数的图像经过点（0，1），且对称轴为x=2，且函数的最小值为-3，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。5.已知某二次函数的图像经过点（0，5），且对称轴为直线x=1，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。6.已知某二次函数的图像经过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=-2，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。7.已知某二次函数的图像经过点（2，3）和（-2，-1），且对称轴为x=0，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。8.已知某二次函数的图像经过点（1，0）和（-1，-4），且对称轴为x=-1，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，故A错误；当b=0时，若c≠0，则抛物线不过原点，故B错误；抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），故C正确；若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0，故D正确。2.C解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，故A正确；函数的最大值为-3×1²+6×1-1=2，故B错误；当x<1时，y随x增大而增大，故C正确；抛物线与y轴的交点为（0，-3×0²+6×0-1）=（0，-1），故D正确。3.D解析：抛物线经过点（1，4）和（-1，0），代入得4=a+b+c，0=a-b+c，解得a=2，b=-2，c=2，故函数解析式为y=2x²-2x+2，对称轴为x=1/2，故D正确。4.B解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，故A错误；函数的最小值为-3×1²+6×1-1=-2，故B正确；当x>1时，y随x增大而增大，故C错误；抛物线与y轴的交点为（0，-3×0²+6×0-1）=（0，-1），故D错误。5.C解析：抛物线经过点（0，1），代入得1=c，对称轴为x=1，代入得a=-2，b=2，故函数解析式为y=-2x²+2x+1，开口向下，故C正确。6.C解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，故A正确；函数的最大值为-1×1²+2×1+5=6，故B正确；当x<1时，y随x增大而增大，故C错误；抛物线与y轴的交点为（0，-1×0²+2×0+5）=（0，5），故D正确。7.A解析：抛物线经过点（2，3）和（-2，-1），代入得3=4a+2b+c，-1=4a-2b+c，解得a=1，b=1，c=-3，故函数解析式为y=x²+x-3，对称轴为x=0，故A正确。8.A解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，故A正确；函数的最小值为3×1²-6×1+5=-2，故B错误；当x>1时，y随x增大而增大，故C错误；抛物线与y轴的交点为（0，3×0²-6×0+5）=（0，5），故D错误。9.B解析：抛物线经过点（1，0）和（-1，-4），代入得0=a+b+c，-4=a-b+c，解得a=2，b=-2，c=0，故函数解析式为y=2x²-2x，对称轴为x=1，故B正确。10.C解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，故A正确；函数的最大值为-2×1²+4×1-1=1，故B正确；当x<1时，y随x增大而增大，故C错误；抛物线与y轴的交点为（0，-2×0²+4×0-1）=（0，-1），故D正确。二、填空题1.-1解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，代入得y=2×1²-4×1+1=-1，故最小值为-1。2.4解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，代入得y=-3×1²+6×1-2=1，故a=1，故a=4。3.-8解析：抛物线开口向下，对称轴为x=2，代入得y=-8×2²+16×2-1=-3，故a=-8。4.4解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，代入得x₁+x₂=2×1=4。5.5解析：抛物线与y轴的交点为（0，5），故y₀=5。6.-2解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-2，代入得y=-2×(-2)²+4×(-2)+5=-11，故a=-2。7.-1解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，代入得y=3×1²-6×1+5=-1，故最大值为-1。8.-1解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，代入得x₁•x₂=-2×1=-1。9.0解析：抛物线开口向上，对称轴为x=0，代入得y=0²+b×0+c=3，故c=3，故b=0。10.1解析：抛物线与y轴的交点为（0，1），故y₀=1。三、判断题1.×解析：抛物线开口向上，对称轴为x=-2，代入得y=-x²-4x+3，故解析式为y=-x²-4x+3。2.√解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，代入得x₁+x₂=2。3.√解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，代入得y=-1²+2×1+5=6，故最大值为6。4.√解析：抛物线开口向上，对称轴为x=0，代入得y=x²+1，故解析式为y=x²+1。5.×解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，代入得y=3×1²-6×1+5=-2，故最小值为-2。6.√解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，代入得x₁+x₂=2。7.√解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，代入得y=-2x²-2x-1，故解析式为y=-2x²-2x-1。8.×解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，代入得y=2×1²-4×1+1=-1，故最小值为-1。9.√解析：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，代入得y=-3×1²+6×1-2=1，故a=4。10.×解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，代入得x₁•x₂=-3×1=-3。四、简答题1.二次函数y=ax²+bx+c的图像性质：-当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；-当a<0时，抛物线开口向下，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小；-对称轴为直线x=-b/2a；-与y轴的交点为（0，c）；-与x轴的交点个数由判别式△=b²-4ac决定：-当△>0时，有两个交点；-当△=0时，有一个交点；-当△<0时，没有交点。2.二次函数y=ax²+bx+c的最值问题：-当a>0时，函数有最小值，最小值为y=-b²/4a+c；-当a<0时，函数有最大值，最大值为y=-b²/4a+c；-最值点的横坐标为x=-b/2a。3.二次函数y=ax²+bx+c的图像变换规律：-平移：-向左平移h个单位，得到y=a(x+h)²+bx+c；-向右平移h个单位，得到y=a(x-h)²+bx+c；-向上平移k个单位，得到y=ax²+bx+c+k；-向下平移k个单位，得到y=ax²+bx+c-k；-伸缩：-横向伸缩：y=ax²+bx+c变为y=a(x/2)²+bx+c，图像横向压缩为原来的一半；-纵向伸缩：y=ax²+bx+c变为y=2ax²+bx+c，图像纵向拉伸为原来的2倍。4.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点问题：-当△=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；-当△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；-当△=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。5.二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴的交点问题：-当x=0时，y=c，故抛物线与y轴的交点为（0，c）。6.二次函数y=ax²+bx+c的图像与对称轴的关系：-对称轴为直线x=-b/2a；-当a>0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；-当a<0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。7.二次函数y=ax²+bx+c的图像与顶点的关系：-顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）；-当a>0时，顶点为最小值点；-当a<0时，顶点为最大值点。8.二次函数y=ax²+bx+c的图像在实际问题中的应用：-例如，某商品的销售量与价格的关系可以用二次函数表示，通过二次函数可以找到最大利润的价格点；-又如，抛物线形拱桥的形状可以用二次函数表示，通过二次函数可以计算拱桥的高度和跨度。五、应用题1.已知某二次函数的图像经过点（1，4）和（-1，0），且对称轴为x=-2，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。解析：-抛物线开口向下，对称轴为直线x=-2，代入得y=-a(x+2)²+c；-代入点（1，4），得4=-a(1+2)²+c，即4=-9a+c；-代入点（-1，0），得0=-a(-1+2)²+c，即0=-a+c；-解得a=1，c=0，故函数解析式为y=-（x+2）²；-画出该函数的图像如下：-顶点为（-2，0）；-对称轴为直线x=-2；-与x轴的交点为（-2，0）；-与y轴的交点为（0，-4）。2.已知某二次函数的图像经过点（2，3）和（-2，-1），且对称轴为x=0，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。解析：-抛物线开口向上，对称轴为直线x=0，代入得y=ax²+c；-代入点（2，3），得3=4a+c；-代入点（-2，-1），得-1=4a+c；-解得a=1，c=-1，故函数解析式为y=x²-1；-画出该函数的图像如下：-顶点为（0，-1）；-对称轴为直线x=0；-与x轴的交点为（1，0）和（-1，0）；-与y轴的交点为（0，-1）。3.已知某二次函数的图像经过点（1，0）和（-1，-4），且对称轴为x=-1，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。解析：-抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，代入得y=a(x+1)²+c；-代入点（1，0），得0=a(1+1)²+c，即0=4a+c；-代入点（-1，-4），得-4=a(-1+1)²+c，即-4=c；-解得a=1，c=-4，故函数解析式为y=（x+1）²-4；-画出该函数的图像如下：-顶点为（-1，-4）；-对称轴为直线x=-1；-与x轴的交点为（1，0）和（-3，0）；-与y轴的交点为（0，-3）。4.已知某二次函数的图像经过点（0，1），且对称轴为x=2，且函数的最小值为-3，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。解析：-抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，代入得y=a(x-2)²-3；-代入点（0，1），得1=a(0-2)²-3，即1=4a-3；-解得a=1，故函数解析式为y=（x-2）²-3；-画出该函数的图像如下：-顶点为（2，-3）；-对称轴为直线x=2；-与x轴的交点为（1，0）和（3，0）；-与y轴的交点为（0，-3）。5.已知某二次函数的图像经过点（0，5），且对称轴为直线x=1，请求该二次函数的解析式，并画出该函数的图像。解析：-抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，代入得y=a(x-1)²+c；-代入点（0，5），得5=a(0-1)²+c，即5=a+c；-由于对称轴为x=1，代入得y=a(1-1)²+c，即y=c；-解得a=1，c=4，故函数解析式为y=（x-1）²+4；-画出该函数的图像如下：-顶点为（1，4）；-对称轴为直线x=1；