2025-2026年四川省北师大版初中数学九年级上册第2单元函数练习题

2025-2026年四川省北师大版初中数学九年级上册第2单元函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x^2+2x+3是二次函数，则k的取值范围是（）A．k≠1B．k=1C．k≠-1D．k=0解析：二次函数的定义要求二次项系数不为0，即（k-1）≠0，解得k≠1。故选A。2.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≤2C．x≠2D．x＜2解析：根据二次根式的性质，被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。故选A。3.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=2x+1B．y=1/（x-1）C．y=x^2D．y=3x解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），只有选项B符合该形式。故选B。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（3，-2），则该函数的解析式为（）A．y=-x+1B．y=x-3C．y=-2x+4D．y=2x-4解析：将两点代入y=kx+b，得：-1×k+b=23k+b=-2解得k=-1，b=3，故解析式为y=-x+3。选项A正确。5.函数y=（x+1）^2-4的顶点坐标是（）A．（-1，4）B．（1，-4）C．（-1，-4）D．（4，-1）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点为（h，k），该函数顶点为（-1，-4）。故选C。6.若函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0解析：一次函数图象经过第二、四象限，斜率k＜0，截距b＜0。故选C。7.已知函数y=√（x+1），当x增大1时，y增大（）A．1B．√2C．√3D．2解析：设x₁=x，x₂=x+1，则：y₁=√x+1y₂=√（x+2）y₂-y₁=√（x+2）-√x+1≈1.414（当x=0时）≈√2。故选B。8.函数y=1/（x-1）的图象关于（）对称A．x轴B．y轴C．原点D．y=x解析：反比例函数y=k/x的图象关于原点对称。故选C。9.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A．a＞0，△＜0B．a＜0，△＞0C．a＞0，△=0D．a＜0，△＜0解析：开口向上a＞0，顶点在x轴上△=b^2-4ac=0。故选C。10.若函数y=√（k-2x）在x∈[0，1]上有意义，则k的取值范围是（）A．k≤2B．k≥2C．k≤0D．k≥0解析：k-2x≥0，即k≥2x，x∈[0，1]时k≥2。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x-2）^2+1的顶点式解析式为______。参考答案：（x-2）^2+1解析：二次函数的标准形式为y=a(x-h)^2+k，该函数已符合顶点式。2.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），则b=______。参考答案：-3解析：y轴交点即为截距b，故b=-3。3.函数y=1/（x+2）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≠-2解析：分母不能为0，即x+2≠0，解得x≠-2。4.函数y=2x-1与y=x+3的交点坐标是______。参考答案：（4，7）解析：联立方程组：2x-1=yx+3=y解得x=4，y=7。5.二次函数y=-x^2+4x-4的图象的对称轴是______。参考答案：x=2解析：对称轴为x=-b/2a，即x=-4/(-2)=2。6.若函数y=kx+b过点（1，5）和（-1，1），则k+b=______。参考答案：6解析：代入两点得：k+b=5-k+b=1相加得2b=6，b=3，k=2，故k+b=5。7.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥1解析：被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。8.函数y=（x+1）^2-3的最小值是______。参考答案：-3解析：开口向上二次函数的最小值是顶点的y坐标，即-3。9.若函数y=1/（x-a）的图象经过点（2，-1/3），则a=______。参考答案：5解析：-1/3=1/（2-a），解得2-a=-3，a=5。10.函数y=kx+b的图象经过点（-2，3）和（4，-5），则k+b=______。参考答案：-4解析：k=-8/6=-4/3，b=11/3，k+b=-1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的二次函数的图象都是抛物线。参考答案：正确解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线。2.函数y=2x和y=x^2的图象一定相交。参考答案：错误解析：两图象仅在x=0时相交。3.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则k=0。参考答案：错误解析：原点（0，0）代入得b=0，k可任意。4.函数y=√（x+2）的图象向左平移2个单位得到y=√x。参考答案：正确解析：y=√（x+2）=√x+2，向左平移2个单位。5.反比例函数y=k/x的图象一定经过坐标原点。参考答案：错误解析：k=0时经过原点，k≠0时不经过。6.二次函数y=-2x^2+4x-1的图象开口向下。参考答案：正确解析：a=-2＜0，开口向下。7.函数y=（x-1）^2+2的顶点是（1，2）。参考答案：正确解析：顶点坐标为（h，k），即（1，2）。8.若函数y=kx+b过点（1，2）和（-1，-4），则k=3，b=-1。参考答案：正确解析：联立方程组解得k=3，b=-1。9.函数y=1/（x-1）的图象关于直线x=1对称。参考答案：错误解析：反比例函数图象关于原点对称。10.函数y=2x-3的图象经过第一、二、三、四象限。参考答案：错误解析：图象经过第一、三、四象限。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-1与y=x+2的交点坐标。参考答案：联立方程组：2x-1=yx+2=y解得x=3，y=5，交点为（3，5）。2.求函数y=（x+3）^2-4的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（-3，-4），对称轴x=-3。3.求函数y=1/（x+1）的自变量x的取值范围。参考答案：x≠-1。4.求函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥2。5.求函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标。参考答案：令x=0，y=-3，交点为（0，-3）。6.求函数y=-x^2+4x-3的最小值。参考答案：y=-（x-2）^2+1，最小值为1。7.求函数y=（x-1）^2+3的顶点式解析式。参考答案：已为顶点式，即y=（x-1）^2+3。8.求函数y=1/（x-2）的图象经过点（3，1）时的k值。参考答案：1=1/（3-2），k=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商品售价y（元）与销售量x（件）满足关系y=100-2x，求当销售量x=10时的售价。参考答案：y=100-2×10=80元。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，求行驶5公里的费用。参考答案：起步价10元+（5-3）×2=10+4=14元。3.已知函数y=ax^2+bx+c的图象经过点（0，1），（1，3），（2，5），求该函数的解析式。参考答案：联立方程组：c=1a+b+c=34a+2b+c=5解得a=1，b=1，c=1，解析式为y=x^2+x+1。4.某物体做自由落体运动，高度h（米）与时间t（秒）的关系为h=10t^2，求物体下落3秒后的高度。参考答案：h=10×3^2=90米。5.已知函数y=kx+b过点（-1，2）和（2，-1），求该函数的解析式。参考答案：联立方程组：-k+b=22k+b=-1解得k=-1，b=1，解析式为y=-x+1。6.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为10元，售价为x元，求利润y与售价x的关系式。参考答案：y=x×销量-（固定成本+可变成本）=x×（1000/x-10）-1000=-10000/x+900。7.已知函数y=√（x+1），求当x=3时的函数值。参考答案：y=√（3+1）=2。8.某学校组织植树活动，计划每天植树y棵，原计划6天完成，实际每天多植10棵，结果提前2天完成，求原计划每天植树多少棵。参考答案：设原计划每天植树x棵，则6x=（x+10）×4，解得x=40棵。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.C9.C10.B二、填空题1.（x-2）^2+112.-313.x≠-214.（4，7）15.x=22.617.x≥118.-319.520.-4三、判断题1.√22.×23.×24.√25.×2.√27.√28.√29.×30.×四、简答题1.（3，5）32.（-3，-4），x=-333.x≠-12.x≥235.（0，-3）36.13.y=（x-1）^2+338.1五、应用题1.80元40.14元41.y=x^2+x+12.90米43.y=-x+144.y=-10000/x+9003.246.40棵【解析】4.二次函数定义要求a≠0，即k-1≠0，解得k≠1。5.二次根式被开方数非负，x-2≥0，解得x≥2。6.反比例函数形式为y=k/x，只有选项B符合。7.联立方程组：-1×k+b=23k+b=-2解得k=-1，b=3，故y=-x+3。8.二次函数顶点为