2026年人教版八年级数学下册几何知识点巩固习题

2026年人教版八年级数学下册几何知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项A正确。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：斜边长为√(6²+8²)=10cm，斜边上的高h满足(1/2)×6×8=(1/2)×10×h⇒h=4.8cm。选项B正确。3.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PA=4cm，PC=9cm，PD=3cm，则PB的长度为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：根据切线长定理，PA²=PC×PD⇒4²=9×3⇒PB=PA=4cm。选项A正确。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的外角大小为（）A.60°B.75°C.105°D.120°解析：∠C=180°-(45°+75°)=60°，外角=180°-60°=120°。选项D正确。5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在AD上，点F在BC上，EF=√7，则四边形AEBF的面积为（）A.3B.4C.5D.6解析：设AE=x，DF=y，则EF²=x²+y²=7，S△AEF=(1/2)xy，S△DFC=(1/2)×3y，S△BEF=(1/2)×3x⇒S四边形AEBF=S矩形-△DFC-△BEF-△AEF=12-(3y+3x+xy/2)=12-3(y+x)-xy/2=12-3√7-7/2=5。选项C正确。6.已知一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，腰长为5cm，则其面积等于（）A.30cm²B.32cm²C.36cm²D.40cm²解析：高h=√(5²-(10-4)²/4)=3cm，面积=(4+10)×3/2=24cm²。选项无正确答案，需修正题目数据。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，若DE=2，则DF的长度为（）A.2.4B.2.8C.3D.3.2解析：AB=10，设AD=x，则BD=10-x，由相似△ADE∽△ABC⇒DE/AC=AD/AB⇒2/6=x/10⇒x=10/3，BD=20/3，由相似△BDF∽△BAC⇒DF/BC=BD/AB⇒DF/8=(20/3)/10⇒DF=8×2/3=16/3≈5.3cm。需修正题目数据。8.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若∠APC=60°，PA=3cm，则⊙O的半径为（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm解析：设半径为r，PC=x，PD=y，由切线长定理PA=PC-PD⇒3=x-y，由割线定理PA²=PC×PD⇒9=xy，联立得x=3+r，y=r，9=(3+r)r⇒r²+3r-9=0⇒r=√13-3≈1.3cm。需修正题目数据。9.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：设∠C=x，则∠B=1.5x，∠A=2.25x，2.25x+1.5x+x=180°⇒x=40°⇒∠B=60°。选项C正确。10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，若∠EAF=45°，AE=2，EF=√2，则正方形的边长为（）A.2B.3C.4D.5解析：设正方形边长为a，由勾股定理AE²+EF²=AF²⇒2²+(√2)²=a²⇒a=√6≈2.4cm。需修正题目数据。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则DC=________。参考答案：2解析：由角平分线定理AD/DB=AC/DC⇒AD/3=6/DC⇒DC=18/AD，又AD²=AB²-BD²=55⇒AD=√55，DC=18/√55≈2。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高为________cm。参考答案：4.8解析：斜边长13cm，面积(1/2)×5×12=(1/2)×13×h⇒h=4.8cm。3.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PA=4cm，PC=10cm，PD=2cm，则PB的长度为________cm。参考答案：4解析：由切线长定理PA²=PC×PD⇒4²=10×2⇒PB=PA=4cm。4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的余弦值为________。参考答案：√2/2解析：∠C=75°，cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=√2/2×√3/2-√2/2×1/2=√2/2。5.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点E在AD上，点F在BC上，EF=13，则四边形AEBF的面积为________。参考答案：30解析：设AE=x，DF=y，由勾股定理x²+y²=169，S四边形AEBF=S矩形-△DFC-△BEF-△AEF=60-(6y+5x+xy/2)=30。6.已知一个等腰梯形的上底为6cm，下底为14cm，腰长为10cm，则其面积等于________cm²。参考答案：90解析：高h=√(10²-(14-6)²/4)=8cm，面积=(6+14)×8/2=90cm²。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D在AB上，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，若DE=3，则DF的长度为________。参考答案：4解析：AB=15，设AD=x，由相似△ADE∽△ABC⇒3/9=x/15⇒x=5，BD=10，由相似△BDF∽△BAC⇒DF/12=10/15⇒DF=8cm。需修正题目数据。8.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若∠APC=50°，PA=5cm，则⊙O的半径为________cm。参考答案：2.5解析：设半径为r，PC=x，PD=y，由切线长定理PA=PC-PD⇒5=x-y，由割线定理PA²=PC×PD⇒25=xy，联立得x=5+r，y=r，25=(5+r)r⇒r²+5r-25=0⇒r=√30-5≈2.5cm。9.在△ABC中，∠A=3∠B=2∠C，则∠B的大小为________°。参考答案：36解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°⇒x=30°⇒∠B=60°。需修正题目数据。10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，若∠EAF=60°，AE=3，EF=√3，则正方形的边长为________。参考答案：√7解析：设正方形边长为a，由勾股定理AE²+EF²=AF²⇒3²+(√3)²=a²⇒a=√12=2√3≈3.5cm。需修正题目数据。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的对应角平分线的比也是1:2。参考答案：正确解析：相似三角形的对应线段比等于相似比，角平分线是线段⇒比例相同。2.在直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。参考答案：正确解析：由勾股定理a²+b²=c²⇒6²+b²=10²⇒b=8cm。3.如果PA、PB分别切⊙O于A、B，那么PA=PB。参考答案：正确解析：切线长定理规定从同一点到圆的两条切线等长。4.在等腰三角形中，底角的外角一定是顶角的2倍。参考答案：正确解析：等腰三角形两底角相等，外角=180°-底角⇒外角=2×顶角。5.矩形的对角线互相平分且相等。参考答案：正确解析：矩形是平行四边形⇒对角线平分，又是矩形⇒对角线相等。6.在梯形中，如果两条对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形。参考答案：正确解析：等腰梯形的对角线相等，反之亦然。7.在圆中，相等的圆周角所对的弦也相等。参考答案：正确解析：圆周角相等⇒所对弧相等⇒所对弦相等。8.如果一个三角形的三个内角之比为1:2:3，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：正确解析：1x+2x+3x=180°⇒x=30°⇒最大角为90°。9.在正方形中，对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形。参考答案：正确解析：对角线互相垂直平分，且将正方形分成四个全等的直角三角形。10.如果两个多边形的面积相等，那么它们一定相似。参考答案：错误解析：面积相等的多边形可能形状不同（如一个正方形和一个长方形）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，求其斜边上的高。解答：斜边长13cm，面积(1/2)×5×12=(1/2)×13×h⇒h=4.8cm。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，求DC的长度。解答：由角平分线定理AD/DB=AC/DC⇒AD/3=6/DC⇒DC=18/AD，AD²=AB²-BD²=55⇒AD=√55，DC=18/√55≈2cm。3.已知一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，腰长为6cm，求其面积。解答：高h=√(6²-(10-4)²/4)=2√5cm，面积=(4+10)×2√5/2=12√5cm²。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，若DE=2，求DF的长度。解答：AB=10，设AD=x，由相似△ADE∽△ABC⇒2/6=x/10⇒x=10/3，BD=20/3，由相似△BDF∽△BAC⇒DF/8=(20/3)/10⇒DF=8×2/3=16/3cm。5.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PA=5cm，PC=12cm，PD=4cm，求PB的长度。解答：由切线长定理PA=PC-PD⇒5=12-4⇒PB=PA=5cm。6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，求∠C的外角大小。解答：∠C=180°-(45°+75°)=60°，外角=180°-60°=120°。7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，若∠EAF=45°，AE=4，EF=4√2，求正方形的边长。解答：设正方形边长为a，由勾股定理AE²+EF²=AF²⇒4²+(4√2)²=a²⇒a=8cm。8.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5cm，AB=6cm，CD=8cm，求梯形的高。解答：设高为h，作高AE⊥CD于E，由勾股定理AE²=AD²-DE²⇒h²=(5²-(8-6)²)⇒h=3cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PA=6cm，PC=15cm，PD=5cm，求PB的长度及⊙O的半径。解答：PB=PA=6cm，设半径为r，PC=x，PD=y，由切线长定理PA=PC-PD⇒6=15-5⇒PB=PA=6cm，由割线定理PA²=PC×PD⇒36=15×5⇒r²=9cm。2.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求∠B、∠C的度数及∠B的余弦值。解答：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°⇒x=30°⇒∠B=60°，∠C=30°，cos60°=1/2。3.如图，矩形ABCD中，AB=7，AD=10，点E在AD上，点F在BC上，EF=√74，求四边形AEBF的面积。解答：设AE=x，DF=y，由勾股定理x²+y²=74，S四边形AEBF=S矩形-△DFC-△BEF-△AEF=70-(7y+10x+xy/2)=32。4.已知一个等腰梯形的上底为5cm，下底为13cm，腰长为10cm，求其面积及内切圆半径。解答：高h=√(10²-(13-5)²/4)=6cm，面积=(5+13)×6/2=54cm²，设内切圆半径为r，(5+13)×6=2(5+13)r⇒r=3cm。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D在AB上，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，若DE=3，求DF的长度及△DEF的面积。解答：AB=10，设AD=x，由相似△ADE∽△ABC⇒3/8=x/10⇒x=15/4，BD=25/4，由相似△BDF∽△BAC⇒DF/6=(25/4)/10⇒DF=15/8cm，S△DEF=(1/2)×3×15/8=45/16cm²。6.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若∠APC=70°，PA=7cm，求⊙O的半径。解答：设半径为r，PC=x，PD=y，由切线长定理PA=PC-PD⇒7=x-y，由割线定理PA²=PC×PD⇒49=xy，联立得x=7+r，y=r，49=(7+r)r⇒r²+7r-49=0⇒r=7(√2-1)≈3.5cm。7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，若∠EAF=30°，AE=5，EF=5√3，求正方形的边长及△AEF的面积。解答：设正方形边长为a，由勾股定理AE²+EF²=AF²⇒5²+(5√3)²=a²⇒a=10cm，S△AEF=(1/2)×5×5√3=25√3/2cm²。8.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=7cm，AB=10cm，CD=6cm，求梯形的高及内切圆半径。解答：设高为h，作高AE⊥CD于E，由勾股定理AE²=AD²-DE²⇒h²=(7²-(6-10)²)⇒h=4cm，设内切圆半径为r，(10+6)×4=2(10+